Etude de la turbulence

La turbulence est un phénomène fondamentale au sein d'un processus d'émulsification. La connaissance des échelles de la turbulence renseigne sur l'efficacité de cette dernière à venir briser les gouttes présentes dans la phase dispersée. Il s'agit donc ici de proposer une étude de la turbulence engendrée par le jet en sortie de restriction dans l'optique d'en comparer les échelles caractéristiques avec les dimensions des gouttes.

 

Estimation des échelles spatiales

L'estimation des échelles caractéristiques de la turbulence se fait de proche en proche à partir de grandeurs liées à l'énergie plus facilement approchables. Ainsi, le flux d'énergie nous est donné par la relation :

\begin{equation} E=\frac{\rho U_{0}^{2}}{2}.Q=\frac{\rho U_{0}^{2}}{2}.U_{0}.h.B \end{equation}

avec :

  • U0 : vitesse moyenne d'entrée
  • Q : débit d'entrée
  • h : hauteur de la cavité d'entrée
  • B : largeur de la cavité d'entrée (ici arbitraire)

On a de plus pour le taux de dissipation par unité de masse la relation suivante :

\begin{equation} \epsilon=\frac{E}{V_{diss}.\rho}=\frac{U_{0}^{2}.h.B}{2.A_{diss}.B} \end{equation}

avec :

  • Vdiss : volume de dissipation d'énergie
  • Adiss : aire de dissipation d'énergie

Par ailleurs, on peut estimer la grandeur Adiss en estimant les longueurs selon x et y sur lesquelles le fluide perd la majeur partie de sa vitesse, et donc de son énergie cinétique.

On peut alors estimer l'échelle de Kolmogorov à l'aide de l'expression :

\begin{equation}\eta=(\frac{\nu^{3}}{\epsilon})^{\frac{1}{4}}\end{equation}

et les grandes échelles de la turbulence à l'aide de l'équation :

\begin{equation}l_{0}=\eta.Re^{\frac{3}{4}}\end{equation}

avec $Re=\frac{\rho.h.U_{0}}{\mu}$