Les modèles rhéologiques


Rhéologie des boues de forage


Il existe différents modèles qui permettent de caractériser le comportement des fluides non-newtonien. Ceci permettent parfois de mettre en avant une contrainte seuil ou bien un comportement rhéoépaississant ou rhéofluidifiant. Nous nous limiterons ici à la description des modèles sans décrire les mécanisme moléculaire qui régissent ces lois.

 

Le modèle de Bingham :

    Le modèle de bingham permet de caractériser des fluides dits à seuils, comme les gels par exemple. En dessous d'une contrainte seuil, le fluide va se comporter comme un solide et au delà de cette contrainte, le comportement sera le même que celui d'un fluide Newtonien.

    Les équations qui régissent le comportement d'un fluide de Bingham sont les suivantes :

( source : http://www.glossary.oilfield.slb.com/ )

 

    On trouve des fluides de bingham au quotidien comme la mayonnaise par exemple. Le modèle de Bingham est le modèle utilisé pour décrire la grande partie des boues de forage.

 

Le modèle d'Ostwald (Loi de puissance) :

    Le modèle de loi de puissance permet de caractériser les fluides ayant un comportement rhéoépaississant et rhéofluidifiant.

Où le paramètre K est appelé consistance du fluide, et l'exposant n indice de structure (ou bien indice d'écoulement). Cependant il est important de remarquer que le paramètre K n'a pas de réelle correspondance physique car sa dimension est directement liée à la valeur de l'exposant n.

Pour cela on introduit parfois une viscosité effective donc l'expression est détaillée ci-dessous afin d'avoir une unité plus concrète. Toutefois, cette valeur n'a toujours pas de réelle signification physique et bien souvent on s'intéresse à une "viscosité infinie" qui est la viscosité du fluide lorsque le cisaillement tend vers l'infini, car cette valeur est une réelle propriété du fluide et pour des grand cisaillement, le comportement tend vers la linéarité.

On peut également ajouter à cette loi de puissance une dépendance avec la température afin de prendre en compte la modification des propriétés physique du fluide par l'évolution de la température du milieu considéré, car la consistance K est en général fortement thermodépendante.

 

Le graphique ci-dessus représente le comportement des fluides pour des valeurs de l'exposant n particulières. On remarque que pour :

  • n > 1 le fluide a un comportement rhéoépaississant
  • n < 1 le fluide a un comportement rhéofluidifiant
  • n = 1 le fuide a un comportement Newtonien.

 

Le modèle d'Hershel-Buckley :

Le modèle de Hershel-Buckley est le modèle utilisé par Fluent pour décrire les plastique de Bingham, c'est donc le modèle que nous avons utilisé lors de nos simulation.

Ce modèle est au croisement entre le modèle de Bingham et celui de Ostwald.

On voit apparaître ici un cisaillement critique avant lequel le comportement du fluide est linéaire. Cette valeur n'est pas nul car autrement cela créerait des erreurs numériques. Pour les valeurs de cisaillement faible, le fluide se comporte alors comme un fluide extremement visqueux.

Dans nos simulations nous prendrons donc une valeur de cisaillement critique très faible afin de représenter le mieux possible le comportement d'un fluide de Bignham.

 

Ces graphiques illustrent le comportement des principaux fluides non-Newtonien que nous avons présenté précédemment.

( source : http://www.glossary.oilfield.slb.com/ )