Comparaison avec la corrélation de Chen

Corrélation de Chen

La corrélation de Chen permet d'estimer le flux total en fonction de nombreux critères (Température du fluide et de la paroi, fraction volumique de vapeur ...). Elle est basée sur la superposition d’un flux de convection forcée  φfc et d’un flux d’ébullition nucléée φnb.

$$ \Phi _ \omega = \Phi _{ fc} + \Phi _ {nb} = H _ {fc} ( T _ w -T _ l ) F +h _{ nb} (T _ w -T _ {sat} ) S $$

  • avec  h fc le coefficient d’échange thermique par convection forcé $ h_{fc}= 0.023 \frac{k_l}{D_{hyd}} Re _ l^{0,8} Pr_l^{0,4}$
    • ${D_{hyd}}$ le diamètre hydraulique
    • Pr le nombre de Prandtl
       
  • h nb le coefficient d’échange thermique par ébullition nucléée  $ h _ {nb}= 0,00122 \frac { k_l ^{0,79} c _ {pl} ^{0,45} \rho _l ^ {0,49}} { \sigma ^{0,5} \mu _l ^{0,29} h _ {lg}^{0,24} \rho _g ^ {0,24} }  ( T_w - T_{sat}) ^ {0,25} {\Delta P_s}^{0,75}$
    • avec $\sigma$ la tension de surface
    • $\mu_l$ et $\mu_g$ les viscosités dynamiques
    • ${\Delta P_s}$ la différence entre la pression de saturation à la température de la paroi Tw et la pression de saturation à la température de saturation
    • $c _ {pl} $ la chaleur spécifique à pression constante du liquide
    • $h _ {lg} $ chaleur latente d’évaporation
    • x le taux de vide

       

  • Le paramètre de pondération F qui permet d'améliorer la convection grâce à l'agitation des bulles avec le paramètre de Martinelli $ \frac { 1}{X _ {tt}} =  (\frac {x}{1-x} ) ^{0,9}  (\frac {\rho _ l}{\rho _ g} ) ^{0,5} (\frac {\mu _ g}{\mu _ l} ) ^{0,1} $
    • $ si  \frac { 1}{X _ {tt}} >0,1, F=2,35 (\frac { 1}{X _ {tt}} +0,213) ^{0,736})$
    • $ si  \frac { 1}{X _ {tt}} <0,1, F=1$
  • Le paramètre de pondération S: $ S=\frac {1}{1+2,53 \times 10^{-6} Re_l ^{1,17}} $

 

Dans un premier temps, on trace le flux à l'aide de la corrélation de Chen en faisant l'hypothèse d'une fraction volumique de gaz faible (i.e. F=1) avec les paramètres suivants. On choisit une vitesse débitante de 2,3 m/s et une température d'entrée de 359,5 °K.

Propriété de l'écoulement
Masse volumique liquide 1014 kg/m³
Masse volumique gaz 174 kg/m³
Viscosité dynamique liquide 8,89e-5 Pa.s
Viscosité dynamique gaz 1,65e-5 Pa.s
Tension de surface 0,017 N/m
Chaleur spécifique 1100 J/K /Kg
Prandtl 4
chaleur latente d’évaporation J/Kg
conductivité thermique 0.045 W/m/K
Dps/(Tsat-Tw) 52800 Pa/°K
Température de Saturation 360,4 K
 

 

Sur ce graphique, on voit que le flux d'ébulition nuclée est proportionelle à l'écart de température. En revanche, la convection augmente d'autant plus que la différence de température de paroi et de saturation est déja grande.
Ici, la plupart du flux est consommé par l'ébullition. En réalité, pour les forts flux, beaucoup de vapeur se crée ce qui agite l'écoulement et améliore beaucoup la convection (paramètre F). On peux évaluer cette quantité en calculant le taux de vide sur une surface: $$ x= \frac{\int_{surface}{ \rho_g v_g y_g }} {\int_{surface}{\rho_l v_l (1-y_g)}}$$

  • $y_g$ la fraction volumique de gaz

 

Comparaisons aux simulations

Pour différentes simulations, pour des flux variant entre 2500 et 110 000 W/m², on va évaluer les simulation Neptune en comparant à la corrélation de Chen. Pour chaque flux, on prend une vitesse d'entrée débitante de 2,3 m/s et une température d'entrée de 359,5 °K, c'est à dire à moins de 1° de la température d'ébullition. Le transfert et le développement de l'ébullition dépend de la hauteur dans le tube, pour chaque essai, on se place à mi hauteur pour y=1,92 m.

Pour chaque simulation, on calcul le taux de vide (à l'aide des champs de vitesse et de fraction volumique de gaz calculés par Neptune) et on l'intègre dans le calcul de la corrélation de Chen via le paramètre F.

On observe que pour des flux supérieurs à 30 000 W/m^2, l'agitation créée par les bulle augmente sensiblement le flux convectif. Les simulations Neptune_CFD sont très bien mesurés d'après la corrélation de Chen, en particulier pour des flux allant jusqu'à 60 000 W/m^2. Au dessus de cette valeur, pour un flux donné la température paroi est légèrement surestimé. Cela est normal, puisque la corrélation de Chen modélise l'ébullition nuclée et que la quantité de gaz produite à ce stade est élevé et ne peux plus vraiment être considéré comme une ébullition nuclée.

 

Dans le modèle de Kurul et Podowsky implémenté dans Neptune_CFD, le flux transmis est divisé en 3 parties: un flux de conduction instationnaire (PHI Q), un flux de convection (PHI C) et un flux d'évaporation (PHI E). Il est intéressant de voir si cette division correspond à celle du calcul des flux de Chen (ébulition nuclée et convection forcé). Pour chaque simulation, on trace PHIQ+PHIC et PHIE ainsi que $ \Phi_nb$ et $ \Phi_fc$.

 

On ne peut pas distinguer de lien clair entre les flux de Chen et ceux du modèle de Kurul et Podowsky. Dans la corrélation de Chen, le flux  d'ébullition nuclée reste très faible, il ne représente pour tout écoulement qu'une petite partie du flux évacué par l'écoulement. En revanche, dans les simulations Neptune, le flux d'évaporation demeure la première source de transmission d'énergie.