Le modèle de Kurul et Podowski (1990, [1])

Les codes de calcul, notamment le code NEPTUNE, utilisent en général de modèles de prédiction de type mécaniste. Ils modélisent la chaleur nécessaire pour réchauffer le liquide et la chaleur nécessaire pour la génération de bulle.

Selon le modèle de Kurul et Podowsky [1], le flux pariétal est la somme de trois contributions :

  •  Un flux de chaleur monophasique par convection forcée : $\phi_{fc}$
  •  Un flux de chaleur par conduction instationnaire : $\phi_{tc}$
  •  Un flux net de chaleur par évaporation : $\phi_e$

Le flux pariétal total vaut alors :

$\phi_{\omega}=\phi_{fc}+\phi_{tc}+\phi_{e}$

Avec :

$\phi_{fc}=A_{fc}h_{fc}(T_{\omega}-T_{l})$
$\phi_{tc}=A_{tc}t_{\omega}f\frac{2k_l(T_{\omega}-T_{l})}{\sqrt{\pi\eta_lt_{\omega}}}$
$\phi_{e}=f\vartheta_b\rho_gh_{lg}N_a$

Où :

  • $A_{fc}$ est la fraction de l'aire de la paroi non-influencée par les bulles. Elle est calculée grâce à la fraction de la paroi influencée par les bulles, notée $A_{fc}$, qui correspond à la somme des aires de projection des bulles sur la paroi :

    $A_{fc}= 1-A_{tc}=1-\frac{\pi N_a{D_l}^{2}}{4}$

  • $f$ et $t_{\omega}$ sont respectivement la fréquence moyenne de décollage des bulles et le temps d'attente entre le décollage d'une bulle et la formation d'une nouvelle. Le temps d'attente $t_{\omega}$ est obtenu à partir du temps d'attente entre le décollage de deux bulles $t_{cyc}$ (durée d'un cycle de nucléation) et de la durée de la croissance d'une bulle $t_l$ :

    $f=1/t_{cyc}$

    $t_{\omega}=t_{cyc}-t_l$

    Kurul et Podowski [1], pour implémenter leur modèle, ont considéré que le temps de croissance d'une bulle était négligeable devant le temps d'attente. D'où :

    $t_{\omega} \approx t_{cyc} \Rightarrow f \approx 1/t_{\omega}$

Ce modèle nécessite l'estimation de quatre paramètres qui réclament de faire appel à autant de modèles de fermeture :

  • Le coefficient d’échange monophasique par convection forcée : $h_{fc}$
  • La densité de sites actifs de nucléation : $N_{a}$
  • Le diamètre de décollage des bulles : $D_{l}$
  • La fréquence de nucléation : $f$

Deux cas de figure peuvent se présenter lors de l’utilisation de ce modèle, définissant alors l'inconnue principale :

  • La température de paroi $T_{\omega}$ est connue et le flux pariétal $\phi_{\omega}$ inconnu
  • Le flux pariétal est connu et la température de paroi inconnue