Modèle de Kurul et Podowski

Modèle de Kurul et Podowski

Selon le modèle de Kurul et Podowsky, le flux pariétal est la somme de trois contributions :

•Un flux de chaleur monophasique par convection forcée $\Phi_{fc}$
•Un flux de chaleur par conduction instationnaire $\Phi_{tc}$
•Un flux net de chaleur par évaporation$\Phi_e$

Deux cas de figure peuvent se présenter lors de l’utilisation de ce modèle :

•La température de paroi $T_w$ est connue et le flux pariétal inconnu$\Phi_w$
•Le flux pariétal $\Phi_w$ est connu et la température de paroi $T_w$ inconnue

Ce modèle nécessite aussi la modélisation de quatre paramètres que sont :

  • Le coefficient d’échange monophasique par convection forcée $h_{fc}$
  • La densité de sites actifs de nucléation $N_a$
  • Le diamètre de décollage des bulles $D_d$
  • La fréquence de nucléation f

 

Modélisation du flux de convection forcée

Le flux de chaleur monophasique par convection forcée est calculé à partir de la modélisation des paramètres cités précédemment. Il s’écrit donc :

$$\Phi_{fc}=A_{fc}h_{fc}(T_w-T_l)$$

Où $A_fc=1-A_tc=1- \frac{\pi N_a D_l²}{4}$ la fraction d’aire de la paroi non-influencée par les bulles.

Modélisation du flux de conduction instationnaire

Le flux de conduction instationnaire est définie par :

$$\Phi_{tc}=A_{tc}t_w f \frac{2k_l(T_w-T_l)}{\sqrt{\pi \eta_l t_w}}$$

Où f représente la fréquence moyenne de décollage des bulles, le temps d’attente entre le décollage d’une bulle et l’apparition d’un nouvel embryon, et la durée de croissance de la bulle.

Ainsi,$f=\frac {1}{t_w+t_l}$

Cependant le modèle de Kurul et Podowski suppose que le temps de croissance est négligeable devant le temps d’attente.

Modélisation du flux net d'évaporation

Le flux net d’évaporation s’écrit :

$$\Phi_e=f\nu V_b\rho_g h_{lg} N_a$$

Où $V_b$ désigne le volume des bulles.

Modélisation des paramètres principaux

  • Le coefficient d’échange monophasique par convection forcée

Un modèle de type Dittus-Boelter [7] est utilisé pour fermer le modèle :

$$h_{fc}=0,023\frac{k_l}{D_{hyd}}Re_l^{0,8} Pr_l^{0,4}$$

  • La densité de sites actifs de nucléation

La modélisation de la densité de site de nucléation est prédite par la corrélation de
Lemmert et Chwala [8]:

$$N_a=[210(T_w-T_{sat})]^{1,8}$$

  • Le diamètre de décollage des bulles

L’expression du diamètre de décollage utilisée par Kurul et Podowski est :

$$D_l=10^{-4}(T_l -T_{sat})+0,0014$$

  • La fréquence de nucléation

La théorie de Kurul et Podowski utilise l’expression de Ceumern et Lindenstjerna [9] pour la fréquence de nucléation!

$$f=\sqrt{\frac{4}{3}g\frac{\rho_l-\rho_g}{\rho_l D_l}}$$

Simulation et interprétation

Ainsi, selon le graphique ci-après, le modèle de Kurul et Podowski est adapté aux écoulements à forte vitesse et faiblement surchauffés. En effet, pour des surchauffes importantes le modèle diverge. Par ailleurs, la modélisation du flux convectif est problématique ; car pour peu que la densité de site soit surévaluée la fraction d’aire sur la paroi influencée par les bulles devient négative.