2. Mise en place sous OpenFoam

Pour le modèle de turbulence $k-\epsilon$

La structure des dossiers et des fichiers sera quasiment identique à celle du cas test de l'écoulement derrière une marche.

Le maillage importé est bien évidemment différent et donc le dossier polyMesh aussi comme détaillé précédemment.

La valeur de la vitesse en entrée est différente, ce qui va également modifier les paramètres de turbulence. Ainsi pour une vitesse en entrée du tunnel de $U_{\infty} = 20m.s^{-1}$, les grandeurs turbulentes k et $\epsilon$ seront telles que :

$k=\frac{3 }{2} (U_{\infty} I)^2$     

$\epsilon=\frac{C_{\mu}^{0,75} . k^{1,5}}{l}$

avec $l=0,07 . D_h = 0,07 . \frac{4A}{P} = 0,007 m$ ici

et $C_{\mu}$ une constante du modèle de turbulence égale à $0,09$.

 

En prenant une intensité turbulente $I=1\%$, on obtient le couple de valeurs suivant :

$\boxed{k= 0,06 m^{2}.s^{-2}   ,    \epsilon= 0,35 m^{2}.s^{-3}}$   

 

Ce sont les seules modifications sous OpenFoam par rapport au cas test de l'écoulement derrière une marche.

 

Pour le modèle de turbulence $k-\omega  SST$

Il n'y a pas de tutoriel sur ce modèle avec le solveur PimpleDyMFoam. Mais dans le tutoriel tutorials/incompressible/SimpleFoam/motorbike il est utilisé avec le solveur SimpleFoam. On constate que le modèle $k-\omega  SST$ utilise trois fichiers k, nut et omega dans le dossier 0.

On copie alors le fichier omega dans le cas $k-\epsilon$ précèdent pour mettre en place le modèle $k-\omega  SST$. Comme pour le cas $k-\epsilon$, OpenFoam va créer automatiquement le fichier nut à partir des données des fichiers k et omega.

On modifie les conditions aux limites de omega en les calquant sur celles de k. Leurs lois de parois diffèrent, il faut utiliser omegaWallFunction  pour omega.

Il faut également modifié le fichier RASProperties en mettant KOmega SST pour RASModel.

On reprend la valeur de $k$ de l'étude avec le modèle $k-\epsilon$ (il se calcule de la même manière).

$\omega$ est calculé de la manière suivante : 

$\omega = \frac{\epsilon}{k.\beta^{*}}$ avec $\beta^{*} = C_{\mu} = 0,09$

$\omega= \frac{0,35}{0,06.0,09}$

D'où : $\boxed{\omega = 64,8 s^{-1}}$

 

Une fois ces modifications faites, le modèle de turbulence $k-\omega  SST$ peut être simulé. 

 

 

Pour le modèle de turbulence $Spalart-Allmaras$

Ce modèle n'est pas non plus utilisé dans un tutoriel avec le solveur PimpleDyMFoam mais il est présent dans le tutoriel tutorials/incompressible/SimpleFoam/airfoil2D

On constate que le modèle de $Spalart-Allmaras$ utilise deux fichiers dans le dossier 0nut et nuTilda. On copie donc ces fichiers dans le dossier  de notre cas de travail Spalart Allmaras.

Le modèle $Spalart Allmaras$ consiste en une équation de transport d'une viscosité turbulente modifiée $\tilde{\nu}$ aussi appelée variable de Spalart-Allmaras. 

​On estime la valeur de $\tilde{\nu}$ grâce à la formule suivante : 

$\tilde{\nu} = \sqrt{\frac{3}{2}} . U.I.l$

avec $I$ l'intensité turbulente prise égale à $1$%

et l'échelle de longueur turbulente $l=0,007 m$ déjà calculée lors de la partie précédente

D'où : $\tilde{\nu} = 0,0017 m².s^{-1}$

 

Puis la définition du modèle $Spalart-Allmaras$ nous donne :

$\nu_t = f_{v1} . \tilde{\nu}$

$f_{v1} = \frac{\chi^{3}}{\chi^{3} + C_{v1}^{3}}$

avec $\chi = \frac{\tilde{\nu}}{\nu}$ et $C_{v1} = 7,1$ une constante du modèle

Pour l'air $\nu = 1,56.10^{-5} m².s^{-1}$, d'où  $f_{v1} = 0,999$

On obtient donc :  $\boxed{\nu_t = \tilde{\nu} = 0,0017 m².s^{-1}}$

 

 

Pour finaliser la mise en place du modèle $Spalart-Allmaras$, il faut modifier les conditions aux limites des fichiers nut et nuTilda​.

Aux murs, on utilise la loi de paroi nutUWallFunction​ avec comme valeur celle calculée en entrée.

Il ne faut également pas oublier d'adapter le fichier constant/RASPropeties  en précisant SpalartAllmaras  en face de RASModel.

 

Convergence des modèles

Afin d'augmenter la stabilité des solutions, nous avons ajouté, par rapport au cas de la marche la sous-relaxation des grandeurs physiques avec les facteurs suivant :

U ($0,7$), k , epsilon, omega, nuTilda ($0,8$).

(La pression étant déjà sous-relaxée depuis le cas de la marche, avec le facteur $0,3$).

Au niveau du choix des schémas de discrétisations spatiales, nous avions précédemment utilisés des schémas centrés. Pour le cas du train nous avons utilisé en grande partie des schémas amonts et ce pour plusieurs raisons :

- Même si ces schémas sont moins précis que les schémas centrés, ils introduisent naturellement de la diffusion numérique qui vient stabiliser le calcul,

- Les schémas centrés sont plus dispersifs et introduisent des oscillations parasites hautes fréquences ("wriggles"),

- Légèrement plus rapide (car stencil plus petit), même si cela ne se ressent pas beaucoup sur le temps total de la simulation,

- Dans un soucis de comparaison, les schémas amonts ont été utilisés car ce sont ceux qui sont en commun avec le logiciel Fluent. C'est la raison principale de notre choix, car le souci de stabilité évoqué au premier point est enlevé ici du fait qu'on utilise un schéma implicite pour la discrétisation temporelle.

 

Pour vérifier cela, nous avons lancé une simulation avec le modèle $k-\epsilon$ et des schémas centrés, dont voici les résidus :

On peut voir que le schéma n'est pas très stable (résidus pour des schémas amonts sous les mêmes conditions, avec le modèle $k-\omega$).

Même si en moyenne la convergence est obtenue pour les schémas centrés, les schémas amonts sont choisis.

 

Alors que sur le cas de la marche, nous avions fixé la valeur du nombre de Courant à $1,5$, ce qui nous permettait de lancer nos simulations avec un pas de temps variable, ici nous avons choisi de fixer le pas de temps afin d'avoir un contrôle maximale sur la simulation.

Après plusieurs tests, nous avons fixé la valeur du pas de temps à $0,001 s$, valeur permettant la convergence des trois modèles pour un temps de calcul raisonnable.

Pour le modèle $k-\omega  SST$, on a les fichiers suivants : fvSchemes et fvSolution.

 

Résumé des paramètres des simulations : 

 

Reynolds en entrée : $8000$

 

Modèles de turbulence :

- $k- \epsilon$ avec $k = 0,06 m².s^{-2}$ et $\epsilon = 0,35 m².s^{-3}$

- $k - \omega  SST$ avec $k = 0,06 m².s^{-2}$ et $\omega = 64,8 s^{-1}$

- $Spalart-Allmaras$ avec $\nu_{t} = \tilde{\nu} = 0,0017 m².s{-1}$

 

Pas de temps : $1.10^{-3} s$ pour tous les modèles06Pas de temps : kNombre : 

Temps physique simulé : $20s$