Modèles utilisés

NEPTUNE_CFD par l'utilisation de EDAMOX permet de choisir les modèles adéquats qui correspondent aux écoulements en jeu.

 

Force de traînée

La force de traînée s'écrie :

$$ F_D=-\frac{\alpha_p\rho_p}{\tau_{fp}^F}V_{r,i} $$

où le temps de relaxation est :

$$ \frac{1}{\tau_{fp}^F}=\frac{3}{4}\frac{\rho_g}{\rho_p}\frac{<|v_r|>}{d_p}C_d $$

Le code NEPTUNE_CFD permet de tenir compte du caractère variable du coefficient de traînée $C_d$.

Le coefficient de traînée de Wen and Yu Ergun, typique pour des lits fluidisés gaz-particules, est choisi pour les particules.

$$
C_d= \left\{
    \begin{array}{ll}
        C_{d,WY} & \mbox{si } \alpha \le 0.3 \\
       min [C_{d,WY}, C_{d,Erg}] & \mbox{si } \alpha > 0.3
    \end{array}
\right.
$$

 

Les coefficients de traînée d'Ergun et de Wen & Yu sont  :

$$ C_{d,Erg}=200\frac{\alpha_p}{Re_p}+\frac{7}{3} $$

et

$$
C_{d,WY}= \left\{
    \begin{array}{ll}
        \frac{24}{Re_p}(1+0.15Re_p^{0.687})\alpha_p^{-17} & \mbox{si } Re_p<1000 \\
       0.44\alpha_g^{-1.7} & \mbox{si } Re_p \geq 1000
    \end{array}
\right.
$$

 

 

avec

$$ Re_p=\alpha_g\frac{\rho_g<|v_r|>d_p}{\mu_g} $$ 

 

Écoulement compressible

Le fichier utilisateur usphyv.F qui permet le codage des propriétés physiques variables est configuré pour tenir compte de la variabilité de la masse volumique.

Elle s'écrit au moyen de la loi des gaz parfait. La simulation se fait à froid, il n'y a donc pas d'échange de chaleur et la température reste constante donc la masse volumique est une fonction linéaire de la pression.

L'influence de la variation de la masse volumique sur l'écoulement le rend compressible.

 

 

Modèles de turbulence

Pour la phase gaz, le modèle de turbulence isotrope $ k-\epsilon $ est adopté.

Ce modèle fait intervenir des termes dans les équations de transport, de nouvelles constantes sont donc nécessaires afin de fermer le calcul :

$ C_\mu$ $ \sigma_k$ $\sigma_{\epsilon}$ $C_{\epsilon1}$ $C_{\epsilon2}$
0.09 1 1.3 1.44 1.92

Ce modèle est limité dans la mesure où l'énergie cinétique turbulente est surestimée dans les régions d'impact et de ré-attachement, le développement des jets ou sillages ainsi que le rattachement après un décollement sont en général mal prédits.

Cependant c'est un modèle simple et robuste très utilisé car son comportement est bien appréhendé notamment grâce à son ancienneté.

 

Pour la phase particules, le modèle à deux équations de transport q²-q12 est adopté car nous sommes dans le cas d'un écoulement gaz-particules où $ \rho_p \gg \rho_f $.

L'équation de l'agitation des particules est prise en compte avec :

$$ q²=\frac{1}{2} <u_{p,i}^{'} u_{p,i}^{'}>_p $$

Et l'équation de transport de la covariance avec :

$$ q_{fp}= <u_{g,i}^{'} u_{p,j}^{'}> $$

Les collisions sont prises en compte au travers d'un temps caractéristique $ \tau_p^c $.

Et la modélisation du tenseur de contraintes particulaires $ \Sigma_{p, ij} $ se fait avec la viscosité particulaire qui possède deux contributions :

$$ \mu_p=\alpha_p\rho_p(\nu_p^{kin}+\nu_p^{col}) $$

 

Modèle intéractions particules-particules

Les modèles choisi côté particules sont :

  • modèle frictionnel (écoulements très denses)
  • modèle granulaire (écoulements denses, modèle collisionnel)
  • modèle cinétique (écoulements dilués)

Ainsi : $$ \mu_p=\mu^{coll}+\mu^{cin}+\mu^{fric} $$