Modification de la vitesse d'entrée

Des premiers tests ont montré qu'il est important de choisir une vitesse d'entrée du fluide de manière judicieuse. En effet si la vitesse du fluide est trop importante ce dernier n'a pas le temps de s'échauffer. Cela peut se comprendre si l'on compare deux temps caractéristiques. D'une part le temps de passage du fluide dans le tube qui est simplement la longueur du tube divisée par la vitesse d'entrée:

$t_{passage} = \frac{h}{U}$

D'autre part le temps de chauffage du fluide au repos qui peut être calculé par un bilan thermique. Ce temps est un temps de diffusion thermique étant en racine du coefficient de diffusion thermique divisé par le rayon du tube:

$t_{chauffage} = \sqrt{\frac{R}{D_{th}}}$

Avec h la hauteur du tube, U la vitesse en entrée, R le rayon du tube et $D_{th}$ le coefficient du diffusion thermique.

On peut donc dire que pour que le fluide ait le temps de se réchauffer il faut que le temps de passage soit supérieur au temps de chauffage. On trouve alors que plus la vitesse est petite plus il est possible de chauffer le fluide. Ce qui paraît tout à fait logique.

D'autre part nous allons par la suite calculer des nombre de Nusselt. Or la correlation utilisée pour calculer le Nusselt (Gnielinski) impose d'avoir un nombre de Reynolds supérieur à 10 000.

$Re= \frac{\rho D U}{\mu}$

Ce qui donne une borne inférieure pour la vitesse de 0.47 m/s afin d'être au delà de 10 000.

De plus plus la vitesse est faible plus les calculs seront rapide car le pas de temps est calculé afin de garder un nombre de Courant égale à 1 (Selon ce qu'on lui impose et pour garder un code stable). Le pas de temps est donc calculer de telle manière:

$\frac{C_{o}dZ}{U}$

Avec Co le nombre de Courant souvent égale à 1 ou moins, $\Delta Z$ le pas d'espace selon la direction de l'écoulement et U la vitesse du fluide.

Plus le pas de temps est grand moins il y a d'itérations pour un même temps de simulation. Il est donc important de chercher à toujours augmenter ce pas de temps.

Le choix le plus raisonnable est donc de prendre une vitesse de 0.5 m/s en entrée pour avoir un nombre de Reynolds de 10 723 tout en s'assurant que le fluide sera réchauffé au cours de l'expérience.