II. Ecoulement cisaillé : Approche Surfacique

Dorénavant, l’écoulement sera considéré comme cisaillé. On cherchera alors à prendre en compte les effets hydrodynamiques sur le coefficient de transfert de masse. L'objectif est de mettre en avant le fait que le coefficient de transfert de masse subit une influence de l’écoulement cisaillé et donc de l’hydrodynamique.

Dans cette approche, la réaction est considérée surfacique, c'est à dire qu'elle ne se déroule qu'à l'interface laitier/acier. C'est la diffusion de l'aluminium vers l'interface qui va alimenter la réaction.

Les concentrations des espèces dépendent maintenant de y et t mais également de x. Cette partie sera plus lourde en termes de calculs dans la mesure où l’étude se fera en 2D, sur Fluent.

 

Mis en place de l'écoulement cisaillé

Les écoulements d'aciers dans la lingotière sont soumis à des cisaillements importants. Pour notre étude il est donc nécessaire d'arriver à reproduire ces cisaillements, en les simplifiant, pour réussir à modéliser les phénomênes qui se déroulent dans le procédé. 

L'objectif est ici de créer un écoulement d'acier cisaillé dans tout le domaine étudié. Sous Fluent cela se traduit par la mise en place d'une "user-defined function" (UDF) basée sur les vitesses à l'interface acier/laitier et à la limite inférieure. Cet outil va nous permettre ici d'implémenter en entrée du domaine, une fonction linéaire de la vitesse dépendante uniquement de la distance à l'interface. La linéarité de cette fonction est la conséquence des hypothèses de stationnarité et de fluide newtonien, pour notre système.

La pente de l'UDF est calculé grâce au rapport de viscosité entre les deux phases et grâce aux données d'ArcelorMittal.

Formule pour l'injection du profil de vitesse linéaire en entrée du domaine:

$$v(y)=\frac{v_{interface}-v_{bottom}}{h}\cdot y+v_{bottom}$$

 

Après avoir mis en place l'UDF, il est nécessaire d'imposer des conditions limites pour les cotés supérieur et inférieur de la géométrie. En effet, pour que les conditions limites soient en accord avec la fonction de l'UDF on considèrera les limites supérieur et inférieur du système comme des "moving walls" ou l'on imposera successivement la vitesse à l'interface (côté supérieur) et la vitesse de la limite inférieure (côté inférieur). Ces valeurs aux limites doivent être recalculées à chaque fois que la géométrie du système change.

 

Figure 12 : Profil de la vitesse imposée par l'UDF en entrée d'un domaine d'une hauteur de 4cm

 

 

Création du mélange acier sous Fluent

Pour entamer la modélisation, il est nécessaire de bien définir le matériau "acier".

L'acier est un alliage métallique principalement composé de fer, mais aussi d'un certain pourcentages d'autres composants tel que l'aluminium, le magnésium, le manganèse etc... Dans un soucis de simplification, nous considèrerons d'abord que l'acier est composé uniquement de fer et d'aluminium. Ces deux composants, sous forme liquides, n'étant pas répertoriés dans la base de donnée Fluent, il est nécessaire de les créer et de les paramétrer en fonction de leurs propriétés physiques.

Dans un deuxième temps, il faut paramétrer les propriétés du mélange à partir des deux composants fer et aluminium. On choisit les lois "weighted-mixing-law"pour la densité et la viscosité, qui réalise une moyenne pondérée des propriétés des deux composant pour donner celle du mélange. Pour la diffusivité, on choisit une loi "dilute-approx" car l'aluminium a une fraction massique inférieure à 1% dans l'acier.

D'après les données d'ArcelorMittal, la fraction molaire de l'aluminium dans l'acier est de 32e-5, qu'il faudra renseigner à l'inlet pour obtenir le mélange souahité.

 

Tableau 1 : Tableau récapitulatif des paramètres des espèces de l'acier simplifié