Modèle de A. Cioncolini

L'ensemble des corrélations présentées jusqu'ici constitue la théorie pour un écoulement annulaire sans arrachage. Autrement dit, la phase gazeuse occupe le centre du tube tandis que la phase liquide se trouve sous la forme d'un film le long de la paroi. Dans le modèle de A. Cioncolini qui est présenté ci-dessous, il est fait l’hypothèse qu'une partie du liquide en paroi est arrachée sous forme de gouttelettes.

 

MODELE DE A. CIONCOLINI

Il s'agit d'un modèle annulaire avec arrachage [6]. Il est applicable aux écoulements annulaires et prédit l'évolution des valeurs du coefficient d'échange thermique , des pertes de charges, du taux d’entraînement, de l'épaisseur du film liquide et du taux de vide.

Le taux d'entraînement, noté e, est calculé comme une fonction du nombre de Weber associé à l'écoulement gazeux au cœur de la conduite : $e=(1+279,6{We_c}^{-0,8395)^{-2,209}} $ pour 10¹<WeC<10⁵. Avec $We_c = \frac{\rho_C {J_g}^2 d}{\sigma}$ où Jg est la vitesse superficielle du gaz Ug et $\rho_c$ la masse volumique du coeur définie comme $\rho_C = \frac{x+e(1-x)}{x/\rho_g +e(1-x)/\rho_l}$. [7]

 

Le taux de vide Rg lui est défini comme suit: $R_g =\frac{Kx^n}{1+(K-1)x^n}$ avec $\left\{\begin{array}{l l} K=a+(1-a)(\rho_g / \rho_l)^{\alpha} \\n=b+(1-b)(\rho_g /\rho_l)^{\beta} \end{array} \right.$ [8].

 

Le gradient de pression totale, c'est à dire qui fait intervenir l'accélération, la gravité et le frottement s'écrit:

$\frac{dp}{dz}= \frac{4 \tau_p}{D} - G^2\frac{d}{dz} \left [ \frac{x^2}{\rho_g R_g} \frac{e^2(1-x)^2}{\rho_l \gamma (1-R_g)} + \frac{(1-e)^2(1-x)^2}{\rho_l (1- \gamma) (1-R_g)} \right] - [\rho_l (1-R_g)+\rho_g R_g]g$

 

Le frottement pariétal  $\tau_p$  s'écrit : $\tau_p= \frac{1}{2} f_{tp} \rho_C V_C^2$ . Où le coefficient de frottement est déterminé par la corrélation de Fanning $f_{pl}=0,172 {We_c}^{-0,372}$ pour WeC>100.

Avec dC le diamètre interne du coeur:  $d_C=D \sqrt{R_g \frac{x \rho_l +e(1-x) \rho_g}{x \rho_l}}$ .

VC est la vitesse du coeur diphasique:  $V_C=\frac{4}{\pi} \frac{\left[ x+e(1-x) \right] \dot {m} }{\rho_C d_C^2}$ [9].

 

L'épaisseur du film liquide t est quant à elle définie comme   $t=y^{*} max \left(\sqrt{\frac{2 \Gamma_{lf}^{+}}{R^{+}}} ; 0,066 \frac{\Gamma_{lf}^{+}}{R^{+}} \right)$ [10].

Où $y^{*}=\frac{\mu_l}{\rho_l V^{"*"}}$ est l'échelle de longueur;

      $V^{*}=\sqrt{\frac{\tau_p}{\rho_l}}$ est l'échelle de vitesse;

      $\Gamma_{lf}^{+}=\frac{(1-e)(1-x) \dot {m}}{2 \pi \rho_l V^{*}{y^{*}}^2}$ est le débit dans le film liquide adimensionnalisé;

      $R^{+}=\frac{R}{y^{*}}$ es le rayon du tube adimensionnalisé.

 

Enfin, le coefficient d'échange thermique s'écrit:  $h=\frac{\lambda_l}{t} 0,0776 t^{0,9}{Pr_l^{0,52}}t$  avec  $t^{+}=\frac{t}{y^{*}}$.

 

Les résultats de ce modèle sont comparés à ceux fournis par le modèle annulaire sans arrachage et aux données expérimentales de l'IMFT afin de déterminer lequel est le plus adapté au problème.