II. Dispositif de largage


Calculs de débit d'air et de débit massique de cendres


 

Le débit d'air qui va mettre en mouvement les cendres est un paramètre important. En effet, si ce-dernier est trop faible, il existe un risque de bouchon avec accumulation des cendres dans la tuyauterie. Au contraire, si le débit d'air est trop important, la vitesse de transport sera trop élevée et il pourra résulter une usure prématurée du matériel et le système utilisera trop d'énergie.

La figure suivante représente les différents types d'écoulement que l'on peut rencontrer en fonction de la vitesse (décroissante de 1 à 10) de l'écoulement:

Types d'écoulement selon la vitesse de l'écoulement

Voici maintenant la répartition des différents écoulements en fonction de la vitesse de ceux-ci et du gradient de pression existant dans la conduite:

On constate qu'il existe une vitesse, appelée vitesse de saltation, en dessous de laquelle l'écoulement ne suffit plus pour maintenir les particules en suspension. Celles-ci vont alors s'agglomérer et former un bouchon qui va augmenter la perte de charge dans la conduite. Cette vitesse est représentée par un minimum au niveau de la fonction liant le gradient de pression à la vitesse d'écoulement.

Il faut calculer la vitesse minimale à fournir, afin d'éviter une accumulation de cendres dans les conduites, à partir d'une formule empirique proposée par Rizk (1973):

$\frac{Q} {\rho A U_{salt}}=\frac{1} {10^{1440 d_{p}+2.5}} {({\frac{U_{salt}} {\sqrt{g D}}})}^{1100 d_{p}+2.5}$

Avec:

  • Q représente le débit massique de cendres en kg/s,
  • $\rho$ est la densité de l'air,
  • A la section de la conduite,
  • D le diamètre de la conduite (nous prenons le diamètre au niveau des injecteurs, qui est le diamètre minimum que doit traverser l'écoulement),
  • $d_{p}$ la taille de la particule,  
  • $U_{salt}$ la vitesse de saltation.

Conclusion  
Sachant que ce calcul donne une vitesse de saltation avec une marge de 50% d'erreur, nous prenons le résultat majoré de 50%. Ce qui nous amène à $U_{salt}=10.5m/s$, ce qui équivaut à un débit minimum de $8.3 10^{-4}m^{3}/s$ au niveau de chaque injecteur. Nous prendrons donc un débit qinj=10-3m3. Si l'on multiplie ce débit par le nombre d'injecteurs (soit 600), nous obtenons le débit d'air Qair=0,6m3/s dans le dispositif.

 

Le débit massique de cendres nécessaire à la création d'un nuage de cendres de 4 mètres de diamètre et de concentration de 2mg/m3 peut être déterminé par un bilan de masse:

En notant $Q_{ext}$ le débit de l'écoulement extérieur à l'avion passant par la section du nuage défini dans la première partie et $Q_{air}$ le débit en sortie de tous les injecteurs, le volume d'air déplacé par les deux écoulements pendant $\delta t$ s'exprime:

$V_{inj}=Q_{air} \delta t$ et $V_{ext}=Q_{ext} \delta t$

et $Q_{air}$=0.6 m3/s et Qext=UxSnuage=3142m3/s

Si $M_{p}$ est la masse de particule qui se trouve dans les deux volumes précédents (et qui est égale par conservation), on peut calculer les concentrations massiques dans les injecteurs et dans le nuage:

  • $C_{inj}=\frac {M_{p}} {V_{inj}}$
  • $C_{nuage}=\frac {M_{p}} {V_{inj}+V_{ext}}=\frac{C_{inj}V_{inj}} {V_{inj}+V_{ext}}=\frac {C_{inj}Q_{air}} {Q_{air} + Q_{ext}}$

Ce qui nous donne: 

$C_{inj}=\frac {C_{nuage} (Q_{air}+Q_{ext})} {Q_{air}}=10.5g/m^{3}$
 

Conclusion:
En multipliant ce résultat par le débit volumique sortant des injecteurs, le débit massique de cendres qui en résulte est de 6.28g/s.

On peut retrouver cette valeur en négligeant le débit provenant des injecteurs, comparé au débit appelé $Q_{ext}$:

 $\frac {dm} {dt} = \rho U S= 2.10^{-3} 250 \pi 4= 6,28g/s$