Choix des modèles de turbulence

La première étape de notre travail a été de choisir les modèles de turbulence avec lesquels nous allons travailler.

Tout d'abord, il faut déterminer si nous nous trouvons en compressible ou en incompressible.

La limite de compressibilité se trouve pour un nombre de Mach proche de $0,3$. En considérant la vitesse du son à $340 m.s^{-1}$, on trouve une vitesse limite de $102 m.s^{-1}$ à partir de laquelle on doit considérer la compressibilité de l'air. Mais après contact avec les industriels, il s'avère que la vitesse du train que nous aurons à simuler sera bien inférieure à cette limite.

Notre cadre d'étude sera donc incompressible.

Ensuite, il nous a fallu choisir l'approche nécessaire à la résolution de la turbulence, à savoir RANS, LES, DES ou DNS. Le choix a été très rapide, compte tenu des ressources de calcul disponibles à l'ENSEEIHT : c'est donc l'approche RANS qui a été choisie et où la turbulence est modélisée.

Une première recherche sur le site officiel d'OpenFoam nous a permis de connaître l'ensemble des modèles de turbulence disponibles sous OpenFoam. Pour l'approche RANS en incompressible, notre cas d'étude, il y en a quinze.

Pour faire un premier tri parmi cette multitude de modèles, nous avons réalisé une recherche bibliographique sur ces différents modèles.

L'article Evaluation of Turbulence Models for Prediction of Flow Separation at a Smooth Surface de Eric Furbo, Janne Harju et Henric Nilsson de l'université d'Uppsala [B1] nous a été d'une grande utilité.

En effet, ils comparent tous les modèles de turbulence d'OpenFoam sur un cas proche du nôtre : l'écoulement confiné derrière une bosse.

Configuration de l'étude d'Uppsala [1]

 

Ils constatent que 8 des modèles de turbulence présentent des problèmes de convergence voire divergent totalement et sont donc inadaptés à ce type de problème. Nous avons donc décidé de ne pas les tester dans notre étude.

Ils nous restent alors 7 modèles potentiellement utilisables dans ce projet. Dans le tableau suivant, nous allons résumer quelques caractéristiques de chacun :

 

Modèle Spécificité Pertinence
Non-linear Shih $k-\epsilon$ Modèle non linéaire complexe Modèle complexe, très peu d'informations en ligne
$k-\epsilon$ Standard

Facile d'utilisation, convergence assurée, "couteau suisse" de la turbulence.

Modèle à 2 équations de transport.

Obtenir un premier résultat facilement, pas forcément très précis. Permet la comparaison avec une étude analogue sous Fluent
$k-\epsilon$ RNG

Prend en compte de plus petites échelles de turbulence que $k-\epsilon$ standard.

Certaines constantes du modèle $k-\epsilon$ ne le sont plus.

Donne de meilleurs résultats pour les écoulements tournants et pour modéliser les cavités entraînées.

Pas d'intérêt particulier pour les autres configurations dont notre cas
Realizable $k-\epsilon$ Modèle différent pour l'équation de dissipation par rapport à $k-\epsilon$ standard Modèle $k-\epsilon$ amélioré mais on préférera utiliser le modèle standard pour la simplicité de ses résultats.
$k-\omega$ standard Corrige les problèmes de séparation des couches limites du modèle $k-\epsilon$ standard Intéressant à tester
$k-\omega$ SST

Combinaison du modèle $k-\omega$ près des murs et de $k-\epsilon$ au coeur de l'écoulement.

Modèle à 2 équations de transport.

Plus intéressant à tester que le $k-\omega$ standard.

Modèle complet et adapté à notre cas d'écoulement confiné.

Spalart-Allmaras

Conçu au départ pour l'aérodynamique externe.

Modèle à une équation de transport.

Facile d'utilisation (modèle à une équation) et peut donner de bons résultats. Conserver un regard critique car modèle non conçu pour étudier les écoulements confinés au départ.

 

On retiendra les 3 modèles suivants :

  •  $k - \epsilon$ standard ($1972$)
  •  $k - \omega$ SST​ ($1993$)
  • Spalart-Allmaras ($1992$)