Introduction

Le modèle de Kurul et Podowski est utilisé comme modèle de fermeture dans le logiciel Neptune. Un rappel de la modélisation des écoulements diphasique faite par Neptune est rapidement faite ici.

Le code NEPTUNE_CFD est un code de calcul polyphasique basé sur une approche Euler/Euler : l'évolution des grandeurs locales est décrite par trois équations de conservation moyennées dans le temps, chaque phase étant décrite à l'aide de variables continues.

Ces trois équations sont:

  • Équations de conservation de la masse,
  • Équation de conservation de la quantité de mouvement,
  • Équation de conservation d'enthalpie locale.

Ce système d'équations n'est pas fermé et nécessite des lois de fermeture pour des termes tels que les transferts interfaciaux de masse, de quantité de mouvement, d'enthalpie, le tenseur de Reynolds, etc...
Nous nous intéresserons dans ce travail à l'équation de conservation de la masse et à la fermeture du transfert interfacial correspondant.

L'équation de conservation de masse moyennée pour la phase $k$ est la suivante:
\begin{equation}
\frac{\partial}{\partial t}(\alpha_k \rho_k) + \frac{\partial}{\partial x_j} (\alpha_k \rho_k U_{k,j})=\Gamma_k
\end{equation}

Avec:
- $U_{k,j}$ : les composantes de la vitesse moyenne de la phase $k$
- $\alpha_k$ : le taux de présence de la phase $k$
- $\rho_k$ : la masse volumique de la phase $k$
- $\Gamma_k$ : le transfert interfacial de masse à la phase $k$

Le transfert interfacial  $\Gamma_k$ peut être décomposé en deux termes:

\begin{equation}
\Gamma_k = \Sigma_{p \ne k}\left( \Gamma^c_{(p \rightarrow k)}+\Gamma^e_{(\omega \rightarrow k)} \right)
\end{equation}

Avec :
          - $\Gamma^c_{(p \rightarrow k)}$ : transfert interfacial de masse au coeur de l'écoulement, de la phase $p$ à la phase $k$
          - $\Gamma^e_{(\omega \rightarrow k)}$ : création de la masse de vapeur à la paroi

Dans le cas étudié, le liquide est sous-refroidi (et le sous-refroidissement est important, de $5K$) donc la vapeur n'est créée que sur la paroi. Une fois la bulle formée et détachée, elle se recondense dans le liquide. Donc le terme $\Gamma^c_{(p \rightarrow k)}$ ne concerne que le transfert de la phase gazeuse à la phase liquide. La résolution de ce transfert est réalisée à partir du terme de transfert d'enthalpie de la phase gazeuse à la phase liquide, ce qui n'est pas détaillé ici.

Le transfert correspondant à $\Gamma^e_{(\omega \rightarrow k)}$ est résolu par un modèle d'ébullition nucléée. Le modèle utilisé par Neptune_CFD est celui de Kurul et Podowski.