Résultats et Validation

Les profils de pression dans ce cas étaient similaires à ceux de l'approche surfacique. Même si l'ordre de grandeur diffère, le gradient de pression reste négligeable. Là encore, c'est l'utilisation du modèle de résolution qui entraîne l'apparition de ce gradient.

Cas 1: La phase Laitier

Le profil de vitesse imposé par le nouveau gradient de vitesse dans le laitier, est sensiblement conservé de l'entrée à la sortie.

Figure 28 : Profil de la vitesse à l'entrée et à la sortie du domaine dans cas 1

Figure 29 : Profil de concentration d'aluminium à deux différents sections du domaine

Le profil de concentration de l'aluminium au milieux du domaine (x = 0,5 m) et en sortie (x = 1 m) ne montrent pas de différence. Par conséquent, dans ce cas là, c'est la réaction qui est pré-dominante vis à vis de la diffusion. Le coefficient de transfert de masse est finalement calculé à l'interface à partir de la formule suivante:

$$k_{l} = \frac{D\frac{(\partial Y_{i}}{\partial y})_{y = 0}}{Y_{i,s}-Y_{i,\infty }}$$

La valeur obtenue pour le coefficient de transfert de masse Kl =  5,7.10-5 m/s.

Cas 2 : La phase Acier

Les profils de vitesses montrent ici que le cisaillement en entrée n'est pas conservé. Cela peut se justifier par le fait que la viscosité augmente nettement au voisinage de l'interface, où la réaction se déroule. Afin de résoudre l'équation de continuité, Fluent doit augmenter la vitesse à l'interface pour compenser l'augmentation de la viscosité. C'est la raison pour laquelle les profils de vitesse se déforment par rapport à l'entrée.

Figure 30 : Profil de vitesse à l'entrée et à la sortie du domaine dans le cas 2

Figure 31 : Profil de la viscosité à l'entrée et à la sortie du domaine

Le profil de SiO2 qui es le réactif limitant dans ce cas, est présenté ici. le coefficient de transfert de masse du SiO2 est calculé au voisinage de l'interface.

Figure 32 : Profil de concentration de SiO2 à deux differents sections du domaine

En utilisant le coefficient de diffusion du SiO2 dans l'acier (DSiO2 = 6.10-9 m2/s), on obtient :

Coefficient de transfert de masse de SiO2  = 1,744.10-6 m/s

La valeur obtenue ici est finalement comparé à la prédiction de l'article de (2) A Apelblat. Équation 46 de l'article,

$$\frac{k_{l}}{(k_{reac}D)^{1/2}} = 1 + \frac{\beta ^{-1/2}}{\pi ^{2}} \int_{0}^{\infty } \frac{exp(-uX)du}{u^{2/3}[Ai^{2}(-z_{0}) + Bi^{2}(-z_{0})]}$$

La valeur de kl obtenue pour l'article est de 1,7321.10-6 m/s. La valeur intégrale est trop petite pour un coefficient de diffusion d'ordre 10-9 m2/s. Par conséquent, le kl ne dépend que du kreac et du coefficient de diffusion D. La valeur obtenue avec le simulation de la phase du l'acier est  presque la même valeur que celle calculé pour l'article.

Par contre, la valeur obtenue dans le cas 1 est beaucoup plus grande que la valeur théorique. Ceci peut être expliqué par une condition limite imposé dans le cas 1 qui est différente par rapport à celle imposé dans l'article.