Modélisation de la situation initiale

         Dans un premier temps la modélisation de la morphodynamique de l'avant-port dans la configuration actuelle est effectuée.

      L'objectif de ce travail est de comparer nos résultats de simulation a des données d'évolution bathymétrique sur l'avant-port entre plusieurs années successives (notamment entre 2005 et 2007). Cela nous permettra de valider, au moins qualitativement nos paramètres de simulation qui pourront être conservés par la  suite.

          Les données d'évolution sont présentées sur la figure ci-dessous. Cette évolution montre la différence de niveau bathymétrique entre l'année 2005 et 2007.

Comparaison entre la géométrie actuelle et l'évolution de la bathymétrie entre les années 2005 et 2007.

 

Voici les étapes de cette modélisation:

 

Maillage de l'avant-port

              La première étape de la modélisation est la création du maillage de l'avant-port de Carnon. Pour cela, nous avons utilisé le logiciel de maillage Matisse en s'appuyant sur des relevés bathymétriques réalisés sur l'avant-port de Carnon. Nous avons essayé de trouver le compromis sur le nombre de noeuds du maillage du point de vue résolution spatiale et temps de calcul. Notre maillage final est plus raffinée sur les bords du domaine, lieux de fort changement bathymétrique. Il compte un total de 2696 noeuds. La taille des mailles au centre est d'environ 8 mètres tandis que proche parois la taille des mailles est de 3 mètres. Le nombre de noeuds est donc relativement faible, pour privilégier la vitesse de calcul.

                      Maillage de l'avant-port dans la configuration actuelle

                                               Maillage réalisé suivant la configuration initiale

 

   Concernant les conditions aux limites, nous imposons des parois de type mur sur les digues, et deux frontières liquides : une sur l'entrée du chenal donnant sur le port de type débit imposé et l'autre sur l'entrée maritime où la hauteur d'eau est imposée.

Paramètres de simulation

De part le couplage Télémac-Sysiphe effectué, différents types de paramètres sont en jeux dans notre simulation.

1/ Les paramètres hydrodynamiques:

    Au vue des données disponibles, nous avons fait le choix d'effectuer une simulation longue en prenant des conditions hydrodynamiques moyennes. Les cas de tempêtes ne seront donc pas pris en compte dans cette simulation, étant toutefois conscients qu'ils peuvent engendrer des fortes modifications au niveau de la dynamique sédimentaire.

   Une des premières questions concernant la modélisation du transport de sédiments dans l'avant-port est la prise en compte (ou non ) des effets de l'agitation de houle règnant dans l'avant-port. Des calculs d'ordres de grandeur ont ainsi été réalisés pour justifer nos choix. (Les effets de houle sont-ils à prendre en compte? ). Telemac permet de calculer l'hydrodynamique des courants de houle régnants à l'intérieur du port (Mot-clef "COURANTS DE HOULE=OUI" + fichier de données de houle ARTEMIS ou TOMAWAC) Nous allons prendre une houle de projet équivalente au cas " Conditions normales " défini dans dans la première partie de ce rapport.

La marée est un phénomène très important pour la mise en place de l'écoulement au sein de l'avant-port. Les données du marégraphe de Sète (présent depuis 2007 dans l'enceinte du port)  founies par la Shom nous ont permis de d'estimer un marnage maximum de 40cm dans l'avant-port de Carnon. La marée a été simulée par une variation sinusoïdale de l'élévation de la surface libre au niveau de la frontière liquide maritime sur une période de 12 heures . Un fichier fortran a été nécessaire pour imposer cette condition à la limite périodique.

Exemple de données fournies par le marégraphe de Sète

"Les observations du marégraphe de Sete sont la propriété du SHOM et du Grand Port Maritime de Marseille et sont mises à disposition sur le site des Réseaux de référence des observations marégraphiques (refmar.shom.fr)"

Enfin un débit en provenance du port intérieur entre par la frontière Nord du domaine. Il est la conséquence du déversement des eaux de l'étang de l'Or dans le grau situé dans l'arrière-port. Le débit a été mesuré lorsque le barrage du grau est ouvert à environ 30 m³/s (voir conditions du trinôme 2 "Cas avec barrage ouvert"). Pour simplifier notre simulation nous avons décidé d'imposer un débit constant sur toute la durée de simulation de 10 m³/s à la frontière liquide Nord.

2/ Les paramètres sédimentaires:

La configuration du calcul Sisyphe apporte quelques paramètres hydrosédimentaires supplémentaires:

  • Le diamètre moyen des grains $D_{50}$: Une valeur correspondante à un sable fin présent en bordure littorale sera choisi, soit 0.1 mm.
  • Les conditions d'entrée en sédiments:
    • Estimation de l'apport en sédiments par le transport éolien: Un terme source de 100 $m^{3}$ par mois de sédiments a été ajouté à la simulation via un fichier fortran.
    • Entrée par les frontières du domaine: Suite à des problèmes de calcul au niveau des limites du domaine en présence de ce terme d'entrée, nous avons juger plus juste de ne pas le modéliser. De plus, en absence de données, leur estimation est rendue difficile.
  • Formule de transport utilisé: La formule de Bailard pour le charriage et la suspension (Mot-clef "FORMULE DE TRANSPORT=8") sera utilisé. Son principal avantage est la prise en compte de la houle.

Dans le cas d'un lit horizontal, le taux de transport est calculé par la formule suivante:

$ \vec{q_s} = \frac {0.5 f_{cw}}{g(s-1)} (\frac{\epsilon_b}{tan \phi} \langle {| \vec{u} |}² \vec{u} \rangle + \frac {\epsilon_s}{W_s} \langle {|\vec{u} | }³ \vec{u} \rangle ) $

avec $\epsilon_{b}$ et $\epsilon_{s}$ des coefficients d'efficacité du transport par charriage, et par suspension (Bailard a fixé leurs valeurs à 0.1 et 0.02 respectivement)

$f_{cw}$ coefficient de frottement qui tient compte des interactions houle-courant

$\phi$ l'angle de frottement du sédiment et 〈 〉 représentent une moyenne sur plusieurs périodes de houle.

3/ Les paramètres numériques

Nous avons choisi en fonction de notre temps de calcul d'effectuer notre simulation sur une durée comprise entre 20 jours et un mois pour avoir une évolution qualitative et quantitative du fond.

Suite à des problèmes de pas de temps, nous avons choisi de fixer notre pas de temps à 0.1s soit environ 2.106 pas de temps.

4/ Fichiers cas Telemac et Sisyphe

Fichier cas Telemac Fichier cas Sisyphe
cas_tel cas_sis

 

Les effets de houle sont-ils à prendre en compte?

        Le transport sédimentaire est influencé par différents phénomènes. Les deux phénomènes les plus importants pour le transport sédimentaire dans le port de Carnon sont les courants liés au grau et la houle provenant du large. Avant toute considération quantitative sur les sédiments déposés, il nous faut comparer l'importance de ces deux phénomènes sur le transport de sédiment. Doit-on prendre en compte les effets de houle?

Le cas du port de Carnon est singulier puisque les courants sont influencés par la marée d'une part et du débit de l'Etang de l'Or, d'autre part. De plus, la houle peut jouer ici un rôle important puisque le niveau d'eau dans le port de Carnon varie spatialement rapidement et peut atteindre moins de 1m.

Pour obtenir une idée de l'influence de la houle, deux études différentes sont menées. Dans un premier temps, le frottement au fond est considéré et comparé dans le cas avec ou sans houle. Dans un second temps, l'influence des courants de houle seront mis en avant.

Frottement de houle

             Pour comprendre dans quelle mesure ces deux phénomènes jouent sur le transport de sédiment, le frottement au fond dans les deux cas est comparé.

Influence du courant du grau

           Le but dans cette partie est de trouver un ordre de grandeur pour la vitesse de frottement au fond sans prendre en compte la houle, uniquement l'effet du courant du grau. D'après les données binôme 2, le débit à l'entrée du port a été pris constant, entrant, et égal à 10 m3/s. Ce débit est fixé à la limite nord ouest. La figure ci-dessous présente la vitesse de friction $ U^{\star} $ sur le fond.

                                                          Figure présentant la vitesse de frottement dans le cas sans houle incidente

       La valeur caractéristique de cette vitesse de frottement est de l'ordre de:

$ U_{sans  houle}^{\star} =0.02 m.s^{-1} $

Influence du courant de houle

           La houle incidente, bien que de moindre ampleur dans cette région que sur la côte Ouest française, peut tout de même être un acteur du transport sédimentaire. La vitesse de frottement sera évaluée uniquement par rapport à la composante de houle.

Pour évaluer cette vitesse de frottement, certaines caractéristiques de la houle dans le domaine sont évalués. Ces caractéristiques sont résumées dans le tableau ci-dessous:

Caractéristiques moyennes de la houle
Hauteur de houle $H$ $H=0.15 m$
Profondeur d'eau $h$ $h=3 m$
Longueur d'onde $\lambda$ $\lambda=50 m$
Pesanteur $g$ $g=10  m.s^{-2}$
Masse volumique de l'eau $\rho_l$ $\rho_l=1000  kg.m^{-3}$
Masse volumique du sable $\rho_s$ $\rho_s=2650  kg.m^{-3}$
Diamètre des grains $D_{50}$ $D_{50}=0.1 mm$
Viscosité cinématique $\nu$ $\nu=10^{-6} m^{2}.s^{-1}$

Tableau récapitulant les différentes caractéristiques de la houle.

La vitesse de frottement par l'influence de la houle seule est donnée par la formule:

$ U_{houle}^{\star}=\sqrt{\frac{\tau_{max}}{\rho_l}} $

où $ \tau_{max}$ est le cisaillement maximal au fond et $\rho_l$ est la masse volumique du liquide

Pour calculer le cisaillement maximal, la formule ci-contre a été utilisée:

$\tau_{max}=\frac{1}{2} \rho_l f_{w} U_{b}^{2}$

où $f_{w}$ est le coefficient de frottement de houle et $U_{b}$ est la vitesse maximale orbitale de la houle.

Calcul de la vitesse orbitale

La vitesse maximale orbitale est donnée par l'équation:

$ U_{b}=\frac{ \pi H}{T sh( 2\pi \frac{h}{L})}$

où $H$ est la hauteur de houle, $T$ la période de houle,$h$ la profondeur d'eau, $L$ est la longueur d'onde caractéristique de la houle donnée par l'équation (hypothèse eau peu profonde) :

$T=\frac{L}{\sqrt{g h}}$

L'hypothèse "eau peu profonde" est vérifiée puisque ce statut est vérifié si le produit vecteur d'onde par la profondeur est plus petit que 1.
Ici, $ k h=frac{ 2 \pi }{\lambda}h=0.37$ avec les caractérisitiques générales énoncées dans le tableau c-dessus.

        Calcul du coefficient de frottement de houle

Le forttement de la houle, noté $f_w$, peut être estimer via l'équation :

$f_w= \frac{2}{\sqrt{Re_w}}$, avec $Re_w= \frac{Ub A}{\nu}$, où $A$ est la demi-excursion des particules fluides au fond exprimé par:

$A=\frac{Ub T}{2 \pi}$

             Finalement, avec les données caractéristiques de vagues communes dans l'avant-port présentes dans le tableau ci-dessus, une estimation de la vitesse de frottement peut être effectuée. Tout calcul fait:

$ U_{houle}^{\star}=0.01 m.s^{-1}$

La vitesse de frottement engendrée par la houle est du même ordre de grandeur  que la vitesse de frottement engendré par le courant du grau seul. Cette conclusion montre que la houle peut jouer un rôle important dans le transport sédimentaire dans l'avant-port.

Courants de houle

           Les courants de houle peuvent jouer un rôle important dans le transport sédimentaire puisqu'ils peuvent modifier les courants généraux dans l'avant-port. En calculant les tensions de radiation, Telemac permet donc de calculer les courants de houle. Les tensions de radiations dépendent elles aussi de la vitesse orbitale de houle. Deux simulations ont été effectuées, une sans houle et une en tenant compte des courants de houle. Un cliché de la vitesse à l'intérieur de l'avant-port a été pris pour chaque cas à un temps de 25 000 s.

Cas sans courants de houle

 

                  Champ de vitesse dans l'avant-port dans le cas sans courant de houle

              La photo ci-dessous montre le champ de vitesse dans le cas où les courants de houle ne sont pas pris en compte. Les courants dans l'avant-port sont relativement faibles, de l'ordre de la quinzaine de centimètres par seconde. Une faible recirculation est observable dans l'est de l'avant-port.

Cas avec courants de houle seulement

          Pour comparer le champ de vecteur vitesse dans l'avant-port, une même simulation a été effectuée en ne considérant que les courants de houle. La suite Tomawac permet de calculer les tensions de radiation. Ce calcul est ensuite implémenté dans Telemac2d via un fichier de résultat binaire. On remarque que les courants de houle tendent une zone de recirculation  dans l'avant-port. Concernant les vitesses, on remarque que les vitesses de l'écoulement induit par la houle sont plus faibles que celles de l'écoulement moyen ( de l'ordre de 0.15 m/s  pour le courant moyen contre 0.05 m/s pour les courants induits par la houle) sans toutefois être négligeables.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Champ de vitesse dans l'avant-port généré par la houle

Les courants de houle jouent donc un rôle dans la configuration des courants dans l'avant-port.

             Les deux résultats montrés ici montrent qu'il est impératif de prendre en compte les effets de la houle dans l'avant-port. La houle a un effet direct sur le transport sédimentaire via les tensions de fond. Par les courants de houle, les courants généraux à l'intérieur de l'avant-port sont modifiés, ce qui influe évidemment sur le transport sédimentaire. Les calculs de houle (hauteur de houle, tensions de radiation) seront effectués avec la suite TOMAWAC. Le fichier résultat associé est inséré dans le fichier CAS de la simulation Telemac-Sysiphe.

Estimation de l'apport en sédiments par le transport éolien

     

            De part la situation géographique de l'avant-port et le fort enventement du littoral méditérranéen, le transport éolien de sable est un phénomène conséquent. Le sable peut ainsi être transporté sur de très grandes distances. C'est pourquoi de nombreux ouvrages, appelés ganivelles, sont présent dans la région afin de réduire l'impact de ce phénomène. L'avant-port de Carnon étant situé entre deux plages sableuses, il n'échappe pas à ce phénomène.

Schématisation du transport éolien de sable dans l'avant-port de Carnon (Source image: Google Earth)

Nous allons donc essayer de quantifier la quantité de sédiments transportée dans l'avant-port par le vent via des formules présentes dans la littérature. D'après l'ouvrage "Le sable et le vent", on peut estimer le flux transporté par saltation $q_{sat}$ par la formule suivante:

$q_{sat} \propto \frac {\rho_{air}}{g} u_{*}^{3} $

avec $\rho_{air}=1,2$ kg/m3  à 20° C et $u_{*} $ la vitesse de cisaillement définie comme $ u_{*} =\sqrt {\frac {\tau}{\rho_{air}}}$.

On évalue $u_{*}$ en la tirant de la loi log : $u_{z} = \frac{u_{*}}{\kappa} ln(\frac{z}{z_{0}})$.

Pour l'application numérique nous prenons des valeurs caractéristiques de vent à 10 m du sol et la valeur  de $z_{0} = \frac {1}{30} D_{50}$ que l'on peut retouver dans la littérature.

Applications numériques avec les valeurs suivantes:

$D_{50}$ 0.1 mm
$ z_{0}$ $3.3e^{-3}$ mm
$u_{z}$ 4 m/s
$\kappa$ 0.4

 On obtient : $u_{star}=0.1073$ m/s et $q_{sat}=1.5104e^{-4}$ kg/m.s

Pour se fixer un ordre de grandeur, on estime à 400m la longueur de plage soumise au transport de sable.Par an, on obtient une masse d'environ 1900 tonnes soit environ 700 $m^{3}$ transporté par le vent.

Dans les simulations, une valeur du même ordre de grandeur (100 $m^{3}$ par mois ) sera utilisé.

Validation des paramètres de simulation

   A partir des données disponibles, nous allons établir un protocole de validation de la simulation initiale afin de conserver les mêmes paramètres pour les simulations prévisionnelles sur les nouvelles géométries. Pour cela, nous disposons de données d'évolution des fonds de l'avant port entre 2005 et 2007, l'état initial en 2005 et notre état de base de simulation: la bathymétrie en 2010 après dragage. Ces données sont présentées ci dessous:

  • Situation initiale en 2005

Bathymétrie de l'avant-port en 2005

  • Évolution entre 2005 et 2007

  

Evolution de la bathymétrie entre 2005 et 2007

           Plusieurs zones sont remaquable sur cette figure. Les zones 1 et 3 correspondent à des zones d'érosion. Dans le cas de la zone 3, cette érosion, d'amplitude maximale 1m, s'effectue au niveau du musoir de la digue ouest. La zone d'érosion 1 se situe au niveau de l'école de voile. On remarque que les zones d'érosion sont les celles présentant la bathymétrie initiale la plus haute. Les zones 2 et 4 correspondent à des zones de dépôt. On retrouve un de ces zones (4) à l'ouest de la zone 3, au niveau de l'entrée maritime. Quantitativement, on remarque que les valeurs d'évolution sont de l'ordre de la dizaine de centimètres, pouvant même atteindre un mètre.

Nous disposons de plus d'observations fournies par J. Piallat, notamment sur la tendance du chenal de navigation à s'ensabler, nécessitant un dragage régulier pour rétablir les fonds à une profondeur de 3 m environ ( Voir figure bathymétrie après dragage en 2010: fosse bleue en entrée).

Voici notre situation de départ (bathymétrie après dragage en 2010):

Bathymétrie en 2010


Résultat de simulation

La simulation de la géométrie initiale a été effectué sur une période de 1 mois. La figure suivante montre l'hydrodynamique à l'intérieur de l'avant-port.

Champ de vitesse à l'intérieur de l'avant-port

Avant tout commentaire sur le transport sédimentaire à l'intérieur de l'avant-port, une vérification de la cohérence de l'hydrodynamique est nécessaire. La simulation montre deux recirculations dans l'avant-port, une à l'ouest et l'autre à l'ouest, séparées par le chenal d'entrée entre la mer et l'arrière-port. Il sera donc logique d'observer des évolutions dans ces zones.

Comme expliqué précédemment, l'entrée maritime est soumis à une onde de marée qui se traduit par une élévation périodique de la surface libre. L'entrée de l'arrière-port se traduit par une condition limite de débit de 10 m3/s.

La figure ci-dessus montre l'évolution de la surface libre au niveau de l'entrée maritime de l'avant-port. On retrouve bien les caractéristiques de l'onde de marée avec une amplitude de 40 cm ainsi qu'une période de 12 heures.

Niveau de la surface libre à l'entrée maritime de l'avant-port

La figure ci-dessous présente l'évolution de la bathymétrie:

 

Evolution de la bathymétrie sur une période de simulation de 1 mois

        La figure ci-dessus montre 5 zones présentant une tendance au dépôt ou à la sédimentation. Les zones caractéristiques sont dans l'ensemble retrouvées par rapport aux mesures. La zone d'érosion 1, au niveau de l'école de voile est mise en avant. tout comme la zone 3 qui correspond, d'après les mesures, à la zone d'érosion au niveau de la digue ouest. Le chenal (zone 4) semble être soumis à un dépôt que l'on retrouve légèrement dans les mesures effectuées.

             Au vue de ce résultats, les motifs de zones de dépôts et d'érosion sont cohérents. En effet, la fosse initiale tend à se combler conformément aux observations. Au niveau quantitatif, l'évolution du fond est beaucoup plus rapide que dans la réalité, toutefois l'ordre de grandeur reste cohérent avec les observations (Voir: Evolution 2005-2007).

         Nous validons nos paramètres de simulations grâce à ces comparaisons , qui seront conservés à l'identique pour nos simulations suivantes.