Comparaison des Résultats : influence de la distance à la paroi pour différents Reynolds

Etude de Convergence en maillage ...

Nous avons précédemment fait remarquer que le maillage obtenu était constitué de 28 000 cellules pour un calcul 2D. Il faut quand même pouvoir justifier un tel maillage pour le domaine décrit lors de la section précédente.

Pour cela, nous nous fixons à un nombre de Reynolds donné, égal à 200, et pour une distance à la paroi de manière à avoir un rapport $ \frac {L}{d}$ égal à 1. Pour différents maillages, chacun associé à un nombre de maille, nous avons utilisé OpenFOAM pour calculer le coefficient de traînée.

Ainsi, on peut tirer la valeur de Cx pour les 5 maillages testés, sachant que le résultat de la thèse, pour cette configuration, est $C_x = 1.01$

 

Nombre de mailles 3200 7200 12800 28000 64000
Cx 2.0678 2.0674 2.0598 2.055 2.0521

 

Ce tableau, sous forme de courbe, est représenté ci-dessous :

On peut alors remarquer que, quelque soit le maillage utilisé, la valeur du coefficient de traînée est constante et ainsi l'écart par rapport au résultat de la thèse reste identique peu importe la précision du maillage.

Nous avons ainsi choisi de conserver le maillage avec 28000 volumes de contrôles puisque ce dernier, avec le pas de temps choisi de 10-3 s, nécessite environ 1H de calcul. Un tel temps de calcul est convenable pour plusieurs raisons. Il assure un minimum de précision dans les résultats, avec un précision équivalente à celle de la thèse et permet également d'enchaîner les simulations de l'étude paramétrique dans de bonnes conditions.


Comparaison des résultats avec la thèse ...

Après avoir justifié ce choix de maillage, nous pouvons maintenant réaliser l'étude de l'influence du nombre de Reynolds et de la distance paroi-sphère. Notons simplement que nous faisons varier le Reynolds par l'intermédiaire de la viscosité du fluide, la vitesse de déplacement du solide étant toujours fixée à 1 m/s.

Ainsi, avec un post-traitement via Matlab, voilà la courbe que nous obtenons :

Ces courbes mettent en valeur un décalage certain entre les deux sources de résultats. Effectivement, les calculs 2D sous OpenFOAM ont tendance à surestimer ce coefficient de traînée par rapport aux résultats 3D de la thèse. Peu importe le Reynolds et la distance à la paroi, il faudrait retirer 1 à nos résultats pour retrouver environ ceux de la thèse.

La différence entre 2D et 3D peut sans doute être source de ce décalage. En effet, le problème 2D n'est pas parfaitement équivalent au cas 3D. Des phénomènes fluides ayant lieu lorsqu'on considère la 3ème direction ne peuvent être retranscrit en 2D et peuvent être à l'origine d'une augmentation de la traînée dans un cas bidimensionnel.

Malgré tout, les résultats semblent tout à fait corrects dans la mesure où les tendances sont respectées et les ordres de grandeur équivalents. Plus le nombre de Reynolds augmente, plus le coefficient de traînée diminue et l'éloignement de la sphère a une légère tendance à faire diminuer ce coefficient.