Réaction

La réaction de combustion dans le lit est celle du char (phase solide) par du dioxygène (gazeux).

Réaction de combustion

La réaction considérée dans le lit est celle mettant en jeu le carbone et le dioxygène d'ordre 1 par rapport au dioxygène telle que :

\begin{equation*} C + O_{2} \to CO_{2} \end{equation*}

Dans la suite les phases seront désignées par la lettre k avec :

  • k=1, le gaz
  • k=2, l'olivine
  • k=3 le char

Expression de la constante de vitesse

L'évolution d'une particule de char pendant la combustion est décrite par le modèle du "coeur rétrécissant". La réaction se déroule de manière homogène, en surface de la particule. La constante de vitesse tient compte de deux phénomènes: la réaction et transfert de matière.

 

Cinétique de réaction : kr

La constante de réaction caractérise l'équilibre de la réaction. Elle ne dépend que de la réaction considérée et de la température. La valeur de kr est relié à ces paramètres par la loi d'Arrhenius.

\begin{equation} k_{r}=k_{0}T \mathrm{exp}\left(-\frac{E_{a}}{R~T}\right) \end{equation}

Avec $E_{a}$= énergie d'activation, $R$ = constante d'état des gaz parfait et $k_{0}$ = facteur pré-exponentiel

dans notre cas $Ea=75189~J/mol$ et $k_{0}=1.699$

Transfert de matière kt

Le second phénomène limitant est le transport de l'oxygène dans la couche gazeuse entourant la particule jusqu'a la surface de cette particules pour réagir. Ce phénomène est modélisé à l'aide d'une corrélation de type Ranz-Marshall.

On commence par calculer les nombres de Schmidt et Reynolds.

\begin{equation*} Sc=\frac{\mu}{\rho D_{O_{2}}}  \end{equation*}

\begin{equation*} Re=\frac{\rho~d~V_{d}}{\mu} \end{equation*}

$V_{d}$= vitesse relative des phase gaz et dipsersée.

On utilise ensuite la corrélation pour calculer le nombre de Sherwood :

\begin{equation} Sh=2+0.6 Re^{1/2} Sc^{1/3} \end{equation}

Pour Re<200 et Sc<250

On peut alors calculer kr

\begin{equation} k_{t}=\frac{D_{O_{2}}~Sh}{d} \end{equation}

L'expression du calcul de $D_{O_{2}}$ est développée ici.

Expression du taux de réaction

La constante globale de réaction est la combinaison de ces deux résistances :

\begin{equation} k_{c}=\left(\frac{1}{k_{r}}+\frac{1}{k_{t}}\right)^{-1} \end{equation}

On calcul alors le taux de réaction de la phase char :

\begin{equation} \Gamma_{c}=-\frac{\alpha_{c}~k_{c}~M_{c}~C_{O_{2}}^{\infty}~S}{V_{p}} \end{equation}

Avec $C_{O_{2}}^{\infty}=$ concentration en dioxygène loin de la particule, $S$:surface de la particule et $V_{p}$: volume de la particule.

calcul de $CO_{2}^{\infty}$

On écrit avec loi des gaz parfaits : $CO_{2}^{\infty}=\frac{n_{O_{2}}}{V_{g}}=\frac{m_{O_{2}}}{M_{O_{2}}~V_{g}}=\frac{(1-(Y_{O_{2}}+Y_{N_{2}}))~\rho_{g}~V_{g}}{M_{O_{2}}~V_{g}}=\frac{(1-(Y_{O_{2}}+Y_{N_{2}}))~\rho_{g}}{M_{O_{2}}}$.

Avec :

  • $n_{O_{2}}$ : quantité dioxygène  (mol)
  • $M_{O_{2}}$ : masse molaire de l'oxygène (kg)
  • $V_{g}$ : volume de gaz ($m^{3}$)

Le rapport $\frac{S}{V_{p}}$ pour une sphère vaut $\frac{6}{d}$, avec $d$ diamètre d'une particule.

On obtient l'expression suivante pour le taux de réaction :

\begin{equation} \Gamma_{c}=-\frac{6~\alpha_{c}~k_{c}~M_{c}~\rho_{g}~(1-(Y_{CO_{2}}+Y_{N_{2}}))}{d~M_{o_{2}}} \end{equation}

On implémente les expressions de $k_{c}$ et de $\Gamma_{c}$ dans le fichier user usphyv.F du logiciel. On définit $\Gamma$ via une fonction user qui est ensuite pris en compte dans les bilans de masse, quantité de mouvement et enthalpie. C'est une fonction globale définie dans un fichier et utilisé dans l'ensemble des subroutines.