Etude théorique

 

    L'étude théorique réalisée s'appuie sur une géométrie simplifiée 2D: 

Estimation grossière du temps de vidange

En supposant que l'eau soit un fluide incompressible et que l'air ne sort pas du réservoir, on peut écrire :

\begin{equation} T_{vidange}= \frac{V_{réservoir}}{Q_{imposé}}    \end{equation}

 Donc, on peut dire, dans un premier temps, que le temps de vidange du réservoir décroît par rapport au débit imposé en Q-1 . On vérifiera numériquement ce comportement dans la suite de notre étude.

Modèle de Bernoulli

Les hypothèses pour appliquer le théorème de Bernoulli sont les suivantes:

  • L'écoulement est incompressible
  • L'écoulement est irrotationnel
  • Le retardant est un fluide parfait (les effets visqueux sont négligeables).

Alors, en régime permanent, si l'on néglige les transferts de chaleur, on vérifie :

\begin{equation}\Delta _{1→0}(\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gz + p)=-\Delta H^{PDC}_{1→0}\end{equation}

Le membre de droite de cette équation correspond aux pertes de charges dues aux frottements pariétaux et les différentes irrégularités dans l'écoulement devient nul si on néglige les pertes de charges et se modélise sinon.

Les deux hypothèses, en vue de comparaison, seront développés dans ce qui va suivre.