Coefficients d'échange

Evaluation des coefficients d'échange thermique

[ Coefficient d'échange convectif $h$ ]

 
  Echangeur vapeur d'eau/eau en condensation externe

A l'entrée de l'échangeur ($0 \leq z \leq 1.3~m$), le fluide chaud est sous forme vapeur donc il est très peu convectif face à l'eau : $h_c \ll h_f$ : c'est lui qui contrôle le taux de transfert thermique entre les deux fluides.  La température de la paroi est proche de celle du fluide froid ce qui permet à la vapeur d'eau de se refroidir.

La condensation est bien marquée par une augmentation brutale du coefficient $h_c$ tandis que $h_f$ varie peu le long du condenseur. Pour $z \geq 1.4~m$, on est face à un échange eau/eau mais on a désormais $h_f \ll h_c$ : ceci est du à la nature (débit imposé) et la configuration de l'écoulement (le fluide chaud circule côté calandre), cf Section Estimation des coefficients d'échange. Cette fois, c'est le fluide froid qui contrôle le taux de transfert de chaleur. Le fluide chaud voit alors sa température rester constante.

Lors de la condensation, le coefficient d'échange côté fluide chaud moyen vaut : $\bf{h_c=3.5.10^5~W/m^2.K}$ (condensation interne) et $\bf{h_c=1.7.10^4~W/m^2.K}$ (condensation externe). La dernière valeur est un peu inférieure à la valeur attendue en condensation. Le tableau ci-dessous nous donne des ordres de grandeur pour $h$ :

Fluides et Conditions Valeur du coefficient $h$ (W/m2.K)
Gaz en convection forcée 30 - 300
Eau en convection forcée 300 -10 000
Condensation 50 000 - 100 000
Ebullition 3000 - 50 000

Côté fluide froid (eau liquide), on obtient : $\bf{h_f=5713~W/m^2.K}$ (condensation interne) et $\bf{h_f=7320~W/m^2.K}$ (condensation externe), ce qui rentre tout à fait dans les plages de valeur trouvées pour de l'eau en convection forcée.

[ Coefficient Global d'échange thermique $U$ ]

Le coefficient global d'échange thermique est fonction de la résistance thermique totale à l'échange thermique entre les deux fluides. Dans le cas d'un écoulement contre-courant, et par intégration sur l'ensemble de l'échangeur de chaleur, on obtient facilement ::$$q_{total}=UA\frac {(T_{c,e}-T_{f,s})-(T_{c,s}-T_{f,e})}{ln \left( \frac{T_{c,e}-T_{f,s}}{T_{c,s}-T_{f,e}} \right)}$$

La littérature donne très souvent des ordres de grandeur de ce coefficient pour différents types d'échange. Plus il est élevé, plus la puissance thermique produite est importante. Voici quelques exemples :

Fluides Coefficient global d'échange $U$ (W/m2.K)
eau - vapeur d'eau 1000 - 4000
eau - eau 800 - 1700
vapeur d'eau - fioul lourd 50 - 170
vapeur d'eau - air 30 - 280
air - air 30 - 120

Pour notre échangeur, les deux premières valeurs sont à retenir puisque le condenseur fonctionne à la fois en monophasique et en diphasique. Notre programme, nous donne $\bf{U=892~W/m^2.K}$ (Condensation externe) et $\bf{U=1478~W/m^2.K}$ (Condensation interne) , ce qui rentre bien dans les ordres de grandeur donnés.