En condensation interne (côté tubes)

Coefficient côté fluide chaud $h_c$

Le fluide chaud circule à l'intérieur des tubes.

  Tant que le température du fluide chaud est supérieure à sa température de saturation, on considère que l'écoulement est monophasique vapeur.

On déduira le coefficient d'échange de chaleur coté fluide chaud $h_c$ à l'aide du nombre de Nusselt: $Nu_D=\frac{h_cD}{k}$. On utilise alors l'équation de Dittus-Boelter : $$Nu_D=0.023{Re_D}^{4/5}Pr^n$$ où $n=0.3$ dans la mesure où le fluide chaud se refroidit. Cette équation est vérifiée pour :$$\begin{bmatrix} 0.6\leq Pr\leq 160 \\ Re_D \geq 10000 \\ \frac{L}{D} \geq 10 \end{bmatrix}$$  Lorsque le fluide chaud atteint la température de saturation et tant que le titre massique de vapeur est non nul, le changement de phase opère et l'écoulement est diphasique.

Shah (1979) propose une alternative à la corrélation de Dittus-Boelter, valable pour des débits massiques par unité de surface supérieurs à $200 kg/m^2s$, ce qui est notre cas.

$$h_c(x)=\frac{k_L}{d_{tube}} 0.023 {Re_L}^{0.8}{Pr_L}^{0.4} \begin{bmatrix} (1-x)^{0.8}+\frac{3.8x^{0.76}(1-x)^{0.04}}{{p_r}^{0.38}} \end{bmatrix} $$

où $x$ est le titre massique de la vapeur (rapport du débit masse de la vapeur sur le débit-masse total du mélange vapeur-condensat et $p_r$, la pression réduite ($p_r=\frac{p_{sat}}{p_{crit}}$).

  Pour $T_c \leq T_{sat}$ et $x=0$, l'écoulement est monophasique liquide, on réutilise le nombre de Nusselt et l'équation de Dittus Boelter pour trouver $h_c$ en utilisant cette fois, les propriétés du fluide à l'état liquide.

Coefficient côté fluide froid $h_f$

Le fluide froid s'écoule dans la calandre de section $A_{calandre}=\pi \frac{D^2-Nd_{tube}^2}{4}$.

Cette fois-ci, on s'intéresse aux corrélations pour un échange convectif avec un écoulement sur une surface externe. Dans le cas d'un tube, la corrélation empirique proposée par Hilpert nous donne le coefficient d'échange convectif sur une section, dans le cas d'un liquide :$$Nu_D=\frac{h_fD}{k}=1.11A{Re_{D_h}}^mPr^{0.31}$$ où $A=0.024$ et $m=0.805$ puisqu'on a ici $4.10^4 \leq Re_{D_h} \leq 4.10^5$.

On prendra soin d'estimer le nombre de Reynolds avec le diamètre hydraulique $D_h$, choisi pour l'écoulement externe, comme étant le pas entre les tubes de l'échangeur. $D$ représente en revanche le diamètre externe des tubes.