Plaques planes horizontales

Corrélation de Dropkin-Somerscales

On réalise une deuxième étude comparative qui donne encore une fois le nombre de Nusselt en fonction du Rayleigh. Le but de cette étude est de comparer les simulations NEPTUNE_CFD avec la corrélation expérimentale de Dropkin-Somerscales (1965) pour des plaques horizontales :

\begin{equation}Nu=0,069Ra^{1/3} Pr^{0,074} \end{equation}

Géométrie

Cette corrélation est valable pour deux plaques planes horizontales et parallèles de longueur $L$ et de hauteur $h$ à la limite $L/h \to \infty$. Dans notre étude, on impose $L/h=10$. Nous simulons en premier lieu avec de l'air. Les parois latérales sont adiabatiques. Le maillage utilisé comporte 100 mailles par côté.

 

Champ température

Résultats qualitatifs

Nous observons le champ de températures pour $Ra=1,1587\cdot 10^6$. Les rouleaux de convection caractéristiques de l'instabilité de Rayleigh-Bénard sont bien visibles.

Champ température

 

Comparaison avec la corrélation

Calcul du coefficent de compressibilité pour l'oxygène

Nous utilisons les tables thermodynamiques de l'oxygène liquide données par le National Institute of Standards and Technology, sur une plage allant de $55K$ à $154K$. Nous calculons le coefficient $\alpha$ du modèle de Boussinesq à $100K$ .

Boussinesq

L'hypothèse de Boussinesq est donc valable entre $55K$ et $125K$ et $\alpha=0.0049K^{-1}$.

Pour de l'air, l'état stationnaire est facilement atteint, grâce à la faible densité du gaz. La loi de Gay-Lussac est codée dans la subroutine usphyv.F, qui définit les propriétés physiques des phases.

Corrélation Ra-Nu

Les résultats de NEPTUNE semblent ici aussi tout à fait satisfaisants quelque soit le fluide, et sur une plage de nombre de Rayleigh relativement large. La convection naturelle étant donc validée, nous passons donc à l'étape d'ébullition.