Maillage 3D cylindrique

Pour un maillage 3D cylindrique, se pose comme problème la définition et le calcul de l'axe central, un axe singulier dans notre maillage.

Ce point, s'il est maillé, est connecté à une multitude d'autres points (proportionnel au pas d'espace $d\theta$ selon $e_\theta$).

En volumes finis, cela impliquerait des flux infinis car la surface d'échange est nulle.
De même en différences finies, cela implique de définir un flux au centre, que nous ne pouvons définir. L'objectif du projet étant de faire un calcul pour une physique dissymétrique, nous ne pouvons pas utiliser la condition de symétrie pour l'axe central.

La seule solution proposé par [7] est de ne pas définir l'axe central dans notre maillage mais de créer un cylindre creux de diamètre $dr$.

 

Ce maillage, pour être stable, doit respecter un nombre de Fourier $\leq$ 0.5.

=> Fo = $dt\Large ( \frac{D}{dr²}+\frac{D}{dz²}+\frac{D}{(r_{min}*dth)²})$ $\leq$ 0.5.  avec D: coefficient de diffusion thermique