Diamètre de décollage

 Diamètre de décollage

 Après que la bulle ait atteint son diamètre de détachement, deux scénarios sont possibles :

  -  Décollage immédiat de la paroi.
  - Glissement sur la paroi et croissance de la bulle jusqu'à atteindre un autre diamètre plus grand où le décollage à lieu.
 Dans les deux cas on parle d'un diamètre de décollage.

 

                                                             

Glissement et décollage de la bulle après détachement de la paroi

 

Plusieurs corrélations sont proposées pour le diamètre de décollage. Nous allons citer les différentes corrélations utilisées et ensuite nous les comparerons avec la base expérimentale de Situ et al.

 

Corrélation de Basu et al.

  Elle a la même forme que celle du diamètre de détachement. Elle a été aussi développée à partir des données expérimentales eau/vapeur de Maity (2000)

  Les paramètres qui intervient dans cette expression ont déjà été définis dans la partie (diamètre de détachement )
 

Corrélation de Ünal et Boree et al.

  C'est la version finale des formules de Kurul et Podowski et celle de Ünal, elle s'écrit sous
la forme suivante :

                                              

 

où a et b et φ sont des paramètres définis par :

                      

 

 : une constante dépendant des propriétés physiques de la paroi et du fluide :

  où :
  kw : représente la conductivité thermique de la paroi, ρw la masse volumique de la paroi et Cw la chaleur spécifique de la paroi.

  Le domaine d’établissement de cette corrélation dimensionnelle est proposé dans le tableau suivant. Il concerne exclusivement les écoulements eau/vapeur.

 

                   

 Domaine de validité de la corrélation de Borée et al.

 

  Borée et al. ont étendu le domaine d'utilisation de cette corrélation pour comprendre les écoulement faiblement sous-saturé. Pour cela ils ont modifié l'expression de la constante b.

 

 avec  Stlim =0,0065

Relation obtenu à partir du bilan des forces

Vitesse de bulle

A partir d'un bilan de forces agissant sur la bulle pendant son glissement sur la paroi, Montout aboutit à une autre expression du diamètre de décollage. La projection de ce bilan de forces sur les deux axes est donnée par :

$$x \rightarrow -\frac {1}{8} \rho_l \nu_l²( \frac{5}{3} \frac{K^4 J_a^4}{Pr_l^2}+52,9 \frac {K² J_a²}{Pr_l})+ \frac{1}{2}C_l R²V_r =0$$

$$y \rightarrow -\frac {19}{24} \rho_l R² \frac{dV_r}{dt}- \frac{1}{4} \mu_l V_r (52,9+ \frac {19 K^2 J_a^2}{4 Pr_l})+ \frac{4}{3}(\rho_l -\rho_g) R² g =0$$

Ainsi, grâce à ces travaux, lorsque le paramètre K est supposé constante dans la loi de croissance de Zuber qui s’écrit : $R(t)=KJ_a sqrt(\eta t)$, il est possible d’obtenir une expression analytique de la vitesse relative des bulles en connaissant le diamètre de détachement qui fera office de condition initiale.

Ainsi,

$$V_r(t)=\frac{\epsilon_2}{1-\epsilon_1}t+\epsilon_3 t^{\epsilon_1}$$

Avec,

$$\epsilon_1=-(\frac{6}{19} \frac{52,9 \nu_l}{K²J_a²\eta_l}+\frac{3}{2})$$

$$\epsilon_2=\frac{32}{19}g$$

$$t_0=\frac {D_d²}{4K² J_a² \eta_l}$$

$$\epsilon_3=-(U_l\frac{D_d}{2}+\frac{\epsilon_2}{1-\epsilon_1}t_0)/t_0^{\epsilon_1}$$

Où $U_l$est la vitesse du liquide au centre de la bulle

Des simulations ont été réalisées grâce aux données de la thèse de Maity pour les diamètres de détachement, avec l’hypothèse d’un paramètre K constant dans la loi de Zuber. En lissant l’évolution des diamètres en fonction du temps, le paramètre K est de l’ordre de 0,83 en moyenne, ce qui semble assez cohérent avec les données de l’expérience numéro 2. Aux temps longs cependant, il convient de noter que le modèle diverge par rapport aux expériences. La vitesse débitante est de 0,25m/s.

  A partir d'un bilan de forces agissant sur la bulle pendant son glissement sur la paroi, Montout aboutit à l'expression suivante du diamètre de décollage :

 

                                  

 

Avec
Cl : le coefficient de portance
Vr : la vitesse relative.

Comparaison des résultats avec les données expérimentales de Maity(2000)

 On compare les valeurs du diamètre de décollage obtenue avec chaque corrélation avec les valeurs expérimentales de Maity (cf. Tableau de Maity). Le tableau suivant montre les résultats obtenus :

 

 Pour le cas i : le modèle local basé sur le bilan des forces réduit bien l'écart entre les corrélations et l'expérience, pourtant cet écart reste encore important (17,5%).

 Pour le cas ii : le modèle de Basu et al présente l'écart le moins important (9%).

 Comme on peut le remarquer, aucune des corrélations marche bien dans les deux cas donc il n'est pas évident de conclure sur ces résultats.

 

Comparaison des résultats avec les données expérimentales de Situ

  On comparera les corrélations précédentes avec la base de données de Situ et al établie à pression atmosphérique.

 

                                          

Données expérimentales de Situ et al.

 

 Le tableau suivant montre les résultats obtenus :

 

 

Comparaison des corrélations avec les données expérimentales de Situ et al.

 

 Les corrélations de Basu et al. et de Borée et al. sur-estiment beaucoup les diamètres de décollage trouvés par Situ et al. On retrouve la même remarque avec le modèle basé sur le bilan des forces pour les deux derniers cas.

 Pourtant, les valeurs trouvées à partir du bilan des forces dans les 3 premiers cas sont plus proches des données expérimentales de Situ et al. Les écarts trouvés ne dépassent pas 35 %. Ce modèle peut alors constituer une bonne amélioration des modèles précédents.