Vérification des Résultats

Cas à flux d'air entrant :

 

Une fois le maillage et les calculs réalisés, nous avons souhaité comparer nos résultats avec ce que la théorie donne afin de valider ou non nos calculs. Pour cela, nous avons tout d'abord commencé par comparer le temps de vidange dans notre cas avec celui donné par l'équation de conservation du débit.

L'équation de conservation du débit (Voir ici : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g18/conservation-debit) nous donne $T_{vidange} = \frac{V_{réservoir}. \rho_{air}}{Qm_{entrant}}$, c'est à dire une évolution du temps de vidange en $Qm_{entrant}^{-1}$. Afin de vérifier si nos calculs sont bons, nous allons repérer le temps de vidange à 50% (car à ce stade il n'y a encore que du liquide qui sort du réservoir), et nous allons comparer l'allure de son évolution à celle du temps théorique. Nos résultats sont regroupés dans le tableau et le graphique suivant.

 

Débit (kg/s) Temps Numérique Vidange 50%
2 3.13
2.5 2.5
3 2.08
3.5 1.78
4 1.56
5 1.25

 

Les valeurs représentées par les points bleus sont les valeurs que nous avons obtenu numériquement pour le temps de vidange à 50% du volume du réservoir. La courbe verte, elle, représente une courbe de régression en puissance (de coefficient de corrélation $R^2 = 0,999979$). Nous observons bien que nos valeurs numériques suivent une loi en $Q_{m}^{-1}$, on retrouve donc comme on pouvait s'y attendre la conservation du débit.

De plus, le coefficient devant $Q_{m}^{-1}$, 6.26, est censé représenté $ V_{réservoir} . \rho_{air}$. Or ici, comme nous réalisons les calculs pour un temps de temps à 50%, ce coefficient représente ici en réalité $ \frac{V_{réservoir} . \rho_{air}}{2} = 6.24 \approx 6.26 $ . Nous retrouvons bien ce terme avec nos calculs, ceux-ci sont donc bien validés.


Cas à pression imposée :

 

Surpression

(Pa)

Temps de Vidange

Numérique (s)

Temps de Vidange Bernoulli

avec Perte de Charge (s)

Temps de Vidange Bernoulli

sans Perte de Charge (s)

20 000 8.22 (+32.6%)* (+61.2%)** 6.2 5.1
27 500 7.3 (+32.7%) (+62.2%) 5.5 4.5
35 000 6.59 (+31.8%) (+60.7%) 5 4.1
40 000 6.5 (+38.3%) (+66.7%) 4.7 3.9
50 000 6.12 (+42.3%) (+74.8%) 4.3 3.5
60 000 5.85 (+46.2%) (+77.3%) 4 3.3

* Comparaison avec le temps de vidange selon Bernoulli avec perte de charges ** Comparaison avec le temps de vidange selon Bernoulli sans perte de charges

Nous obtenons numériquement un temps de vidange supérieur aux temps de vidange que l'on peut calculer à l'aide de l'équation de Bernoulli, que l'on tienne compte ou non des pertes de charges. Ceci est logique, Bernoulli ne tient pas compte de la sortie d'air qui a lieu pendant la vidange. Si cette sortie d'air n'avait pas lieu, c'est-à-dire si l'eau sortait uniformément, on retrouverait une courbe bien plus proche du cas Bernoulli avec perte de charge. Au lieu de ça on se situe donc logiquement au dessus de cette dernière. On arrive néanmoins à retrouver une allure similaire entre la courbe numérique et les deux courbes théoriques.