Choix des modèles

Comparaisons des modèles avec les données de l'IMFT

Dans cette partie, il s'agit de comparer les résultats fournis par les corrélations citées précédemment avec les données expérimentales de l'IMFT. L’ébullition nucléée en micro-gravité a été étudiée grâce à des expériences réalisées en vols paraboliques en avion. Des régimes d’ébullition saturée stationnaires à flux constant ont été obtenus pour un réfrigérant HFE7000 à différentes pressions. Les expériences ont permis de relever la pression et la température du liquide, le titre massique, le taux de vide le frottement pariétal et le coefficient d'échange h, pour plusieurs débits. Quelques résultats sont décrits dans les figures 1, 2 et 3.

En ce qui concerne l'épaisseur de film liquide en paroi, elle dépend fortement du titre massique puisqu'elle décroit significativement quand le titre augmente, quelque soit le régime gravitationnel. Il semble également que l'épaisseur augmente avec le débit mais cela n'est pas flagrant. Par contre, l'influence de la gravité est plus nette : le film liquide est plus fin en micro-gravité. Cela s'explique par le fait que la gravité accumule le liquide en bas du tube, en résulte un film plus épais en gravité.

Quant au coefficient d'échange, pour un débit et un flux de chaleur fixés, il augmente avec le titre massique. Le coefficient de transfert thermique augmente aussi avec le débit. Il semble qu'il soit moins important en micro-gravité qu'en gravité normal pour des titres faibles, x<0,2. Inversement, le coefficient h est plus important en micro-gravité qu'en gravité normale pour les titres plus élevés, x>0,2.

Dans le cas du projet Thales, le titre est supérieur ou égale 0,3, on en conclut que le transfert thermique est détérioré en gravité normale.

Figure 1: Épaisseur du film en fonction du titre massique en μ-g et 1-g.

 

 

Figure 2: Coefficient de transfert thermique en 1-g.

 

 

Figure 3: Coefficient de transfert thermique en μ-g.

 

Discutons maintenant des modélisations. Toutes les simulations ont été effectuées en micro-gravité et en gravité normale de manière à comparer les différents résultats et ne retenir que les modèles les plus performants en fonction du régime gravitationnel. Les différents modèles de frottement pariétal et de coefficient d'échange sont confrontés aux données expérimentales en micro-gravité et gravité.

 

Frottement pariétal

Dans un premier temps, ce sont les différents modèles de frottement pariétal qui sont confrontés aux expériences. Connaissant les débits et les titres associés, les corrélations de Lockhart & Martinelli, de Baroczy et d'Awad ont pu être appliquées. Ce sont les coefficients multiplicatifs φl puis les frottements interfaciaux τp de chacun des modèles qui sont comparés ; les résultats figurent dans les illustrations 4 à 7. Le taux d'erreur a également été calculé, cf. Tableaux 1 et 2.

L'erreur relative moyenne est définie comme suit : $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \frac{\varphi_{i exp}-\varphi_{i th}}{\varphi_{i exp}}$  où ψ est la grandeur étudiée.

L'écart type est défini  $\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\varphi_{i exp}-\varphi_{i th})^2}$  comme où ψ est la grandeur étudiée.

En gravité normale, on remarque que les expériences sont en très bon accord avec le modèle de Lockhart & Martinelli.

En micro-gravité, c'est le modèle d'Awad qui est le plus performant. Le modèle de Lockhart & Martinelli a de bons résultats mais ils sont dispersés. Quant au modèle de Baroczy, il sous-estime le coefficient multiplicatif, ils sont donc tous les deux donc à exclure de la modélisation.

En conclusion, ce sont les modèles de Lockhart & Martielli et d'Awad qui sont retenus pour calculer les pertes de charge diphasiques, respectivement en gravité normale et micro-gravité, dans le programme Matlab.

Tableaux 1: Erreur relative moyenne pour les modèles de pertes de charges.
  1-g μ-g
Awad 38,15% 8,26%
Baroczy 56,92% 62,65%
Lockhart & Martinelli 5,52% -17,73%
Tableaux 2: Écart-type pour les modèles de pertes de charges.
  1-g μ-g
Awad 3,49 2,39
Baroczy 2,83 8,71
Mockhart & Martinelli 2,13 3,36

Figure 4: Coefficient multiplicatif en 1-g.

 

 

Figure 5: Coefficient multiplicatif en μ-g.

 

 

Figure 6: Frottement pariétal en 1-g.

 

 

Figure 7: Frottement pariétal en μ-g.

 

 

Coefficient d'échange thermique

Ce sont maintenant les différents modèles de coefficient d'échange qui sont comparés aux expériences. De la connaissance des débits surfaciques, des titres associés et des flux surfaciques de chaleur, on déduit les valeurs de h selon les corrélations de Kandlikar, de Gunger & Winterton, de Schrock & Grossman et de Chen. Les résultats sont résumés dans les figures 8 et 9. Le taux d'erreur relative et l'écart moyen ont également été calculés, cf. Tableau 4 et 5.

En gravité normale, c'est le modèle de Kandlikar qui approxime au mieux les expériences ; le modèle de Gunger & Winterton n'est pas mauvais, mais les résultats sont plus dispersés relativement à ceux de Kandlikar. Les modèles de Chen et de Schrock & Grossman ont tendance à sous-estimer le coefficient d'échange.

En micro-gravité, ce sont les modèles de Kandlikar, de Gunger & Winterton et de Chen les plus performants. Mais d'après les taux d'erreurs, celui de Kandlikar reste le meilleur. Le modèle de Schrock & Grossman sous-estime toujours le coefficient h.

En conclusion, ce sera le modèle de Kandlikar qui modélisera le coefficient d'échange h pour les deux régimes gravitationnels.

Tableau 4: Erreur relative moyenne pour les corrélations du coefficient d'échange.
  1-g μ-g
Chen 23,57% 7,33%
Gunger & Winterton 14,03% 6,13%
Kandlikar 9,35% -4,1%
Schrock & Grossman 39,35% 38,37%
Tableau 5: Écart-type pour les corrélations du coefficient d'échange.
  1-g μ-g
Chen 974 1044
Gunger & Winterton 758 936
Kandlikar 547 786
Schrock & Grossman 1562 1728

 

Figure 8: Coefficient de transfert thermique comparé aux expériences en 1-g.

 

 

Figure 9: Coefficient de transfert thermique comparé aux expériences en μ-g.

 

 

Bilan

On est finalement en mesure de sélectionner les modèles les plus performants en fonction du régime gravitationnel. Le tableau 6 résume la situation.

Tableau 6: Sélection des modèles en fonction de leurs performances et du régime gravitationnel.
  Frottement interfacial Frottement pariétal Coefficient d'échange Thermique
μ-g Wallis Lockhart & Martinelli Kandlikar
1-g Wallis Awad Kandlikar

 

 

Comparaisons du modèle de A. Cioncolini avec les données de l'IMFT

Il s'agit maintenant de comparer les résultats fournis par le modèle de A. Cioncolini [3] avec les expériences de l'IMFT. En effet, le Dr A. Cioncolini a étudié les écoulements annulaires avec arrachage et a développé avec son équipe un modèle. Il l'avait implémenter dans Matlab pour différents débits de fluide HFE-7000, le même que celui utilisé par l'IMFT. L'objectif est donc de comparer ses résultats avec les expériences. On pourra alors estimer l'influence de l'arrachage. Il est important de remarquer que le modèle de A. Cioncolini ne dépend ni de la gravité, ni du flux de chaleur.

 

Taux d'entraînement

La figure 10 représente le taux d'entraînement. Il augmente de manière significative avec le débit surfacique G.

Cela s'explique par le fait que la vitesse superficielle du gaz Jg augmente avec ce dernier selon la relation :

$J_g=\frac{Gx}{\rho_g}$

La vitesse du gaz étant supérieure à celle du liquide, il y a alors arrachement de gouttelettes de liquide à l'interface.

Le taux d'entraînement n'a pas été mesuré dans l'étude de l'IMFT, c'est la raison pour laquelle aucune donnée expérimentale ne figure sur le graphique.

Figure 10: Taux d'entraînement selon A. Cioncolini.

 

Taux de vide

Le taux de vide selon le modèle de A. Cioncolini ne dépend pas du débit. On remarque sur les figures 11 et 12, qu'il est plus adapté aux expériences en micro-gravité. En effet, les écarts sont élevés en gravité normale. Il est important de noter le taux de vide intervient dans le calcul du frottement pariétal, l'épaisseur du film liquide et le coefficient d'échange h ; ces erreurs vont donc se répercuter sur ces derniers.

Figure 11: Taux de vide comparé au modèle de A. Cioncolini, en 1-g

 

 

Figure 12: Taux de vide comparé au modèle de A. Cioncolini, en μ-g.

 

Frottement pariétal

Selon les figures 13 et 14, le frottement pariétal augmente avec le débit et le titre massique. De plus, il semble que les données expérimentales soient plus proches du modèle de A. Cioncolini pour des débits faibles, donc pour de faibles taux d'entraînement. On remarque aussi que pour de faibles titres, le frottement pariétal est sous estimé avec le modèle de A. Cioncolini.

 

Figure 13: Frottement pariétal comparé au modèle de A. Cioncolini, en 1-g.

 

 

Figure 14: Frottement pariétal comparé au modèle de A. Cioncolini, en μ-g.

 

Épaisseur du film liquide

A débit fixé, l'épaisseur du film liquide diminue avec le titre massique. Il diminue également avec le débit, c'est en accord avec le fait que le taux d'entraînement croit avec le débit.

Comme remarqué plus haut, les écarts sont, plus faibles en micro-gravité. Le modèle de A. Cioncolini sous-estime les épaisseurs en gravité normale, notamment pour des titres élevés.

Il est important de remarquer que le modèle de A. Cioncolini prédit une diminution de l'épaisseur avec l'augmentation du débit ; tandis que l'IMFT prédit le contraire. Cependant, le modèle de A. cioncolini prédit également une augmentation de l'arrachage avec le débit ; il est donc normal de constater une diminution de l'épaisseur avec une augmentation du débit.

Figure 15: Épaisseur du film liquide comparée au modèle de A. Cioncolini, en 1-g.

 

 

Figure 16: Épaisseur du film liquide comparée au modèle de A. Cioncolini, en μ-g.

 

Coefficient d'échange thermique

Le modèle de A. Cioncolini prédit une augmentation du coefficient d'échange h avec le titre et le débit. Il ne privilégie pas les expériences en micro-gravité : les deux configurations gravitationnelles présentent des écarts du même ordre de grandeur. Cependant, d'après les figures 17 et 18, ces écarts sont d'autant plus grands que les débits sont importants.

Figure 17: Coefficient de transfert thermique comparé au modèle de A. Cioncolini, en 1-g.

 

 

Figure 18: Coefficient de transfert thermique comparé au modèle de A. Cioncolini, en μ-g.

 

 

Prolongement

Pour approfondir le modèle de A. Cioncolini, nous l'avons aussi étudier en supposant qu'il n'y avait aucun arrachage donc pour un taux d’entraînement nul, e=0. Les écarts entre le modèle avec et sans entraînement sont illustrés en figures 19 à 26; ils sont discutés dans ce qui suit.

On remarque que les écarts sont d'autant plus importants que le débit est élevé. Pour un débit de 100 kg/m²/s, il est nul. Pour des débits faibles, G<100, l'arrachage est donc négligeable.

Cependant, on peut se poser la question à savoir lequel des deux modèles, avec ou sans arrachage, est le plus adéquat. Le sujet est traité dans le paragraphe qui suit.

Remarque : Dans le cas de l'évaporateur, le débit est de l'ordre 88 kg/m²/s, on conclut que l'arrachage y est négligeable. En conclusion, l'hypothèse qui annule le taux d'entraînement dans le modèle de A. Cioncolini n'est pas nécessaire pour obtenir des résultats pertinents vis à vis de l'évaporateur.

Figure 19: Résultats du modèle de A. Cioncolini sans arrachage.

 

 

Figure 20: Taux de vide comparée au modèle de A. Cioncolini sans arrachage, en 1-g.

 

 

Figure 21: Taux de vide comparée au modèle de A. Cioncolini sans arrachage, en μ-g.

 

 

Figure 22: Frottement pariétal comparé au modèle de A. Cioncolini sans arrachage, en 1-g.

 

 

Figure 23: Frottement pariétal comparé au modèle de A. Cioncolini sans arrachage, en μ-g.

 

 

Figure 24: Épaisseur du film liquide comparée au modèle de A. Cioncolini sans arrachage, en 1-g.

 

 

Figure 25: Épaisseur du film liquide comparée au modèle de A. Cioncolini sans arrachage, en μ-g.

 

 

Figure 26: Coefficient de transfert thermique comparé au modèle de A. Cioncolini sans arrachage, en 1-g.

 

 

Figure 26: Coefficient de transfert thermique comparé au modèle de A. Cioncolini sans arrachage, en μ-g.

 

Conclusion: Avec ou sans arrachage

Maintenant que les deux régimes d'écoulement, avec et sans arrachage, ont été étudiés, il s'agit d'identifier lequel est le plus adapté à la problématique. En gravité normale, c'est le modèle de Lockhart & Martinelli et celui de Kandlikar qui avaient été sélectionnés, respectivement pour les pertes de charges et le coefficient d'échange. Tandis qu'en micro-gravité, ce sont les modèles d'Awad et de Kandlikar qui ont été choisis. Nous allons donc les comparer au modèle de A. Cioncolini (e≠0 et e=0).

Les résultats sont résumés dans les figures 27 à 30 et les erreurs dans le tableau 7.

 

Tableau 7: Erreur relative moyenne et écart-type pour les modèles avec et sans arrachage.
  1-g μ-g
Pertes de charge

Lockhart & Martinelli:   5,52%   2,13

Cioncolini e≠0:            23,32%  3,04

Cioncolini e=0:               31%      3,9

Awad:                     8,26%     2,39

Cioncolini e≠0:   -31,74%    2,40

Cioncolini e=0:   -19,58%    3,40

Coefficient h

Kandlikar:                     9,35%    547

Cioncolini e≠0:           23,25%   977

Cioncolini e=0:          27,78%   1174

Kandlikar:               -4,1%      782

Cioncolini e≠0:      9,94%      994

Cioncolini e=0:      -1,77%   1102

 

Au vue des résultats, nous sommes en mesure de recommander l'utilisation du modèle de Kandlikar pour le coefficient d'échange quelque soit le régime gravitationnel. En ce qui concerne les pertes de charge, le modèle de Lockart & Martinelli est préférable en gravité normale ; en micro-gravité, ce sera le modèle d'Awad.

Le modèle de A. Cioncolini est finalement inutilisable dans notre cas puisque l'arrachage est négligeable. En effet, il avait été remarqué que ses résultats étaient plus précis uniquement pour des taux d’entraînement faibles.

Le tableau 8 résume les conclusions.

Tableau 8: Bilan des modèles sélectionnés.
  1-g μ-g
Pertes de charge Lockhart & Martinelli Awad
Coefficient h Kandlikar Kandlikar

 

Figure 27: Comparaison des modèles de Lockhart & Martinelli et de Cioncolini, en 1-g.

 

 

Figure 28: Comparaison des modèles de Awad  et de Cioncolini, en μ-g.

 

 

Figure 29: Comparaison des modèles de Kandlikar et de Cioncolini, en 1-g.

 

 

Figure 30: Comparaison des modèles de Kandlikar et de Cioncolini, en μ-g.