Coefficient de diffusion

Cette partie est dédiée au calcul des coefficients de diffusion. La méthode de Lennard-Jones est utilisée pour ces calculs [3].

Expression

\begin{equation}  D_{AB}=1,858 \times 10^{-7}~\frac{[T^{3}~(M_{A}+M_{B})/(M_{A}~M_{B})]^{1/2}}{P~\sigma_{AB}^{2}~\Omega_{AB}^{(1.1)*}} \end{equation}

Avec :

  • $D_{AB}$ le coefficient de diffusion (m2/s)
  • $M_{A}$ et $M_{B}$ les masses molaires des constituants (g/mol)
  • $T$ la température absolue (K)
  • $P$ la pression (bar)

$  \sigma_{AB}=1/2~(\sigma_{A}+\sigma_{B}) $ le rayon moyen des molécules (Å)

$ \Omega_{AB}^{(1,1)*}=\Omega^{(1,1)*}$ les intégrales de collisions du modèle de potentiel 12-6 de Lennard-Jones (hypothèse de sphères dures).

On évalue $\Omega^{(1,1)*}$ avec la relation suivante :

\begin{equation*} \Omega^{(1,1)*}= 1,06036~(T^{*})^{-0,1561}+0,19300~\mathrm{exp}[-0,47635~T^{*}] \end{equation*} \begin{equation} +1,03587~\mathrm{exp}[-1,52996T^{*}]+1,76474~\mathrm{exp}[-3,89411T^{*}] \end{equation}

$T^{*}$ est défini par : \begin{equation}T^{*}=\frac{k~T}{\epsilon_{AB}} \end{equation} et \begin{equation} \frac{\epsilon_{AB}}{k}=[(\epsilon_{A}/k)~(\epsilon_{B}/k)]^{1/2}\end{equation}

Résultats

composé M (g/mol)  $\sigma$ (Å) $\epsilon / k$ (K)
$O_{2}$ 32 3,323 137
$CO_{2}$ 44,01 3,703 266,1
$N_{2}$ 28 3,568 113

Pour une pression de 1 bar et à une température de 850°C, on obtient pour de l'air composé de dioxygène pur:

$D_{O_{2}/O_{2}}=2,19.10^{-4}$ m2/s

$D_{CO_{2}/O_{2}}=1,59.10^{-4}$ m2/s

Afin d'éviter trop de calculs sous NEPTUNE_CFD, des régressions polynomiales sur une gamme de température [800°C;2000°C] ont été réalisées pour un gaz entrant composé de dioxygène pur ou d'air ($O_{2}+N_{2}$)

  • Coefficients de diffusion pour du dioxygène pur

  • Coefficients de diffusion pour de l'air

Afin de prendre en compte la diffusion de l'oxygène dans chacune des deux autres espèce $CO_{2} ~ \mathrm{et} ~ N_{2} $, on utilise la relation de Wilke:

\begin{equation} D_{O_{2}}=\left( \frac{X_{CO_{2}}}{D_{O_{2}/CO_{2}}} + \frac{X_{N_{2}}}{D_{O_{2}/N_{2}}}+ \frac{1-X_{CO_{2}}-X_{N_{2}}}{D_{O_{2}/O_{2}}}\right)^{-1} \end{equation}