Le maillage cylindrique

Pour simuler un écoulement dans un tube la première solution qui vient à l'esprit est de faire le maillage complet du tube. On a donc le maillage que l'on appelle tube_3D.des avec le logiciel simail. Pour faire ce maillage il faut commencer par faire un O'Grid en 2D. Le maillage O'Grid est un maillage 2D définissant un cercle maillé de manière à ce que l'on puisse bien raffiner les maillages de paroi, c'est donc celui qui sera retenu. Un maillage comportant des maillages hexaédriques dans une forme de cercle n'est pas chose simple à réaliser. Pour ce faire les étapes d'acheminement du maillage complet sont explicitées ci-dessous:

1) Placer les points qui serviront de base pour notre cercle. Pour cela il faut placer 7 points. Nous avons placé un points au centre qui n'a pas grand intérêt sauf pour se repérer et être sûr de soi. Le point 1 correspond donc au centre du cercle. Les points 2 et 3 sont les points se trouvant sur le cercle dans 2 directions orthogonales (Ici selon Ox et Oy). Ensuite les points 4 et 5 se situent à 3/4 du rayon pour des raisons qui seront évoquées plus tard. Enfin les points 6 et 7 servent pour finir le carré central avec les points 4 et 5. Pour placer les points avec le logiciel simail il faut aller dans l'onglet GEOMETRIE puis POINTS. Ensuite il faut rentrer les points un par un en mettant le numéro correspondant mais aucun label et la référence doit être 0.

Voici le tableau récapitulatif de simail pour le positionnement des points ainsi que la représentation graphique :

2) Une fois les points placés il faut tracer les lignes. Il y a 7 lignes à tracer. La ligne 1 rejoint les points 2 et 3 pour former le premier quart de cercle. Cette ligne étant une paroi il faut la définir comme telle, nous retiendrons pour la suite la référence 50 pour les parois. Puis les lignes 3 et 4 qui relient le carré central avec le cercle. Puis il y a les lignes 2, 5, 6 et 7 qui forment le carré central. Une raison de 10 a été prise pour les lignes 3 et 4 afin de raffiner près de la paroi. Toutes les lignes ont la référence 0 qui correspond au fluide.

Voici le tableau récapitulatif de Simail pour le positionnement des lignes ainsi que la représentation graphique :

3) Après les lignes il est temps de passer au maillage. Il faudra faire les 2 maillages séparément puis les recoller ultérieurement. Le maillage 1 est celui du carré central, quand au 2 il s'agit du maillage correspondant au quart de cercle. Pour créer un maillage il faut aller dans l'onglet MAILLEURS puis SURFACIQUES. On choisit un maillage en QUADRULATION COURBE et BIDIMENSIONNEL. Pour le sous-domaine il faut sélectionner le nombre de sous-domaines que comportera notre maillage, ici 1. Pour le nombre de lignes du côté 1 il faut entrer le nombre maximum de lignes sur le même côté, ici 1. Enfin pour les lignes du contour il faut entrer les lignes qui entourent le domaine et de manière à ce qu'elles se suivent.

Voici la fenêtre Simail pour le maillage 1 ainsi que la représentation graphique des maillages 1 et 2 :

4) Maintenant que l'on a le maillage de base du quart de cercle on va le faire tourner 3 fois. De sorte que les maillages 3, 4 et 5 représentent les 3 autres quarts de cercle qui sont tournés respectivement de 90°, 180° et 270°. Pour cela il faut aller dans l'onglet TRANSFORMATION et GEOMETRIQUES et choisir la ROTATION. Dans cette partie il faut choisir le maillage d'entrée, ici 1. Les maillages de sortie seront 3, 4 ou 5. Le point invariant sera toujours 0,0,0.

Voici ce qui est affiché dans simail pour une rotation dans le cas du maillage 3 :

5) L'étape suivante est le recollage des maillages. En effet nous avons désormais 5 maillages mais il pour simplifier la suite nous allons travailler avec un seul maillage. Le maillage 6 est donc un recollage des maillages 1, 2, 3, 4 et 5. Pour cela il faut aller dans l'onglet TRANSFORMATION puis AUTRES puis dans RECOLLER et entrer les maillages d'entrée et celui de sortie. Le paramètre de précision est purement indicatif dans le cas de maillages qui se collent parfaitement mais celui joue un rôle essentiel dans le cas où les mailles des maillages que l'on veut recoller ne coïncident pas. Pour ne pas mettre 0 on mettra 0.001 mais cela n'aura pas d'influence à priori.

Voici ce qu'affiche Simail pour le recollage ainsi que le maillage 6 dans la fenêtre graphique :

6) Finalement on remarque qu'entre le carré central et les quart de cercle le maillage n'est pas très régulier ce qui peut poser des problèmes de calcul. Pour avoir un maillage plus régulier on procède à l'étape de régularisation qui va courber les lignes pour homogénéiser le maillage. Pour cela il faut aller dans l'onglet TRANSFORMATION puis AUTRES puis REGULARISER. On va donc régulariser le maillage 6 en 7 en faisant entre 15 et 20 itérations car en deçà le maillage n'est pas assez régulariser et au-delà on va trop modifier le maillage de base.

Voici ce qui est affiché dans simail pour cette étape ainsi que la fenêtre graphique du maillage 7 régularisé :

Une fois que le maillage O'Grid 2D est terminé il suffit de le passer en 3D. Cette dernière étape s'effectue en allant dans l'onglet MAILLEURS puis VOLUMIQUES puis ELEVATION. Après avoir choisi les maillages d'entrée et de sortie il faut sélectionner la montée verticale. Dans cette onglet on doit préciser, la côte de la première section, ici 0 car la géométrie impose que le bas du cylindre soit à la côte 0. La côte de la dernière section impose le haut du cylindre dans c'est indirectement la hauteur du cylindre, ici 1. La subdivision des éléments 2D doit toujours rester à 1 car on ne veut pas modifier notre maillage de base. On choisit de rester avec des quadrangles sur la hauteur et 500 sections équidistantes. Les références des faces correspondent aux références que l'on veut pour le bas et le haut du cylindre. Ici comme on veut que le fluide entre par le bas et sorte par le haut on impose les références 10 pour l'entrée et 90 pour la sortie. Enfin la transmission des références va définir les références des nouvelles faces créent. Donc comme ici on va créer uniquement des parois latérales alors on va choisir 50 50 pour signifier que tout ce qui est en référence 50 doit le rester tout le long du tube.

Voici ce qui s'affiche avec simail pour l'élévation verticale ainsi que la fenêtre graphique qui représente le maillage 3D complet :

Quelques chiffres pour ce maillage:

Il y a 20 mailles sur le quart de cercle (il y en a aussi 20 par côté du carré central). Or comme il y a 10 mailles sur le petit côté de longueur 1/4 rayon situé entre le carré et le cercle cela signifie qu'il y a 200 cellules par quart de cercle. De plus comme le carré comporte aussi 20 mailles de côté il y a donc 400 cellules dans le carré central. Cela nous donne donc 4 fois 200 plus 400 soit 1200 cellules dans la base 2D. Étant donné que l'élévation comporte 500 mailles alors on a un maillage 3D de 600 000 mailles.

Les pas d'espace $\Delta X$ et  $\Delta Y$ sont du même ordre de grandeur. Avec  $\Delta X= \frac{1}{20}$ et $l=\frac{2\pi R}{4}$,  la longueur du quart d'arc de cercle. Donc $\Delta X$ = 8.10-4 m et $\frac{\Delta Y}{\Delta X}$ = 1.