Modèle de Bernoulli sans perte de charge

Dans ce cas, le terme de droite de l'équation de Bernouilli devient nul et cette dernière s'écrit par suite:\begin{equation} \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh + p_1=\frac{1}{2}\rho v_2^2 + p_0 \end{equation}

D'autre part, d'aprés la loi de conservation du débit, on peut écrire:

\begin{equation} v_0.S_0 = v_1.S_1:\end{equation}

c'est à dire:\begin{equation} v_0.\pi R^2S_0 = v_1.Ll:\end{equation}

 d'où la relation entre la vitesse entre les deux points: 

\begin{equation} -\frac{dh}{dt}=v_1 = v_0.  \frac{\pi R^2}{L l}\end{equation}

Cette relation s'écrit :\begin{equation}\frac{dh}{dt}=- \sqrt{\frac{2gh+{\frac{2 \Delta P}{\rho}}}{1-\frac{\pi R^2}{L*l}}}. \frac{\pi R^2}{L l}\end{equation}

avec \begin{equation}\Delta P=P_1-P_0\end{equation}

On trouve,après changement de variables et intégration , la variation temporelle de la hauteur du retardant dans le réservoir:

\begin{equation}h(t) = \frac{1}{g}( ( gh_0+\frac {\Delta P}{\rho} )^{\frac{1}{2}} - g \alpha t)^2    - \frac{\Delta P}{\rho g}\end{equation}$avec$\begin{equation}  \alpha = \frac{\pi R^2}{L l}.\frac{1}{\sqrt{1- \frac{\pi R^2}{L l}}} > 0 \end{equation}

On trace sur MATLAB l'évolution temporelle de la hauteur du retardant:

On remarque une évolution linéaire de la hauteur du retardant, le temps de vidange décroît quand la différence de pression entrée-sortie augmente.