Etude de l'influence du paramètre epsilon

Nous avons noté que lorsque l'on calcule les grandeurs turbulentes, comme k (énergie cinétique turbulent) ou $\varepsilon$ (dissipation turbulente) et qu'on les injecte dans notre simulation, les résultats obtenus sont décevants.

Une étude sur l'influence du paramètre $\varepsilon$ est, au même titre que l'étude sur l'influence de k, indispensable pour mieux comprendre les phénomènes en jeu dans la simulation.

C'est pourquoi nous traçons, après plusieurs simulations, les profils de vitesse et de température pour différentes valeurs de $\varepsilon$. Le maillage utilisé contient 500x120x1 mailles, pour un rapport de 100 (pour le raffinement vers la paroi).

 

 

Tout d'abord, on remarque que les différences entre les différentes courbes pour les valeurs de $\varepsilon$ diminuent lorsque l'on considère des hauteurs de plus en plus élevées.
Cette constatation implique déjà une hypothèse qui semble se vérifier : la valeur de $\varepsilon$ imposée entrée est fixe, contrairement à celle à l'intérieur du domaine, qui se modifie au fur et à mesure des calculs effectués. Par conséquent, plus on se situe à une hauteur élevée, et moins l'influence de la dissipation "fixe" imposée en entrée se fait sentir, et le système peut alors évoluer vers une valeur de $\varepsilon$ qui fourni des résultats plus réalistes.

 

Ensuite, on remarque que $\varepsilon$ influe indéniablement sur les résultats obtenus, les simulations s'approchant le plus des données expérimentales étant pour les $\varepsilon$ les plus élevées. Cependant, la valeur de $\varepsilon$ calculée à partir des valeurs expérimentales est de l'ordre de ... 3.10-4 !! Ce qui est assez éloigné des tendances que l'on trouve ici ... Cela peut s'expliquer par le fait que les calculs sur les grandeurs turbulentes sont en réalité des approximations qui restent assez vagues, calculées à partir de grandeurs expérimentales qui peuvent se montrer imprécises. Ainsi, le $\varepsilon$ calculé ne serait pas très pertinent, puisqu'il s'agirait d'une approximation d'approximation.

 

Enfin, pour un $\varepsilon$ inférieur à 0.001, le schéma se met à diverger. Par conséquent, $\varepsilon$ joue également un rôle très important dans la stabilité du schéma numérique pour une simulation donnée, de trop petites valeurs de $\varepsilon$  étant bien entendu insuffisantes pour dissiper l'énergie qui s'accumule, et qui finalement résulte en une divergence, au niveau des vitesses le plus souvent pour notre cas (avec des vitesses supérieures à 7m/s et qui continuaient à augmenter alors qu'elles devraient être inférieures 1m/s).