Modèle Splalart Almaras

Les simulations mises en place sont des calculs RANS utilisant le modèle de Spalart-Almaras avec la correction d'Edward et Chandra. Ce dernier constitue un modèle à une équation de transport de la viscosité turbulente permettant la fermeture du système pour la résolution des équations de Navier-Stokes moyennées définies comme suit:

  • Equation de conservation de la masse:

\begin{eqnarray}\frac{\partial \bar{\rho} }{\partial t}+\frac{\partial \bar{\rho} \tilde{u_{j}}}{\partial x_{j}}=0\end{eqnarray}

  • Equation de quantité de mouvement

\begin{eqnarray}\frac{\partial \bar{\rho} \tilde{u_{i}}}{\partial t}+\frac{\partial \bar{\rho}  \tilde{u_{i}} \tilde{u_{j}}}{\partial x_{j}}+\frac{\partial \bar{p}}{\partial x_{j}}-\frac{\partial \bar{\tau} _{ij}-\bar{\rho}\widetilde{u''_{i}u''_{j}}}{\partial x_{j}}= 0\end{eqnarray} Avec le tenseur de Reynolds \begin{eqnarray}\tau_{r} = \bar{\rho} \widetilde{u''_{i}u''_{j}}\end{eqnarray}

  • Equation de conservation de l'énergie

\begin{eqnarray}\frac{\partial \bar{\rho} \hat{E}}{\partial t}+\frac{\partial \bar{\rho} \tilde{u_{j}}  \hat{H}}{\partial x_{j}}+\frac{\partial \bar{q_{j}}+\bar{\rho}\widetilde{e''u''_{j}}}{\partial x_{j}}-\frac{\partial (\bar{\tau} _{ij}-\bar{\rho}\widetilde{u''_{i}u''_{j}})\tilde{u}_{i}}{\partial x_{j}}=-T_{s}^{k}\end{eqnarray}

Avec

L'énergie totale: \begin{eqnarray}\hat{E}=\tilde{e}+\frac{1}{2}\tilde{u}_{k}\tilde{u}_{k}\end{eqnarray}

L'enthalpie totale: \begin{eqnarray}\hat{H}=\tilde{e}+\frac{\bar{p}}{\rho}\end{eqnarray}

Tsk un terme source d'énergie cinétique turbulente

L'hypothèse de Boussinesq donne \begin{eqnarray}-\widetilde{u''_{i}u''_{j}}=2 \nu_{t}S_{ij}\end{eqnarray}

Le modèle implémenté donne donc l'évolution de la viscosité turbulente.

Théorie du modèle

L'équation de transport de la viscosité turbulente est implémentée comme suit:

\begin{eqnarray}\frac{D \tilde{\nu}}{Dt}=c_{b1}[1-f_{t2}]\tilde{S}\tilde{\nu} +\frac{1}{\sigma}[\nabla ((\nu +\tilde{\nu})\nabla\tilde{\nu})+c_{b2}(\nabla\tilde{\nu})^{2}]-(c_{w1}f_{w}-\frac{c_{b1}}{\kappa}f_{t2})(\frac{\tilde{\nu}}{d})+f_{t1}\Delta U^{2}\end{eqnarray}

 

 

 

 

 

 

Avantages

 

 

 

 

 

Limites: