Estimation du gradient de pression

Pour trouver le gradient de pression, il est nécessaire de connaître la distance $L_n$ entre l'interface et la buse d'entrée. Cette distance est toujours prise le long de la diagonale qui relie l'entrée et la sortie.

Pour la calculer, on suppose d'abord que la répartition de la colle se fait en trois étapes. Ensuite, on se place dans le repère orthonormé dont l'origine est la buse d'entrée (coin inférieur gauche). Puis on cherche le point d'intersection entre la diagonale entrée-sortie et la diagonale qui forme l'interface en utilisant les équations de ces diagonales. La longueur $L_n$ est donnée par la distance entre le point d'intersection et l'origine.

Première étape: le volume de colle forme un triangle qui avance. Elle est valable jusqu'à ce que le triangle touche le coin supérieur gauche de la configuration.

Deuxième étape: le volume de colle est un trapèze qui avance. Elle est valable jusqu'à ce que la diagonale touche le coin inférieur droit de la configuration.

Troisième étape: le volume d'air est un triangle qui recule. Elle est valable jusqu'à la fin.

 

Le $\Delta P$ utilisé pour définir le gradient a d'abord été défini comme $\Delta P = P_s - P_e$. Toutefois, son calcul a été amélioré en prenant en compte le saut de pression du à l'interface:

$\Delta P = P_i - P_e$ avec $ P_i = \frac{2\sigma cos \theta}{e} + P_s$

Le gradient de pression est donc estimé à l'instant n par:

$\nabla P_n = \frac{P_i - P_e}{L_n}$