Validation du code

 

Pour valider le code on va utiliser le modèle et les résultats des articles [1] et [8].

 

Présentation du modèle

 

Dans le premier modèle, utilisé dans [1], le débit évaporé est calculé ainsi :

$$ {\dot m_{evap}}=l_i \cdot e \cdot \dot m_{evap}^{"} $$

 

avec:

$$ \dot m_{evap}^{"}=g_m \cdot B_m $$

 

$$ g_m = St \cdot G \cdot Le^{2/3} \cdot \frac{ln(1+B_m)}{B_m} $$

 

$$ B_m = \frac{Y_s-Y_ \infty}{Y_s-1} $$

 

$$ Y_s = \frac{P_{vs} \cdot M_{air}}{P_{tot} \cdot M_{water}} $$

 

Le nombre de Lewis ($ Le = C_{p,air} \cdot D_{water/air} \cdot \rho _{air}/k $) nous est donné de façon empirique par l'entreprise Liebherr (Le=0.89). Le nombre de Stanton est calculé comme suit : $ St=h_{air}/(c_{p,air} \cdot \rho _{air} \cdot U_e )$ .

 

Pour le calcul de la pression de vapeur saturante à l'interface, on peut prendre comme température celle de l'eau, après calcul du nombre de Biot [9].

 

Convergence et précision du maillage

 

 

La discrétisation du bord d'attaque que l'on modélise a été donnée par Liebherr. On commence les calculs au point d'arrêt. On incrémentera les débits et les températures comme suit :

  • continuité des débits : $$ \dot m_{in}(i) = \dot m_{out}(i-1) $$
  • continuité des températures : $$ T_{in}(i) = T_{out}(i-1) $$

Pour la convergence, on effectue une boucle dans laquelle les températures de l'eau, de sortie, d'entrée ainsi que les débits sont recalculés sur un grand nombre d'itérations par maille.

 

 

Résultats

 

Pour valider les résultats deux tests ont été effectués. Dans le premier, le coefficient $ h_{water}$ utilisé est celui présenté dans le graphique de l'article. Dans le second cas, comme le $ \delta_f$ est de l'ordre de $ 10^{-6}$m, il a été supposé que la température du film était homogène et égale à la température de la paroi.

 

      1.  $ h_{water}$ conforme à l'article :

L'article nous fournit les valeurs de h suivantes :

 

 coefficients d'échanges convectifs, source [8]

Sur ce graphique, le $ h_{air} $ a été pris égal au $ h_{convective} $. Pour cela, différentes hypothèses ont été faites :

  • le coefficent $ h_{convective} $ a été mesuré lorsque la plaque n'été pas mouillée
  • l'eau a une température proche de celle de la paroi
  • l'eau est vue comme un mur par l'air du fait de sa faible vitesse

En ce qui concerne le $ h_{water} $ il a été considéré égal au $ h_{overall} $

 

Avec ces conditions initiales on obtient les résultats suivants :

On remarque qu'avec notre code, l'évaporation est grandement sous-estimée en comparaison avec les résultats de l'article. Cependant, les résultats obtenus semblent cohérents au vue des conditions initiales. En effet, la température du film va baisser à cause des pertes thermiques induites par l'évaporation. De plus, on voit sur le graphique que le coefficient d'échanges convectifs $h_{water}$ diminue le long de l'aile, ce qui va amplifier la baisse de température du film et donc limiter l'évaporation.

 

Au vu des résultats obtenus, on peut supposer que notre compréhension des coefficients d'échanges convectifs présentés dans l'article a été mauvaise. C'est pourquoi, il a été décidé d'effectuer un deuxième test en considérant que la finesse du film nous autorisait à considérer que celui-ci avait une température égale à celle de la plaque.

 

    2. $T_{water} = T_{wall}$} :

En supposant que la température du film vaut celle de la paroi, on obtient les résultats suivants :

Avec ces conditions initiales, les deux courbes sont très proches. On peut donc supposer que notre interprétation précédentes des valeurs de h était erronée. De plus, ces résultats semblent cohérents car pour une épaisseur de film si faible, il semble logique de ne pas avoir de grand gradient de température.

On peut donc dire, que notre code est validé par l'article en prenant une température de film valant celle de la paroi.

 

 

En conclusion l'étape de validation nous a permis de constater que notre système d'équation et nos conditions limites sont cohérentes puisque l'on obtient des ordres de grandeurs égaux à ceux de l' article en terme de zone d'assèchement, de débit. Nous pourrons noter que le système est très sensible aux choix des conditions limites et de certains paramètres tel que le coefficient de convection $h_{water}$. Ainsi une étude plus poussée pourrait permettre d'avoir une meilleure prédiction de ces paramètres.

 

Le code étant validé avec les résultats de [8], nous pouvons effectuer des calculs avec les conditions de vol de Liebherr. De plus l' entreprise nous ayant fourni deux autres modèles d'évaporation, nous pourrons donc comparer les différents modèles.