Prévision du temps final

Pour connaître le temps final de remplissage nous avons écrit un script Matlab qui calcule le temps final en fonction des paramètres de l'écoulement. L'idée principale est de remplir petit à petit le volume que doit occuper la colle et l'on regarde à quel temps ce volume est plein.  Les étapes du code sont décrites ci -dessous.

On considère le domaine rectangulaire suivant qui est rempli initialement d'un petit volume de colle, l'air est en bleu et la colle en rouge. De plus, on admet qu'il n'y a pas de variation selon l'axe z, c'est à dire la répartition air/colle est la même sur toute l'épaisseur.

On suppose qu'il n'y a aucune perte de charge dans la phase gazeuse (air). Cela permet donc d'estimer le gradient de pression associé à ce petit volume: $\nabla P_0=\frac{P_s-P_e}{L_0}$

Grâce à une formule de type loi de Poiseuille, on calcule le débit induit par ce gradient de pression: $Q_0 = - K*\nabla P_0$

On suppose que ce débit va rester constant pendant un temps $dt$ très petit devant le temps final. On peut donc calculer le nouveau volume de colle dans le domaine: $V_1=V_0 + Q_0*dt$

On obtient ainsi ue nouvelle estimation du gradient de pression qui donne un nouveau débit $Q_1 = - K*\nabla P_1$ qui permet de trouver le volume suivant $V_2=V_1 + Q_1*dt$ et ainsi de suite ...

De manière générale on applique donc l'algorithme suivant à l'instant n:

--> $t^n = t^{n-1} + dt$

--> Estimation de $\nabla P_n$

--> $Q_n = - K*\nabla P_n$

--> $V_{n+1}=V_n + Q_n*dt$

Lorsque $V_n=V_{max}$, on arrête le calcul et on regarde le temps obtenu.

 

Dans cette méthode, il y a deux difficultés à surmonter pour bien estimer le temps final:

- la détermination du coefficient K

- l'estimation de $\nabla P_n$

Les parties suivantes se penchent sur la résolution de ces problèmes.