Corrélations et modélisations
On modélise tous les flux sous la forme:
$\phi$ = $h_i *(T_{ext}-T_{surface})$
$\phi$: flux surfacique (W/m2)
$h_i$: coefficient de flux convectif (W/(m2.K)
Nous avons modélisé les flux de chaleur suivant en se basant sur les hypothèses précédentes:
1) Wochni: $h_{wochni}$ = $3.2*D^{-0.2}*P^{0.8}*T^{-0.55}*w^{0.8}$ (Face supérieure) (équation tirée de [1])
$P$: Pression des gaz instantanée (donnée expérimentale)
$T$: Température des gaz instantanée (donnée expérimentale)
$w$: Vitesse orthoradiale (rotation solide des gaz) , qui dépend du swirl, de la vitesse instantanée du piston et de la phase du cycle
2) Jet impactant: $h_{jet}$=$31.5*\sqrt{RPM}$ (Face inférieure) (équation inspirée de [6])
3) Flux latéraux: $h_{parois}$=0
4) Impact du spray: Pendant la durée d'injection on impose un terme puits qui va refroidir localement la surface du piston (au niveau des ellipses) Nous avons par ailleurs supposé un flux constant = 3MW/m2 . En réalité ce flux n'est pas constant mais varie en fonction du début de l'injection. Cette valeur a été extraite de l'article [5]
Equation de la chaleur:
En faisant l'hypothèse d'une conductivité uniforme $\lambda$ dans le piston:
$ \rho C_p\Large{ \frac{\partial T}{\partial t}} $=$ \nabla .( \lambda \nabla T ) = \lambda \Delta T$