3. Résultats et validation

Résumé des paramètres de la simulation : 

Reynolds en entrée : $8000$

Modèle de turbulence $k - \epsilon$ avec :

$k=0,0059 m².s^{-2}$ et $\epsilon = 0,0106 m².s^{-3}$ 

CFL : $1,5$

Pas de temps : $0,0065 s$

Temps physique simulé : $20s$

Temps CPU : $100s$

 

Résultats 

On peut visualiser les résidus via les outils des librairies pyFoam grâce à la commande pyFoamPlotWatcher.py log :

(Pour comparaison, voici les résidus sous les mêmes conditions mais avec des schémas amonts)

On reconstruit ensuite les champs complets des différentes grandeurs avec reconstructPar pour pouvoir les visualiser sous paraFoam.

On s'assure tout d'abord que l'écoulement en sortie du canal d'entrée ($x=0.9 m$) est pleinement turbulent.

 

 

 

 

Le sommet du profil est aplati contrairement au profil parabolique de Poiseuille pour un écoulement laminaire. En effet, en sortie du canal d'entré, l'écoulement turbulent est pleinement établi, la couche limite est plus épaisse qu'en régime laminaire. Ceci est dû à la formation de petits tourbillons à l'intérieur de la couche limite qui entraîne un brassage de l'écoulement et a tendance à uniformiser les vitesses.
On observe de plus que la vitesse maximale est supérieure à la vitesse imposée de $1.256 m.s^{-1}$ à cause des fluctuations de vitesses induites par le régime turbulent.

 

 

 

 

 

Ensuite, on peut observer, sur les résultats ci-dessous, l'établissement du champ de vitesse vers l'état stationnaire :

On retrouve le comportement physique attendu avec une zone de recirculation puis une zone de recollement. En effet, le gradient de pression adverse dû au changement de section induit un écoulement en sens opposé qui va provoquer la séparation de la couche limite. C'est la zone de recirculation (voir courbe ci-dessous, en $x=0,1 m$ après le changement de section).

 

 

À l'aval de cette zone, la couche limite se rattache à la paroi en un point appelé point de recollement (noté $x_1$) comme on peut le voir avec le tracé des lignes de courant ci-dessous.

 

Validation

Pour valider de manière plus précise les résultats obtenus avec OpenFoam, nous allons comparer la longueur de recollement obtenue avec la littérature.

D'après Numerical Study using Fluent of the Separation and the Reattachment Points for Backwards-Facing Step Flow de Luke Jongebloed [B2], pour les mêmes conditions que notre cas ($Re = 8000$, hauteur de la marche $S=0,094 m$), la grandeur caractéristique adimensionnelle de recollement est $\frac{x_1}{S}=6,8$.

 

Pour déterminer numériquement le point de recollement, il faut trouver l'endroit où le coefficient de frottement s'annule à la paroi.

Tous calculs faits, on utilise la commande wallShearStress dans le dossier courant, pour obtenir le champ de cette grandeur.

Ainsi, on obtient en régime stationnaire :

 

 

 

 

On trouve un point de recollement situé à $x_1=0,63 m$ du changement de section.

Les résultats de notre simulation donnent une valeur de $\frac{x_1}{S}$ de $6,7$. 

Cette valeur est très proche de la valeur théorique ce qui valide notre étude d'autant plus que le modèle $k-\epsilon$ n'est pas le meilleur pour la prédiction de la  séparation/du recollement de couches limites. Cet écart à la théorie peut aussi provenir de l'aspect numérique du problème. En effet, l'interpolation des différentes grandeurs a pu être faussée de par la taille des cellules, relativement élevée.

 

 

 

 

 

 

Les résultats de ce cas test sont donc validés. La simulation de la turbulence avec le modèle de $k-\epsilon$ pour le solveur pimpleDyMFoam a bien fonctionné.

De plus, le choix d'utiliser des schémas centrés était judicieux puisqu'à titre de comparaison, avec les schémas amont d'ordre deux,  on obtient une valeur de $7,02$ pour la longueur adimensionnelle de recollement. Cette valeur atteste de la diffusion numérique prononcé de ces schémas..

Ce premier cas test nous a aussi permis de prendre en main en main le logiciel et on peut maintenant se lancer dans la simulation du mouvement d'un train dans un tunnel.