Hypothèses et modèles choisis

Hypothèses :

Plusieurs hypothèses doivent être faites afin de faciliter les calculs. Elles sont énumérées ci-après :

  • Le système est adiabiatique
  • L'échauffement et l'exothermicité de la combustion sont dans un premier temps négligés
  • Le coefficient de transfert de matière autour de la particule p est dans un premier temps considéré comme constant et égal à 0.001 S.I
  • Les gaz sont considérés comme parfaits
  • L'air est constitué uniquement de dioxygène (on ne prend pas en compte la présence du diazote)
  • Le système est constitué de 3 phases : char, olivine et gaz (on regroupe sous une seule phase les gaz)
  • La diffusion est un phénomène limitant
  • Les réactions en chaîne de la combustion ne sont pas prises en compte

 

Choix des modèles :

 

 

Description des modèles :

  • Modèles de turbulence :

Modèle k-$\epsilon$ : il modélise l'énergie cinétique turbulente ainsi que la dissipation. C'est un modèle simple,  à deux équations. Il présente l'avantage d'être connu et prévisible. C'est ce modèle que l'on choisit pour la phase continue (gaz).

Modèle $q_{2}-q_{12}$ : Ce modèle est utilisé pour modéliser la turbulence dans la phase dispersée, ie dans la phase solide soit olivine et char. C'est un modèle à 2 équations de transport : l'une sur l'agitation des particules $q^{2}_{2}$;autre sur le transport de la covariance $q_{12}=\overline{u'_{1,i}u'_{2,j}}$. Les collisions sont prises en compte et le tenseur des contraintes est modélisé au travers de la viscosité particulaire.

  • Modèle de trainée : Wen&Yu Ergun

Le choix d'un modèle de trainée adapté est primordial. Il faut trouver la bonne expression du coefficient de trainée. Le modèle choisi pour les phases dispersées est le modèle Wen&Yu Ergun : la loi de trainée est celle de Wen & Yu, limitée par celle d'Ergun pour les écoulements denses. Le coefficient de trainée est alors défini comme suit :

$$
C_{d} = \left\{
    \begin{array}{ll}
        C_{d,WY} & \mbox{si } \alpha_{p} \le 0,3 \\
        min[C_{d,WY},C_{d,Erg}] & \mbox{si} \alpha_{p} > 0,3
    \end{array}
\right.
$$

avec $$C_{d,Erg}=200 \frac{\alpha_{p}}{Re_{p}}+\frac{7}{3}$$

et $$
C_{d,WY} = \left\{
    \begin{array}{ll}
        \frac{24}{Re_{p}} ( 1+0,15Re_{p}^{0,687}) \alpha_{g}^{-1,7} Re_{p} < 1000 \\
        0,44 \alpha_{g}^{-1,7} Re_{p} \ge 1000 \\
    \end{array}
\right.
$$

On rappelle que :

$ Re_{p} = \alpha_{g} \frac{\rho_{g} \langle | v_{r} |\rangle d_{p}}{\mu_{g}} $

p désigne la pième phase solide et g la phase gazeuse.