Validation de l'hydrodynamique

Avant de réellement étudier notre cas, nous allons vérifier que NEPTUNE_CFD donne des résultats physiquement corrects et nous allons les comparer à des résultats analytiques.

En théorie

Dans le cas que nous étudions, la vitesse varie entre 0,5 m/s et 3 m/s. On obtient donc des nombres de Reynolds supérieur à 10 000, ce qui assure la nature turbulente de l'écoulement. $$ Re= \frac {v d }{\nu } $$

  • ν la viscosité cinématique en m²/s
  • v la vitesse du fluide
  • d le diamètre de la conduite

 

Proche de la paroi se développe une couche limite composé de différentes sous couches. Au plus près de la paroi, on a la sous-couche visqueuse. Plus éloigné du mur, on a la zone logarithmique. A l'exterieur, on quitte la couche limite et on se trouve dans la couche externe.

  • Dans la sous couche visqueuse, la zone linéaire du profil de vitesse s'étend jusqu'à y+ ~ 7.
  • Pour un y+ compris entre 30 et 200, la vitesse est déterminer par la loi logarithmique, on a$$ u^+= \kappa ^ {-1} log(y^+) + C $$  
    • avec u+ la vitesse adimensionnalisé par la vitesse de frottement $$  u^+= \frac {u }{u^* } $$
    • la vitesse de frottement $$ u^*= \sqrt(\frac {\tau _w }{\rho })  $$
    • le frottement pariétal: $$ \tau _w = 0.5 \times C_f \times \rho \times u² $$
    • Cf le coefficient de friction au mur calculé avec la corrélation de Blasius. La validité de cette corrélation se réduit aux conduites parfaitement lisses $$ C_f= 0.079 Re^{-0.25} $$