Consistence en maillage du code 3D cylindrique

Pour vérifier la consistance de notre schéma numérique sur un maillage 3D, nous avons utilisé une fonction gaussienne pour l'initialisation de notre problème. 

Elle est définie de la façon suivante sous matlab :

T0=400; % Kelvin

for k=1:Nz
    for j=1:Nth+1
        for i=1:Nr
            r=(2*i-1)*dr/2;
            T(i,j,k)=(T0-293.15)*exp(-r*r*4*4/D/D)+293.15;
        end
    end
end

En fixant des transferts nuls aux parois, la gaussienne doit se diffuser au cours du temps, et la température tendra vers la température moyenne. Cette température moyenne doit se conserver au cours du temps. 

Nous nous sommes placés dans les configurations suivantes, en faisant varier uniquement le nombre de points selon $e_r$:

  • Nr=[25,50,500]
  • Nth=2
  • Nz=4
  • Fo=0.45
  • tf=100*tcycle

 

La température moyenne  $\Large \frac{\int_{S(z=h)} T dS}{S}$ doit rester constante au cours du temps. En fonction du maillage et de son raffinement, cette contrainte physique est plus ou moins respecter. Un maillage avec 25 points selon $ e_r$ est moins précis qu'avec 500 points, mais en fonction de l'erreur que nous pouvons tolérer, cela peut convenir.

 

 

 

 

 

 

Il n'existe pas de solution analytique, nous considérons donc que 500 points selon $ e_r$ est la solution quasi-exacte de notre problème. Nous pouvons observer que pour un faible nombre de points selon $e_r$, les résultats sont assez proches de la solution exacte.

 

 

 

 

 

 

Quelque soit le nombre de points (>25) selon $e_r$, notre code converge bien vers la solution stationnaire qui est équivalente à la température moyenne de notre problème de diffusion thermique pur.