Résultats et Validation

 

Résultat de l'étude surfacique pour un écoulement turbulent

Le but du BEI est d'analyser les profils de concentration à l'interface laitier/acier et d'en déduire les coefficients de transfert de matière entre les deux phases. Nous avons simplifié l'étude à l'analyse des concentrations d'aluminium pour en déduire une technique de simulation de la diffusion de celui ci dans le mélange acier. 

La réalité nous dit qu'un écoulement turbulent favorise les transferts de matières, ainsi les résultats attendues doivent donner des coefficient Kl turb>Kl lam.

Le profil suivant est fournis pour une simulations Fluent sous un modèle KEpsilon. Il représente l'évolution de la concentration d'aluminium en fonction de la distance à l'interface laitier/acier, à la sortie du domaine.

 

 

Figure 22 : Graphique des profils de concentration pour une étude laminaire et pour une étude turbulente

 

On souhaite comparer les valeurs des coefficients de transfert de matière entre le cas laminaire et turbulent.

Avec les données Fluent relatant l'évolution de la concentration d'aluminium, on détermine le rapport dY/dy à la paroi, et on en déduit Kl avec la formule suivante :

$$k_{l} = \frac{D\frac{(\partial Y_{i}}{\partial y})_{y = 0}}{Y_{i,s}-Y_{i,\infty }}$$

On obtient ainsi Kl= 4,3.10-5 m/s

Avec Kl lam = 1,6.10-5 m/s, on retrouve bien la condition suivante : Kl turb>Kl lam

 

De plus, les profils turbulents présentent une plus petite couche de diffusion que celle du laminaire. Ceci s'explique par l'apport infini en aluminium, provenant du "bottom". En effet, selon nos conditions limites, il n'y a pas épuisement de l'espèce, or avec les turbulences, le renouvellement de l'espèce consommée est pratiquement instantané. C'est ce qui explique la différence entre le laminaire et le turbulent, en terme de couche de diffusion.
 
Une des limites de cette simulation se trouve dans l'analyse des profils de vitesse à la sortie du domaine.

 

Figure 23 : Mise en évidence de la décroissance du cisaillement dans le domaine

 
En entrée, l'udf nous permet d'imposer un cisaillement à l'écoulement. Cependant, le profil de vitesse est modifié par la turbulence du système. Ainsi, en sortie du domaine, le profil de vitesse ne présente pas le même cisaillement qu'en entrée. Le changement d'allure des profils de vitesse, par l'injection de turbulence, reste un problème à résoudre car il influence les résultats du transfert de matière.
 

Validation des résultats par l'article de Calmet et al 1:

La validation de nos simulation se fait par la comparaison des coefficients de transfert calculés à la littérature. Pour cela nous nous basons sur les conclusions d'un article (ref) qui présente les résultats suivants.

 

Tableau 2 : Tableau récapitulatif des résultats de l'article de Calmet et al1 concernant les écoulements libre et cisaillé.

 

Les expériences de cet articles se base sur des écoulements à Sc=200 et à Re*=640. Le choix du maillage a été fait pour que les Reynolds de frottement aux parois (Re*) soient du même ordre de grandeur, en entrée, pour nos simulations, pour l'article de Calmet et al1 et pour le rapport fournit par ArcelorMittal. Ainsi les résultats pourront être comparés facilement.

 

Tableau 3 : Tableau de comparaison des nombres adimensionnels utilisés dans les différents travaux

 

Seule la deuxième colonne du tableau nous intéresse car elle traite d'une diffusion de matière dans un écoulement cisaillé, entre deux parois. L'objectif est ici de retrouver des valeur du même ordre de grandeur pour le ratio Kl/u*.

On a déjà Kl= 4,3.10-5 m/s

Il nous faut maintenant calculer le u*, vitesse de frottement à la paroi, dont la définition est la suivante :

u*=μ.(du/dy)0.5

 

Cependant la méthode pour calculer u* reste assez discutable car notre profil de vitesse en sortie n'est pas comparable à celui de l'article. Ainsi nous avons calculé cette vitesse de trois manières différentes : 

Méthode 1 : Ici on utilise la valeur de du/dy en sortie du domaine et à la paroi pour calculer le u* de notre simulation

Méthode 2 : On utilise la valeur de du/dy en entrée du domaine pour avoir une vitesse de frottement qui correspond au cisaillement initial

On obtient ainsi les résultats suivants :

Tableau 4 : Tableau de comparaison pour validation à l'article de Calmet et al1

Étant donné que l'article est basé sur des simulations ou l'écoulement conserve un cisaillement linéaire et constant tout au long du domaine, on peut penser que la méthode 2 est plus approprié. C'est en effet elle qui donne les résultats le plus proche des résultats de l'article.

La différences de valeurs peut être liées à de nombreux facteurs:

- l'espèce qui diffuse : ici aluminium liquide, gaz peu soluble pour Calmet et al1

- la différence entre le nombre de Reynolds de frottement pour nos simulation (Re*=337) et leurs simulations (Re*=640)

Cette méthode de validation est assez peu fiable mais nous permet de voir que l'ordre de grandeur de Kl trouvé est approximativement correct. Il est cependant nécessaire de trouver une meilleure manière de valider les valeurs d'éventuels simulations futures.

Discussion des résultats

kt et epsilons définissent la turbulence du courant en entrée du domaine. Dans le maillage choisi, ils n'ont pas beaucoup d'influence. En effet quelque soit leurs valeurs la turbulence dans le domaine étudié atteindra toujours des valeurs du même ordre de grandeur, autour de 0.05. Cette valeur n'est pas en adéquation avec ce qui se déroule dans la lingotière et est la conséquence de la vitesse trop élevée au bottom : vbottom>vinjection

Figure 24 : Evolution de kt dans le domaine de 4 cm de hauteur