Notations

 


Establishment of a model for the water bombing from an aircraft


 

Schematic of the situation

Properties of the fluids :

  • density of the liquid : $ \rho_L=10^3  kg.m^{-3} $
  • density of the atmospheric gas : $ \rho_G=1,2  kg.m^{-3} $
  • kinematic viscosity of the liquid : $ \nu_L=10^{-6}  m^2.s^{-1} $
  • kinematic viscosity of the atmospheric gas : $ \nu_G=1,5.10^{-5}  m^2.s^{-1} $
  • dynamic viscosity of the liquid : $ \mu_L=\nu_L*\rho_L $
  • dynamic viscosity of the atmospheric gas :$ \mu_G=\nu_G*\rho_G $
  • surface tension $ \sigma_{water / air}=0,072  N.m^{-1} $
  • gravity : $ g=9,81  m.s^{-2} $
  • coefficient of added mass : $ C_M=0,5 $

Discharge module :

  • length of discharge module : $ l=50.10^{-2}  m $
  • width of discharge module : $ w=50.10^{-2}  m $
  • effective area of discharge : $ S=l*w  m^2 $
  • characteristic length : $ ds=\sqrt{S}  m $
  • effective diameter of discharge : $ D_0=2*\sqrt{\frac{S}{\pi}}  m $
  • effective radius of discharge : $ R_0=\frac{D_0}{2}  m $
  • time of discharge : $ T=10  s $
  • mean flow rate of discharge : $ Q_L=\frac{6.10^3}{T*\rho_L}  m^3.s^{-1} $
  • volume released : $ V=\frac{Q_L}{T}  m^3 $
  • initial velocity of the jet at the exit of discharge : $ U_L=-\frac{Q_L}{S}  m.s^{-1} $

Properties of the flight :

  • wind speed : $ W=3,5  m.s^{-1} $
  • angle between the wind and the direction of flight in the $ (x,z) $ plan : $ \alpha=-10  \frac{\pi}{180}  rad $
  • angle between the wind and the direction of flight in the $ (x,y) $ plan : $ \beta=3 \frac{\pi}{180}  rad $
  • $ W_x=W \cos\alpha \cos\beta  $
  • $ W_y=W \cos\alpha \sin\beta  $
  • $ W_z=W \sin\alpha  $
  • aircraft velocity : $ U_{plane}=-35  m.s^{-1} $
  • ground speed : $ U_g=U_{plane}  $ (relative velocity between the aircraft and the ground)
  • relative velocity : $ U_r=U_{plane}-W_x  $ (relative velocity between the aircraft and the air)
  • height of flight : $ H=30  m $

Ratios :

  • density ratio : $ \phi_{\rho}=\frac{\rho_L}{\rho_G} $
  • viscosity ratio : $ \phi_{\mu}=\frac{\mu_L}{\mu_G} $
  • momentum ratio : $ q=\frac{\rho_L  {U_L}^2}{\rho_G  {U_r}^2} $
  • velocity ratio : $ R=\frac{U_r}{U_L} $

Adimensional numbers :

  • aerodynamic Weber : $ We_{aero}=\frac{\rho_G  {W_x}^2  ds}{\sigma} $

Stability criteria :

  • critical Weber : $ We_{cr}=14 $
  • critical Bond : $ Bo_{cr}=12,4 $

Drop pattern on the ground :

  • coefficient of non-isotropic dispersion : $ f_1=2 $
  • coefficient for conventional gravity systems : $ f_2=27 $

 

See next : Liquid column

 

 


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