Modèles à un fluide

Les modèles à un fluide

 

Le modèle homogène

  Ce modèle fait l'hypothèse que le liquide et le gaz on la même vitesse. On considère aussi que les phases se comportent comme une seule phase ayant des propriétés moyennées. Cette hypothèse est bien vérifiée en micro-gravité. Le comportement du fluide est prédit en lui appliquant les lois de l'hydraulique monophasique. Pour calculer les pertes de charges, on utilise un nombre de Reynolds avec une masse volumique et une viscosité fonction du titre $ x $ :

$$ \rho_m = R_g\rho_g+(1-R_g)\rho_l$$

$$\mu_m = R_g\mu_g + (1-R_g)\mu_l$$

$$Re_m = \frac {GD}{A\mu_m}$$

  Ce qui donne en tube cylindrique :

$$ \frac {dP}{dz}= - \frac {2 f_mG^2}{\rho_mD}$$

  Le graphe suivant compare les prédictions du modèle aux données expérimentales.

  Ce modèle ne donne pas de résultats satisfaisants. Son écart moyen aux valeurs expérimentales est de -78%, avec un écart type de 19%.

 

Le modèle de Beattie et Whalley

  Ce modèle reprend les idées du précédent, mais fait intervenir des méthodes de calcul des grandeurs moyennes qui ont été corrigées par des expériences. Les auteurs définissent une nouvelle fraction de vide à partir du titre vapeur :

$$ \alpha_m = \frac {\rho_lx}{\rho_lx + \rho_g(1-x)}$$

$$ \mu_m = \mu_g\alpha_m + \mu_l(1-\alpha_m)(1+2.5\alpha_m)$$

  On peut ainsi calculer un nombre de Reynolds et en déduire un facteur de friction. Enfin, on peut déterminer les pertes de charges.

  Le graphe suivant compare les prédictions du modèle aux données expérimentales.

  Ce modèle est celui qui donne les meilleurs résultats avec nos données en micro-gravité. Son écart moyen aux valeurs expérimentales est de -14%, avec un écart type de 62%.