Mise en place des simulations

Choix du modèle de turbulence

Fluent permet de modéliser des éoculements fluides turbulents. Pour cela il utilise des modèles qu'il faut savoir paramétrer, et qui dépendent du système étudier. Chacun des modèle se base sur des simplifications bien particulières des équation de Navier-Stokes, dans le but de les résoudre. Il est important de bien choisir le modèle, en fonction du système étudié, car tous les modèle ne sont pas pertinents pour tous les type d'écoulements.

Notre système traite d'un écoulement entre deux parois fictives, à faible nombre de Reynolds. Le modèle K-Epsilon est un modèle adéquate pour ce type d'écoulement car nous n'avons pas de gradient de pression trop important, c'est pourquoi nous avons choisi de l'utiliser en premier lieu. 

Lors de la simulation pour keps Standard les résultat présente Yplus<1. Ainsi, le reste des simulations est réalisé avec l'option "Enhanced Wall Treatment" pour mieux rendre compte de ce qui se passe dans le système. Cette option permet d'avoir un meilleur traitement des calculs dans la sous couche visqueuse, proche paroi.

 

Figure 18 : Mise en évidence de la nécessité du choix du modèle "Enhanced Wall Treatment" pour les calculs à l'interface

 

Choix de la géométrie et du maillage

Après plusieurs tests avec le précédent maillage, il s'est avéré que la turbulence ne pouvait être entretenue pour une hauteur de 2mm. Il a donc fallu changer de maillage pour l'étude turbulente.

Le choix de la géométrie pour le turbulent, a été assez difficile a effectuer et résulte de nombreux tests. En effet la géométrie va influer notamment sur le Reynolds, donc sur la turbulence et donc sur le transfert de matière.

La géométrie finale est un rectangle de hauteur h = 4cm et de longueur L = 1m. La hauteur de 4 cm a été déterminée pour permettre un écoulement turbulent avec les paramètres de l'acier et le profil de vitesse imposé. La longueur a été choisie de manière à obtenir un profil de vitesse établi en fin de domaine.

Le maillage est ici raffiné selon y à l'interface, dans une zone de 3 mm. Pour le reste du domaine, il est choisi uniforme selon x et y.

 

Figure 19 : Zoom du maillage utilisé pour les simulations turbulentes

 

Définition des conditions limites

Pour cette étude, on reprend les mêmes conditions limites que pour le laminaire en terme de concentration et de vitesse, excepté pour le "bottom".

En effet, comme la taille du domaine change et que l'on souhaite garder le même cisaillement que dans le laminaire, on doit recalculer vbottom. Pour cela on utilise la pente précédente et la taille du nouveau domaine. Ainsi vbottom = 1,987 m/s.

 

Calcul de l'énergie cinétique turbulente du système

Dans l'étude turbulente, il est indispensable de connaître les valeur de l'énergie cinétique turbulente(kt) et de la dissipation visqueuse (epsilon) de manière à les renseigner dans les paramétrages du modèles de calcul.

En première approche, on utilise l'hypothèse de Boussinesq pour calculer ces deux paramètres à partir des vitesses moyennes du système.

kt ~ (0.05vm)2 ~ 2.10-3 m2/s2

Eps ~ 3.kt1.5/h ~ 9.10-3 m2/s3

Cependant ces valeurs ne correspondent pas vraiment au contexte de la coulée de l'acier. Pour tenter de calculer une énergie cinétique turbulente en lien avec la géométrie de la lingotière, nous avons réalisé l'étude suivante. Le but est ici de déterminer, grâce à une géométrie approchant celle de la lingotière, la valeur du kt entrant dans le système considéré, proche de l'interface qui nous intéresse.

 

Figure 20 : Géométrie des simulations de détermination de l'énergie cinétique en entrée du domaine turbulent

La simulation qui est faite pour ce maillage permet de déterminer l'ordre de grandeur réel de l'énergie turbulente dans le domaine qui nous intéresse (cadre rouge). Les résultats pour les différentes profondeurs du domaines sont fournis ici:

Figure 21 : Evolution de l'énergie cinétique turbulente en fonction de x pour différentes profondeurs y

 

Les résultats indiquent que l'ordre de grandeur de kt et de epsilon sont les suivants :

kt ~ 10-4 m2/s2

Epsilon ~ 7,5.10-4 m2/s3 (avec l'équation de Boussinesq)

On décide ainsi d'injecter ces valeurs dans la simulation Fluent pour paramétrer le modèle de turbulence.