Eolienne de Savonius confinée

Présentation

L'éolienne de Savonius est une éolienne transversale formée d'au moins deux godets de forme diverse (hémicylindrique, hélicoïdaux...) et fonctionnant grâce à la force de traînée. L'écoulement vient impacter les godets qui tournent, entraînant un alternateur ou un générateur. Conçue en 1929 elles sont souvent utilisées dans les milieux urbains ou l'espace se fait rare car elles possèdent une grande compacité comparées aux éoliennes axiales ou de Dahrreus. En écoulement libre elles ont l'avantage de pouvoir démarrer avec n'importe quelle vitesse de vent venant de n'importe qu'elle direction. Cependant elle sont connues pour leur faible rendement. Notre solution vise à tirer parti de leur grande compacité tout en cherchant à augmenter leur efficacité.

 

Schéma illustrant le principe de fonctionnement de l'éolienne

Mise en pratique

Notre solution consiste à placer à l'intérieur de l'appareil, par exemple à l'intérieur de la voilure, une éolienne de Savonius avec deux godets hémicylindriques (U.K Saha and al. conseille de conserver seulement deux godets, pour des raisons d'inertie de la structure). Cette éolienne est accessible depuis l'extérieur par un jeu de deux trappes qui lorsqu'elles s'ouvrent permettent à l'écoulement extérieur de s'engouffrer.

Les godets, à la différence du schéma ci dessus sont écartés et laissent passer un débit de fuite (voir partie de l'étude associée).

En plus de cela un convergent accélérant l'écoulement et par là même augmentant sa puissance est placé en amont en face du godet allant dans le sens de l'écoulement et ayant pour objectif d'atteindre Mach égal à un (voir partie dédiée).

De plus le col du convergent forme une marche avec le reste de l'installation empêchant l'écoulement d'impacter le godet remontant l'écoulement (voir partie dédiée).

Schémas du dispositif ouvert et fermé

Pour gagner de l'espace le convergent apparaît en fait lorsque la trappe s'ouvre. Ce système permet en plus de supprimer la délicate phase de déploiement. Il n'y a plus que 2 trappes qui s'ouvrent lors de la panne. Pour les ouvrir on peut penser que le saut de tension dans le circuit dû à la panne peut être suffisant pour déclencher un système d'ouverture par actionneur sur batteries (solution non aérodynamique).

Développement analytique et dimmensionnement préliminaire

Le diagramme ci-dessous montre la relation entre le rapport des vitesses $\lambda$ entre la vitesse de l'écoulement amont et la vitesse en bout de pale et le coefficient de puissance qui est le rapport entre la puissance récupérée sur l'arbre et la puissance de l'écoulement. On donc les définir de la manière suivante:

$C_p =\frac{P_{out}}{0.5 \rho V^3 HR}$

avec $\rho$ la masse volumique de l'air V la vitesse de l'écoulement H la hauteur de l'éolienne (dimension selon la direction z) et R le rayon, de telle sorte que HR soit la surface caractérisques du problème. 

$\lambda= \frac{\omega R}{V}$

avec $\omega$ la vitesse de rotation caractéristique du problème

Diagramme des performances des principaux types d'éoliennes (issu de [8])

En observant le diagramme on se rend compte que le rotor de savonius possède un point de fonctionnement optimal pour une vitesse en bout de pale inférieure à celle de la vitesse de l'écoulement. Cela va dans notre sens, puisque le convergent est censé porter l'écoulement à Mach égal à 1 . Cela signifie que l'on obtiendra le maximum de l'éolienne pour des pales dont la vitesse en bout est inférieure à la célérité du son, ce que l'éolienne axiale classique ne peut pas faire. Pour elle il faudrait que la vitesse en bout de pale soit 6 fois plus grande, ce qui poserait des problèmes de chocs. Donc l'éolienne de Savonius convient tout à fait à ce genre de dispositif.

Pour pouvoir faire un dimensionnement préliminaire on peut adapter les deux relations précédente en :

$R=\frac{P_out}{0.5 C_p \rho V^3} \frac{1}{H} $et

$\omega= \frac{\lambda V}{R}$

Si l'on se fie au diagramme, au point optimal le coefficient de puissance vaut 0.31 et le rapport des vitesse environ 0.6. Si de plus on suppose être à Mach égal à 1 la vitesse de l'écoulement est de l'ordre de 300 m/s et on peut prendre la densité de l'air aux alentours de 0.2 kg/m3 (le convergent effectue une grosse détente)

Grâce à ces relations et au jeu de paramètres précédents on peut dimensionner toute sorte d'installation pour plus ou moins de puissance.

graphiques de dimensionnement de l'éolienne rayon en fonction de la hauteur et vitesse de rotation en fonction de la hauteur pour différente puissance

On voit par exemple qu'une éolienne de rayon 0.5m et 0.2m de hauteur sans dépasser 3000 tr/min pour éviter les vibrations, est capable de fournir 70kW. Si l'on considère que les godets ont une épaisseur d'environ 1 centimètre et que l'éolienne est en acier. Alors elle ne pèsera pas plus de 100kg, ce qui est moins lourd que la RAT actuelle.  

discussion préliminaire

Ce design d'installation est toujours susceptible de changer. En effet la forme des godets n'est pas optimale. On se rend compte assez vite que le moment élémentaire en bout de godet est nul (surface orientée colinéaire avec le bras de levier). On perd donc l'endroit ou le bras de levier était le plus grand. C'est pour cela qui nous avons pensé peut être recourber les godet en bout tout en gardant leur rayon pour profiter d'une part du moment élémentaire et d'autre part permettre de toujours avoir une surface apparente non nulle. 

Comme le montre les développement des parties annexes ces calculs donne une idée mais en réalité il y a beaucoup plus de paramètre à prendre en compte pour dimensionner efficacement ce dispositif.