Modélisation du champ proche de la conduite

Introduction

 

    L'objectif de cette partie est l'étude du comportement de l'effluent dans la zone proche de la conduite. On souhaite comprendre la dynamique du rejet afin d'étudier le mélange et le dépôt des matières rejetées. Pour ce faire, on réalisera des simulations numériques avec l'outil Starccm+.

    Une grande difficulté réside dans la caractérisation du jet. Les quelques informations qui nous ont été fournies par l'industriel restent très insuffisantes pour caractériser le jet de manière rigoureuse. Cependant on pourra, moyennant quelques hypothèses, mener un petit travail sur papier afin de caractériser ce jet. Cela fera l'objet de la première partie de cette étude. On passera ensuite à la partie modélisation à proprement parler. On s’intéressera dans un premier temps à la réalisation du maillage et à la convergence en maillage. On étudiera ensuite les différentes voies qui s'offrent à nous pour modéliser notre jet. En particulier on s’intéressera aux modèles permettant la prise en compte des effets de flottabilité et le transport de particules en suspension. Enfin, on tentera d'exploiter les résultats afin de mettre en avant certaines caractéristiques de ce rejet. 

Caractérisation du jet

Données du problème

On dispose de quelques informations fournies par l'industriel :

- Le rejet a la rhéologie de l'eau
- Densité variable comprise entre 1000 kg/m3 et 1118 kg/m3 pour une moyenne annuelle de 1053 kg/m3
​- Le rejet est composé de 120g de matière sèche par litre
- Vitesse de sédimentation des particules en suspension : 1 cm/h
- Flux de matière sèche rejetée : 0,18Mt/an en 2010
- Diamètre de la conduite : 30 cm

 

Estimation du débit

          Si l'on considère le mélange de 120g de matière sèche dans 1 litre d'eau d'eau douce, et en négligeant la variation de volume occasionnée, on a que la masse d'un litre de rejet est de 1120g. La fraction massique de résidus est :

\begin{eqnarray*}
f_m &=& \frac{120}{1120} \approx 0,1 
\end{eqnarray*}

On a donc un facteur 10 entre la masse de matière sèche et la masse totale de la boue. Le débit massique dans la conduite est donc

\begin{eqnarray*}
Q_m &=& 0,18.10^6 \times 10 = 1,8.10^6 ~ t/an \\
&=& 1,8.10^6.10^3.\frac{1}{365 \times 24 \times 3600} \\
&=& ~ 57,1 kg.s^{-1}
\end{eqnarray*}

En considérant une masse volumique constante $ \rho = \rho_{moy} = 1053 ~ kg.m^{-3} $, on trouve un débit

\begin{eqnarray*}
Q = \frac{Q_m}{\rho} = 5,4.10^{-2} ~ m^3.s^{-1}
\end{eqnarray*}

 

Vitesse débitante

\begin{eqnarray*}
U=\frac{Q}{S} = \frac{Q}{\pi a^2} = 0,77 ~ m.s^{-1}
\end{eqnarray*}

En revanche, n'ayant pas accès à la viscosité du fluide rejeté, on ne peut pas déterminer de Reynolds pour notre problème.

 

Transport de particules

          Même si nous ne disposons pas d'informations particulières à ce sujet,  le rejet que nous étudions est sans aucun doute diphasique. Une partie de la matière sèche est dissoute dans l'eau tandis qu'une certaine fraction est transportée en suspension. On aimerait savoir si ces particules ont un comportement passif ou non dans l'écoulement. Soit les particules se comportent comme des traceurs, soit dans le cas inverse elles peuvent avoir un comportement inertiel, sédimenter et même modifier l'écoulement moyen. Pour apporter une première réponse on se base sur un nombre de Stokes caractérisant l'inertie des particules.

 

      Masse volumique des particules

          D'après la fraction massique calculée plus $ f_m \approx 0,1 $ on peut dire que la masse volumique de l'effluent est :

\begin{eqnarray*}
\rho_{t} = 0.1 \cdot \rho_{p} + 0.9 \cdot \rho_{eau} \\
avec ~
\left\{
\begin{array}{r c l}
 \rho_t &=& Masse ~ volumique ~ totale \\​
\rho_p &=& Masse ~ volumique ~ des ~ particules \\
\rho_f &=& Masse ~ volumique ~ de ~ l'eau ~ douce
\end{array}
\right. \\
\Rightarrow 
  &\rho_p& = \frac{\rho_t - 0.9 \cdot \rho_{eau}}{0.1} = 1530 ~ kg.m^{-3}
\end{eqnarray*}

 

 

      Diamètre caractéristiques des particules

          On ne dispose pas du diamètre caractéristique des particules, mais on connaît leur vitesse de chute. La loi de Stokes donne la vitesse de chute d'une particule dans un fluide au repos pour des Reynolds très faibles (i.e pour des petites particules). Elle s'écrit

\begin{eqnarray*}
Vt&=&\frac{2}{9} \frac{a_p^2.g.(\rho_p - \rho_f)}{\mu_f} \\
\Rightarrow a_p &=& \sqrt{\frac{9}{2}.\frac{Vt.\mu_f}{g.(\rho_p - \rho_f)}}=1,55 ~ \mu m \\
avec ~
\left\{
\begin{array}{r c l}
 \mu_f &=& 10^{-3} ~ Pa.s \\
 \rho_f &=& 1000 ~ kg.m^{-3}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray*}

On peut calculer un nombre de Reynolds pour une particule en chute libre dans un fluide au repos. Pour le diamètre calculé ci-dessus, on trouve 

\begin{eqnarray*}
Re_p=\frac{a_p Vt}{\nu}=4,31.10^{-6} \ll 1
\end{eqnarray*}

L'hypothèse $Re_p \ll 1$ est donc vérifiée et la loi de Stokes est valide.

     Nombre de Stokes

Le nombre de Stokes est définit par :

\begin{eqnarray*}
St&=&\frac{\tau_p}{\tau_f}
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
où ~ \tau_p&=&temps ~ caractéristique ~ des ~ particules=\frac{a_p}{Vt} \\
et ~ \tau_f&=&temps ~ caractéristique ~ de ~ l'écoulement ~ turbulent \\
&=&\frac{longueur ~ caractéristique ~ turbulente}{vitesse ~ caractéristique ~ turbulente} \\
&=&\frac{d}{u'}
\end{eqnarray*}

avec $d$ le diamètre de la conduite, $u'$ une vitesse caractéristique des fluctuations turbulentes, $a_p$ diamètre caractéristique des particules et $Vt$ la vitesse de chute (vitesse de sédimentation) des particules.

En considérant une intensité turbulente raisonable de 10%, on a $u'=0,1.U$ où U est la vitesse débitante dans la conduite. 
Au final, on obtient $ St=0,14 $.

On considère que les particules sont non-inertielles pour des nombres de Stokes $St \ll 1$. Même si le nombre de Stokes calculé ci-dessus est approximatif, il permet d'apporter une information sur le transport de particules dans le jet. Le résultat $St=0,14$ suggère un comportement passif des particules qui seraient donc non inertielles (traceurs).

 

Estimation de la densité de l'eau de mer

 

          En l'absence de données spécifiques à la zone étudiée il est difficile de connaître la densité de l'eau de mer à l'endroit où s'effectue le rejet. Bien sur il semble relativement important d'acceder à cette valeur puisqu'elle est déterminante pour quantifier les effets de flottabilité en sortie de conduite. Cependant, étant donnée l'importante variation de la densité du rejet il n'est pas nécessaire de déterminer de manière très précise la densité de l'eau de mer.
Après lecture de différents documents (cf bibliographie), il semblerait que pour une profondeur de -300m il soit raisonnable de considérer une eau à température $T \approx 13,5° $ et salinité $ S \approx 38,5 $.
A partir de l'équation d'état de l'eau de mer (IES80) on peut alors approcher une valeur pour la densité de l'eau. On trouve

\begin{eqnarray*}
\rho \approx 1030 ~ kg.m^{-3}
\end{eqnarray*}
 

 

Maillage

Geométrie

On considère un domaine 3D  tel qu'il est représenté sur le schéma ci-dessous. La pente du fond correspond à la pente moyenne dans la zone où s'effectue le rejet, et la conduite se trouve parallèle au fond. Les dimensions du domaine ont été choisies arbitrairement selon notre définition du ''champ proche''. 

           

 

Maillage

Voici un aperçu de notre maillage realisé  avec le mailleur de Starccm+ :

          

 

 

           

Il s'agit d'un maillage de type ''polyhedral'' raffiné dans la zone proche de la conduite. Le raffinement du maillage est basé sur les valeurs de référence ''Base Size'' et ''Surface Size''. Le paramètre ''Base size'' est une longueur caractéristique du domaine,  elle est fixée ici à 5m. Dans ''Surface Size'', on peut regler les valeurs des paramètres ''Relative Minimum Size'' et ''Relative Target Size''. Ce sont des tailles de mailles relatives à la longueur de référence, exprimées en pourcentages.

 

Modèles

        Introduction :

 

          Notre cas d'étude correspond à un jet multiphasique. Les résidus secs mélangés à l'eau en aval forment une phase continue de masse volumique variable et une phase discrète constituée de particules fines en suspension. Il difficile d'associer ce cas à un cas classique de mécanique des fluide. La présence des particules associée aux effets de flottabilité agissant sur la phase continue en font un problème complexe. Ajoutée à cette difficulté se trouve le manque de connaissances à propos des modèles proposés par Starccm+ pour traiter ce type de problème. Notre démarche a donc été d'effectuer une série de simulations pour tester différents types de modèles pouvant convenir à notre étude mais aussi afin de nous aider à caractériser notre jet.

          Le modèle multiphasique eulerien de Starccm+ permet de traiter des cas complexes tels que les problèmes de mélange de deux phases continues ou le transport de phases discrètes (bulles, gouttes et particules). Les modèles Volume of Fluid (VOF) et Multiphase Segregated Flow sont les deux modèles proposés. C'est le second qui permet de traiter des problèmes de mélange. Une approche multiphasique peut donc permettre de traiter notre problème de manière complete en incluant le mélange des deux phases continues (eau de mer et effluent) et le transport des particules fines.

          Cependant une telle approche n'est pas forcement  nécessaire. Si l'on admet l'hypothèse que les particules fines ont un comportement passif dans l'écoulement, du moins dans la zone proche de l'emissaire, alors on se retrouve dans un cas classique de jet avec effets de flottabilité (ou panache forcé). Le cas échéant on pourrait alors envisager de traiter le problème avec un modèle de Boussinesq.

          Dans la partie qui suit nous tentons donc de réaliser quelques tests afin d'appréhender les différents modèles et de choisir une configuration adaptée à notre étude.

 

          I. Cas des particules :

          Dans cette partie, nous allons nous attacher à montrer par un autre argument que le calcul du nombre de Stokes effectué précédemment que les particules sont passives dans l'écoulement (nous parlons toujours ici du champs proche). Pour ce faire, nous avons réalisé des simulations en modèle Eulerien (transport d'une grandeur "fraction volumique" par l'écoulement) et en suivi Lagrangien (transport de "paquets" de particules par l'écoulement).

                I.1. Modèle Eulerien

          Dans ce premier cas, on obtient un champ de fraction volumique et on cherche à savoir si les particules tombent où non au sein de l'écoulement. Pour matérialiser cela, on compare les parts de fraction volumique au dessus et en dessous de l'axe du jet et ce, à différentes abscisses. Cette comparaison nous permet de mettre en évidence si la quantité "fraction volumique", qui représente les particules, a tendance à tomber ou si au contraire, elle suit l'écoulement tel un scalaire passif.

          La courbe si dessus représente donc le surplus de fraction volumique situé sous l'axe du jet et on constate qu'il s'agit d'une droite croissante avec x. Il est important de noter qu'au bout de 10m, il y a près de 30% de fraction volumique de plus sous le jet qu'au dessus. Ce résultat ne va pas vraiment dans le sens de "particules passives dans l'écoulement". Il va de soit que si nous nous intéressions au jet à des distances de plusieurs dizaines de mètres, notre hypothèse ne tiendrait plus la route. Cela dis, nous nous intéressons ici au champ proche et de plus, nous parlons de fractions volumiques très faibles et sans doute trop faible pour influer l'écoulement moyen.

                I.2 Suivi Lagrangien

           Dans un second temps, nous avons souhaité confirmer le résultat précédent grâce au suivi particulaire que propose Starccm+. La démarche était la même, il s'agissait de "compter" les particules au dessus et en dessous de l'axe du jet, et ce pour plusieurs abscisses afin de mettre en évidence l'éventuelle chute de ces dernières. Le profils de répartition des particules que nous obtenons sont les suivants :

Profil de la répartition des particules en x=3m

Profil de la répartition des particules en x=7m (attention, échelles non-orthonormés)

          Sur ces deux graphes, nous pouvons dans un premier temps constater l'expansion du nuage particulaire dont l'aire a été multiplié par deux. Nous avons rajouté en pointillé gras le niveau de l'axe du jet par rapport au nuage de particules. Nous remarquons déjà visuellement qu'entre 3m et 7m, une partie des particules est passée sous l'axe du jet et est donc "tombée". Afin de quantifier cette chute et de la comparer avec le résultat du modèle Eulerien, nous avons tracé le graphe suivant : 

          On remarque que dans ce cas aussi, on obtient une droite dont l'équation se rapproche de y=0.045*x - 0.057. Les résultats sont d'ailleurs "pires" que pour le modèle Eulerien, c'est à dire que à 10m, le surplus particulaire sous l'axe du jet est de presque 40%. Cependant, pour les mêmes raisons que précédemment, nous considèrerons que ces particules sont passives mais nous garderons bien à l'esprit pour la suite que cette hypothèse n'est faisable que dans les premiers mètres suivant la sortie de la buse.          

  

          II. Choix du modèle :  

          Après nous être débarrassé du problème des particules, reste à choisir le modèle que nous allons utiliser pour traiter notre jet. Nous avons hésité entre deux modèles, le premier est le modèle "Multiphase Segregated Flow" et le modèle de "Boussinesq". Ces deux modèles permettent de représenter les effets de mélange et de flottabilité qui régissent notre écoulement. Cependant, ils ne représentent pas la même physique, comme nous allons le monter par la suite.

 

                II.1. Le Modèle "Boussinesq"

          Ce modèle est basé sur l'ajout d'un terme de flottabilité dans les équations. Ce terme s'exprime en fonction de la différence de température entre les deux milieux. Dans Starccm+ il s'écrit comme suit : 

\begin{equation}
f_g = \rho g \beta (T-T_{ref})
\end{equation}

       On ramène donc le problème initialement en masse volumique en température. Ce modèle a l'avantage d'être simple à mettre en place et produit des résultats assez rapidement. Cependant, il ne traite pas chaque phase séparément, ce que fait le modèle multiphase, il se contente de mélanger par diffusion turbulente.

               II.2. Le Modèle "Multiphase Segregated Flow"

        Comme dit précédemment, ce modèle résoud pour chacune des phases de l'écoulement les équations de conservation. Ainsi, il existe des interactions entre les différentes phases (échange de quantité de mouvement, trainée, ...). Il s'agit donc d'une physique très différente de celle caractérisée par le modèle de Boussinesq. En effet, à l'interface entre chaque phase, entrent en jeu des interactions qui augmentent la capacité de mélange. Ces caractéristiques seront misent en évidence par la suite. 

               II.3.  Quel modèle choisir ?

           Fort de ces informations, il faut maintenant trancher et choisir le modèle avec lequel nous allons travailler. Nous avons alors besoin d'arguments qui nous permettent de choisir objectivement. Nous avons donc fait le choix de comparer chacun de ces modèles à une simulation "type" sans modèle particulier.
         Nous avons donc mis au point une simulation d'un jet d'eau dans l'eau (aucune différence de masse volumique ou température, sans effet de flottabilité) et nous avons comparé les profils de vitesses transverses ainsi que les coefficients d'expansion des jets obtenus par chacun des modèles à vide. Par "à vide" nous entendons que pour le modèle multiphase, nous avons injecté une phase dans une phase identique et pour le modèle de Boussinesq, la température de l'injecteur était celle de l'eau environnante. Nous pouvons ainsi constater l'impact de chacun des modèles sur la solution.

           Comparaison des profils axiaux de vitesse :

           On remarque sur ce graphe que les différences de vitesse sur l'axe entre les deux modèles sont importantes (un rapport de deux à partir de 6m), cela s'explique par le meilleur mélange qui a lieu dans le modèle multiphase (cf "Modèle Multiphase Segregated Flow"). Comme on pouvait s'y attendre, le modèle de Boussinesq se cale parfaitement sur le profil du jet "type", car le seul terme de flottabilité ajouté, vaut zéro (Par la suite, ces deux cas seront d'ailleurs confondus). Sur ce graphe est également représentée la décroissance théorique d'un tel jet, en 1/x. On remarque que quantitativement, le modèle multiphase s'en rapproche plus mais qualitativement chacune de ces courbes suit les bonnes variations.

                      

           Résultats pour le modèle de Boussinesq (valable pour le jet "type") :          

          Nous nous sommes intéressé à la largeur du jet en $V=V_{max}/2$ car nous disposions des résultats théoriques qui sont $b=0.107 x$ ainsi la valeur de 0.15 que nous obtenons est correcte.

 

                             Résultats pour le modèle Multiphase :

               Cette fois ci, nous obtenons un coefficient d'expansion du jet de 0.25, ce qui correspond moins à la physique que nous recherchons. L'expansion du jet avec le modèle multiphase est plus rapide ce qui s'explique une fois de plus par la diffusion turbulente qui a lieu à l'interface entre les phase.

 

             III. Conclusion :

              Nous avons retenu le modèle de Boussinesq pour la suite de l'étude, car ce modèle représente mieux la physique que nous souhaitons représenter. En effet, notre rejet ayant la réhologie d'une eau, seuls les effets de flottabilité nous intéresse. Ainsi nous nous affranchissons des effets liés à la trainée à l'interface ce qui parait, dans notre cas, être une hypothèse raisonnable.  

 

 

 

  

 

Résultats

          Une fois passée l'étape de prise en main de Starcmm+ et de compréhension des différents modèles pouvant correspondre à notre problème, on choisit d'effectuer une série de calculs en monophasique avec le modèle de Boussinesq pour la flottabilité.    Les variations de masses volumiques sont alors transposées en variation de température par l'intermédiaire du coefficient d'expansion thermique de l'eau de mer. Ce choix de modélisation est relativement simple étant donné la complexité du problème (multiphasique) mais elle est pertinente pour caractériser les effets dominants qui sont ici les effets de flottabilité (panache forcé). Une telle modélisation est donc cohérente pour une première approche.

          Dans cette partie on s'interesse particulièrement à la variation de masse volumique de l'effluent. Comme nous le savons ce paramètre peut varier considérablement au cours du temps permettant la mise en place de différents régimes à la sortie de la conduite. Le principal résultat que nous cherchons à obtenir est le champ de température 2D (ie champ de densité) dans le plan vertical tangent à l'axe tu jet. En effet ce résultat permet de visualiser l'état de la dilution pour la solution stationnaire et de calculer certaines caractéristiques phisico-chimiques comme le champ de pH. C'est donc ce résultat que nous devons transmettre au second binôme de notre groupe. 

 

Résumé du calcul

- Calcul 3D
​- Stationnaire
- Turbulent - Simulation RANS (k - $ \epsilon $)
- Modèle de Boussinesq
- Pas de courants
- Condition initiales turbulentes :
          $ k = 10^{-4}  m^{2}.s^{-2} $
          $ \epsilon$ = 0.1 $ m^{-2}.s^{-3} $

- Densité de l'eau de mer : 1030 $kg.m^{-3}$
 

Effluent lourd

          On s'intéresse aux cas $ \rho_{effluent} < \rho_{mer} $. Le jet tombe alors rapidement puis rampe sur le fond. Sur la figure suivante on voit le champ de vitesse 2D dans le domaine pour $ \rho_{effluent}=1067 kg.m^{-3} $ et $\rho_{mer} = 1030 kg.m^{-3} $ :

 

Pour les mêmes paramètres de calcul, le champ de température 2D obtenu est le suivant :

 

 

          Pour aller un peu plus loin dans l'exploitation des résultats nous nous sommes intéressés à l'influence de la masse volumique du rejet sur la distance à laquelle le jet touche le fond, considérée comme une distance de dépôt. La tracé de quelques points semble suggérer une loi de puissance entre la distance de dépôt et la température de rejet (il faut garder en tête que nous raisonnons en température et non en masse volumique, les deux étant équivalent ici). Par exemple, un ''fit parabolique'' propose une loi du type 

\begin{eqnarray*}
d=12.4 {(\frac{T}{T_{ref}})}^2 - 9.8 \frac{T}{T_{ref}} + 7.6
\end{eqnarray*}

 

Effluent léger

          On s'intéresse aux cas $ \rho_{effluent} > \rho_{mer} $. Le jet remonte rapidement puis sort du domaine. Voici le champ de température obtenu pour $ \rho_{effluent}=1020 ~ kg.m^{-3} $ et  $ \rho_{mer}=1030 ~ kg.m^{-3} $

          Dans ce cas il est difficile de prévoir une distance de dépôt. Si le milieu n'est pas au repos (turbulence, courants ...) les matières rejetées peuvent parcourir de grandes distances. Cependant, le rejet tend rapidement vers un comportement de panache idéal (source ponctuelle sans injection de quantité de mouvement). Cela est d'autant plus vrai que la densité  du rejet est faible. Pour les panaches idéaux, la vitesse verticale décroît selon une loi du type

\begin{eqnarray*}
w(z)=b_1 F_0^{1/3} z^{-1/3}
\end{eqnarray*}

où $z$ est la coordonnée verticale, $b_1 \approx 4.7 $, $ F_0 = \frac{\displaystyle \rho_{effluent}-\rho_{mer}}{\displaystyle \rho_{mer}} g w_0 \pi a^2$ est le flux initial de flottabilité, $w_0$ la vitesse verticale initiale (par exemple une fois que les effets de flottabilité sont dominants), et $a$ le diamètre initiale du panache. Avec une loi de ce type on pourrait tout à fait se donner un critère pour determiner l'altitude à partir de laquelle les particules sont considérées comme ''libre'' et peuvent sédimenter ou subir les effets d'autres forçages (courants). Nous n'avons pas fait cette étude dans le cadre de notre projet.

           Le cas $ \rho_{effluent} < \rho_{mer} $ est un cas défavorable puisque les résidus sont envoyés dans le milieu ambiant plutôt que de se déposer au fond. Il est donc important que l'effluent se mélange rapidement pour limiter les concentrations en polluants. C'est pourquoi nous nous sommes intéressés à l'état de dilution dans la zone supérieure du domaine en fonction de la densité initiale du rejet. Une manière de caractériser la dilution est de calculer le rapport $ T_{max}/T_{inj} $, où $T_{max}$ est la température maximale à la frontière supérieure du domaine, et $T_{inj}$ la température d'injection. Curieusement, on trouve une relation parfaitement linéaire entre la température d'injection et le rapport $ T_{max}/T_{inj} $. En d'autres termes, plus le rejet est léger, plus le mélange se fait vite.

 

 

Jet idéal

 

          Le cas $ \rho_{effluent} = \rho_{mer} $ est particulier car le rejet se comporte alors comme un jet idéal sans effets de flottabilité. Le calcul Lagrangien présenté dans la partie précédente peut permettre d'estimer un ordre de grandeur de la distance de dépôt pour ce cas. En effet, nous avions trouvé une évolution quasi-linéaire de la fraction volumique en particules en dessous de l'axe du jet. Voici le graphique correspondant :

          On appelle $\tau$ cette fraction volumique ''tombée'' et on a $\tau \sim 0.045 x $ où $x$ est la distance au jet. Si l'on extrapole cette loi linéaire en dehors du domaine, on peut dire que 100% des particules sont passées sous l'axe du jet en $x=22m$. En d'autres termes, la particule qui était la plus haute à parcouru 0.15 m (rayon de la conduite) en 22 m. On obtient ainsi une estimation de la trajectoire des particules du type :

\begin{eqnarray*}
y = -6.82 \cdot 10^{-3} x +3
\end{eqnarray*}

L'ordonnée à l'origine (=3) correspond à la hauteur de la conduite et le fond. On obtient ensuite une distance dépôt en posant $y=0$ et on trouve 

\begin{eqnarray*}
x  \approx 440 ~ m
\end{eqnarray*}

 

 

 

Conclusion et limites

            Conclusion et Limites

 

            Après ces six semaines de travail sur la simulation de ce rejet en mer, nous avons obtenu une série de résultats qui décrivent de façon satisfaisante les phénomènes physiques que nous avons cherché à modéliser. Cette étude nous a permis de nous familiariser avec Starccm+ que nous ne connaissions pas. Toute l'étude menée pour sélectionner le modèle, nous a obligé à nous immerger et à comprendre la physique cachée derrière chaque modèle. Nous avons de plus eu à nous confronter au manque d'informations et de transparence des données qui pouvaient nous être transmises.

             Cependant, l'étude que nous avons réalisé n'est pas parfaite. Par manque de temps, nous n'avons pas réalisé de convergence en maillage, et donc, les simulations ont été effectué sur des maillages assez "grossiers". S'il fallait recommencer ou bien poursuivre cette étude, il serait important de s'en charger en premier lieu. De plus, nous n'avons pas non plus eu le temps de nous attacher à l'étude de l'influence du modèle de turbulence sur la solution. Nous avons effectué les simulations avec le modèle $k-\epsilon$ mais il pourrait être intéressant d'en essayer d'autre.

             Cela dit, nos résultats sont ce qu'ils sont et malgré certaines imprécisions et imperfections, nous pensons qu'ils restent assez bons et exploitables pour des études plus poussées.