Traitement des vidéos

1. Corrélation donnant $\theta$ en fonction de la température

L'angle de mouillage dépend de la paroi (rugosité), du liquide mouillant, de la température et de la gravité. Comme ni le liquide mouillant ni la paroi ne changent, $\theta$ dépend de la température de paroi et de la gravité. Ce paragraphe présente une modélisation de la variation de $\theta$ avec la température.

Un premier set de vidéo fournit par Air Liquide donne les régimes d'ébullition pour différentes valeur de flux imposé, donc de température de paroi. Les trois vidéos sont faites pour une même valeur de gravité. Les vidéos sont traitées afin d'obtenir un rayon moyen de détachement des bulles pour chaque température de paroi.

La relation de Fritz est inversée afin d'obtenir l'angle de mouillage $\theta$ connaissant le rayon de détachement des bulles :

\begin{equation*}
\theta=\frac{180}{\pi} \ \sqrt{\frac{8}{3}} \ \sqrt{\frac{g(\rho_l-\rho_g)}{\sigma}} \ r_d
\end{equation*}
NB : l'angle ainsi calculé est exprimé en degré.

La figure suivante montre les résultats obtenus (en noir) et l'interpolation linéaire de ces résultats (en magenta).

Une interpolation linéaire est faite donnant une corrélation entre $\theta$ et la température de la paroi :

\begin{equation*}
\theta = 0.27276 \ T_{\omega} -17.748
\end{equation*}

 

2. Fréquence de détachement

Un deuxième set de vidéo, également fourni par Air Liquide, donne les régimes d'ébullition pour différentes valeurs de gravité, avec un flux imposé identique pour chaque expérience.

La figure suivante montre la comparaison entre les fréquences mesurées expérimentalement et celles donné par la relation utilisée par Neptune :

\begin{equation*}
f=\sqrt{\frac{4}{3}g\frac{\rho_l - \rho_g}{2 \rho_l \ r_d}}
\end{equation*}

La fréquence calculée analytiquement est du même ordre de grandeur que celle mesurée expérimentalement. L'erreur y est cependant assez importante ($\varepsilon=91\%$) ce qui est dû à la difficulté de mesurer correctement la fréquence de détachement étant donné la qualité des vidéos traitées.

 

3. Rayons de détachement

Finalement les rayons de détachement des bulles mesurés expérimentalement sont comparés avec les rayons donnés par la corrélation de Fritz :

\begin{equation*}
r_d= \sqrt{\frac{3}{8}} \ \sqrt{\frac{\sigma}{(\rho_l-\rho_g)g}} \ \theta
\end{equation*}

L'angle de mouillage utilisé pour G1 est celui donné par la corrélation trouvée précédemment. Comme cette corrélation n'est valable que pour G1, l'angle de mouillage a été déterminé pour G3 (ce qui explique que les deux rayons soient les mêmes pour cette gravité) et utilisé pour G2.

 

Les résultats sont très satisfaisants, l'erreur calculée est $\varepsilon=7\%$. La corrélation de Fritz est donc validée pour le fluide cryogénique et va être utilisée dans le modèle de Kurul et Podowski.