Analyse des résultats

Le but de notre étude est de comparer les résultats des simulations à ceux obtenus lors de l'expérience d'Harold Maffre au LGC. Nous nous intéresserons plus particulièrement ici :

  • à l'évolution du pourcentage de dioxyde de carbone au cours du temps
  • à l'évolution de la masse de char dans le combusteur au cours du temps (taux de conversion)
  • à l'évolution du diamètre des particules de char au cours du temps

Pour chaque paramètre étudié, nous exploiterons les résultats pour des masses de char injectées de 2, 5 et 10g.

Taux de conversion du char

Le taux de conversion X du char est défini comme suit :

$X=1-\frac{m_c}{m_{c_{tot}}}$

La masse de char est calculée à chaque pas de temps ; la masse totale est la masse de char introduite initialement dans le combusteur. C'est la masse maximale de char qui se trouve dans le combusteur à l'instant initial.
 

Les graphes ci-dessus présentent tout d'abord le taux de conversion du char en fonction du temps obtenus lors de nos simulations pu ceux obtenus précédemment lors des expériences. L'ordonnée du premier graphe a été ramenée à 0.7 afin de permettre une meilleure observation de l'allure de la courbe.

Figure 1 : Evolution du taux de conversion du char en fonction du temps pour différentes masses injectées

Figure 2 : Résultats expérimentaux : évolution du taux de conversion en fonction du temps pour différentes masses injectées

 

On observe une variation du taux de conversion quasiment identique pour chacune des masses injectées. En effet, on observe la même allure et à peu près les mêmes valeurs pour les 3 masses de char injectées. Ceci vient donc valider une des conclusions faites lors des expériences : il y a peu d'effet de la masse de char sur le temps de réaction.

On peut comparer nos résultats des simulations aux résultats expérimentaux : les courbes ont la même allure. Cependant, la courbe expérimentale montre qu'on obtient un taux de conversion de 1 au bout de 500 secondes ce qui signifique que la combustion dure 500 secondes. Or, nos simulations (Figure 1) montrent qu'on n'atteint qu'un taux de conversion de 0.6 au bout de 700 secondes.

Pourcentage en dioxyde de carbone

Le pourcentage massique en dioxyde de carbone à la sortie du combusteur est obtenu grâce à la fraction massique en $CO_{2}$ calculée sur une maille de la dernière section à chaque pas de temps.

 

FIGURE 3 : Résultats des simulations : Evolution du pourcentage de $CO_2$ en fonction du temps

FIGURE 4 : Résultats expérimentaux : Evolution du pourcentage de $CO_2$ en fonction du temps

Les courbes obtenues grâce aux simulations et les courbes expérimentales présentent la même allure. Les ordres de grandeurs sont les mêmes, que ce soit au niveau des valeurs absolues qu'au niveau des valeurs relatives - écarts entre les valeurs pour deux masses différentes -. Cependant, sur la figure 3, le pourcentage en $CO_2$ ne s'annule pas au bout de 700 secondes : la combustion est donc plus longue que ce qu'avait prévu l'expérience. En effet, sur les courbes expérimentales - figure 4 - le pourcentage en dioxyde de carbone est nul au bout d'environ 500 secondes.

Diamètre des particules de char dans le combusteur

Afin d'observer l'évolution temporelle du diamètre des particules de char dans le combusteur on exploite les valeurs du scalaire $Chi_d$. En effet, le diamètre d se relie simplement à $Chi_d$ par l'intermédiaire de la formule $Chi_{d}=({\frac{d_0}{d}})^{\frac{1}{3}}$.

Pour récupérer les données concernant le $Chi_d$, on se place à 15 cm de hauteur (afin de se trouver bien au milieu du lit), soit au niveau de la 14ème maille, et on enregistre les valeurs de $Chi_d$ en fonction du temps sur cette maille. Il suffit ensuite de calculer le diamètre en fonction de $Chi_d$.

Figure 5 : Résultats des simulations : évolution du diamètre en fonction du temps

La figure 5 ci-dessus présente une décroissance quasi-linéaire du diamètre des particules de char. On peut de plus remarquer que cette décroissance est indépendante de la masse de char injectée à l'instant initial. Le diamètre varie entre 3,44 mm et 2,55 mm : il réduit donc d'environ 26 %. 

Afin de vérifier que pour un diamètre de 2,55 mm les particules de char ne se sont pas encore envolées, on calcule la vitesse terminale de chute des particules de diamètres 2,55 mm et on la compare à la vitesse de fluidisation. Si cette vitesse terminale est supérieure à la vitesse de fluidisation, il n'y a pas envolement des particules.

Calculons la vitesse terminale de chute à partir de la formule de Haider et Levenspiel :

$U_t={U_t}^* . [ \frac{{\rho_g}^2}{\mu_{g} (\rho_{p} - \rho_{g}) g } ] $

avec ${U_t}^*={[ \frac{18}{{d_p}^{*2}} + \frac{2,335 - 1,744 \phi}{{d_p}^{*0.5}} ]}^{-1}$

avec $\phi=1$, ${d_p}^*=Ga^{\frac{1}{3}}$ et $G_a=\frac{{d_p}^3 \rho_{g} (\rho_{p}-\rho_{g})g}{{\mu_g}^2}$

En effectuant l'application numérique on trouve une vitesse terminale de chute de 2,3691 m/s. Or, la vitesse de fluidisation est de l'ordre de 0,49 m/s donc la vitesse terminale de chute de particules de diamètre 2,55 mm est nettement supérieure à la vitesse de fluidisation : les particules ne s'envolent pas.