Binôme 1 : Etude hydrologique du bassin versant de la Meuse

Rappel des objectifs

A partir des données hydrologiques fournies par Génivar et provenant du site de la banque hydro, l'objectif est ici de définir les débits de référence (ou de projet), notamment pour les crues décennales et centennales. Ces débits seront nécessaires, d'une part, à la définition des contraintes environnementales et réglementaires (binôme n°2) et surtout à la modélisation hydraulique des aménagements du/des ouvrages par le binôme n°3.

Pour répondre à cet objectif, plusieurs études vont être faites :

  • Caractérisation du bassin versant étudié,
  • Analyse hydrologique statistique,
  • Modélisation des débits avec le logiciel HEC-HMS,
  • Confrontation des résultats.

Propriétés du bassin versant d'Harchechamp

Caractéristiques géométriques

 

    La modélisation des débits de projet avec le système HEC-HMS nécessite au préalable de bien définir les propriétés du bassin versant de la zone d’étude. En effet, de nombreuses indications, relatives à sa géométrie, l’occupation des sols et sa géologie superficielle seront essentielles pour la définition des paramètres du modèle.

   Tout d’abord, la figure 1.1 ci-dessous nous permet de bien situer le bassin-versant de la zone d’étude, dont l’exutoire est situé à Harchéchamp.

                                                     

Figure 1.1 : Situation géographique du bassin versant d’Harchéchamp

    Notons que les données limnimétriques dont nous disposons sont enregistrées à la station de Soulosse-Sous-Saint-Elophe, qui représente l’exutoire d’un bassin versant (noté BVo de surface So = 443 km² ) plus important et qui englobe celui d’Harchéchamp (appelé BV1 ; S1 = 374 km²) comme illustré par la figure 1.2 ci-dessous.

                                                     

Figure 1.2 : Délimitation des bassins versants de Soulosse et Harchéchamp (source : Rapport Hydratec 2008)

    Notons que les pentes peuvent être très variables selon leur localisation ; plutôt faibles en fond de vallée mais relativement importantes sur les contreforts aux abords de Châtenois par exemple (environ 0,1 m/m). Toutefois, dans le cadre de la modélisation, nous considérons ici une pente moyenne globale pour l’ensemble du bassin versant. Celle-ci peut-être estimée de la manière suivante :

 $I = \Delta Z / L$

avec :

$\Delta Z$ : différence d'altitude entre l'exutoire (Harchéchamp : environ 300 m) et le point haut situé à l'opposé du bassin versant (crête de Viviers-Le-Gras : 426 m).    

$L$ : longueur entre ces deux points situés aux extrémités du bassin versant ( environ 31500 m).

Après application numérique, I= 4.10-3 m/m

 

 

 

Occupation des sols

 

   Comme l’illustre la carte 1.3 ci-dessous, le bassin versant d’Harchéchamp est majoritairement caractérisé par des espaces forestiers (essentiellement des feuillus) et agricoles avec quelques prairies. En effet, il comporte peu d’espaces urbanisés, ceux-ci étant limités aux agglomérations de Châtenois et, au sud, à celles de l’axe Bugnéville-Vittel.

 

            

Figure 1.3 : Occupation des sols du bassin versant d'Harchéchamp (source : Corinne & Land Cover)

 

    Or, rappelons que le couvert forestier intercepte une partie des précipitations tandis que les sols naturels et culturaux, caractérisés par une forte perméabilité, favorisent leur infiltration dans le sol, contrairement aux surfaces urbanisées peu perméables qui entraînent le processus de ruissellement direct de surface. Aussi, compte-tenu de ces deux mécanismes de rétention que l’on suppose ici significatifs, on peut s’attendre à un comportement peu réactif (avec un certain délai) pour restituer les volumes des précipitations jusqu’à son exutoire.

 

Géologie

 

                                

Figure 1.4 : Géologie à l’affleurement des sols du bassin versant d'Harchéchamp (source : Infoterre, Brgm )

 

    Cette carte des formations géologiques présentes à la surface du bassin-versant nous indique clairement une prédominance d’argiles au sud d’une diagonale Sud-Ouest à Nord-Est, tandis que des alternances de calcaires (calcaires du Dogger du bassin parisien : système hydrogéologique majeur formé au cours du Jurassique moyen) et de marnes (roches sédimentaires issues ensuite de la transformation d’argiles et de calcaires), sont majoritairement présentes au Nord de cette ligne.

    En effet, cette partie du bassin-versant d'Harchéchamp est caractérisée par la présence, à l’affleurement, de l’aquifère du Dogger du Plateau de Haye, lequel appartient au système du Dogger du Bassin Parisien (source : BD Infoterre du Brgm).

    Bien que les calcaires entièrement consolidés constituent des roches naturellement peu perméables, ces formations peuvent présenter localement une perméabilité très importante lorsque l'état de fissuration de la roche est prononcé (systèmes karstiques). De plus, les niveaux marneux présentent également une bonne perméabilité. Il en résulte des transferts importants entre les apports des précipitations et l’écoulement souterrain, mais également une forte vulnérabilité des nappes aux pollutions superficielles provenant du ruissellement.

    Bien sûr, on remarquera que le fond de vallée du Vair et de son affluent principal (La Vraine) sont caractérisés par des dépôts alluviaux résultants du transport sédimentaire lors des crues.

    Les argiles étant très peu perméables, on peut s’attendre à un ruissellement plus important à la surface des sols, et donc des interactions moindres entre les précipitations et les nappes phréatiques (ici captives) dans la partie sud du bassin versant.

Intégration des mesures des précipitations

Pondération spatiale des stations pluviométriques

 

     Rappelons que nous considérons uniquement la surface S1 du bassin versant bv1 d’Harchéchamp (374 km²). Il s’agit à présent, dans le système HEC-HMS, d’intégrer les chroniques de précipitations observées sur ce secteur, celles-ci constituant la base de référence du modèle.

    Notons qu’il est intéressant de disposer d’une durée d’observations la plus longue possible (1 an) de manière à optimiser le calage de tout événement pluvieux au cours de l’année mais les données les plus complètes dont nous disposons concernent seulement les mesures horaires de la période du 2 au 29 décembre 2011.

    Néanmoins, 6 pluviomètres semblent pouvoir nous fournir des informations représentatives des précipitations dans un périmètre raisonnable autour de notre zone d’étude (figure 1.5 ci-dessous).

 

                             

Figure 1.5 : Distribution spatiale des pluviomètres disponibles autour du bassin-versant d’Harchéchamp

   

    Avant d’utiliser ces mesures de précipitations, il convient d’analyser la cohérence des enregistrements de ces pluviomètres. Pour cela, nous réalisons une étude de corrélation, dont les résultats figurent dans le tableau 1.1 ci-dessous. Notons que le coefficient de corrélation entre 2 pluviomètres de variables aléatoires respectives X et Y est défini par : ρxy=COV(X,Y)/(σxy).

 

                    

Tableau 1.1 : Moments et matrice de corrélation pour les 6 pluviomètres

 

    De manière générale, les mesures du pluviomètre de Rollainville présentent clairement une mauvaise corrélation avec quasiment toutes les autres stations, ce qui traduit le manque de fiabilité de cette station, qu’il nous faudra proscrire dans notre étude.

    En revanche, nous obtenons une bonne cohérence entre les 5 autres pluviomètres (en général ρ>0,8), même si les corrélations sont moins bonnes entre Neufchâteau et les autres stations, ceci pouvant s’expliquer par l’éloignement de cette station et la variabilité locale des précipitations (pour la reconstitution éventuelle des données manquantes d’une station, nous pourrons utiliser une régression linéaire avec une autre station plus complète ayant la meilleure corrélation avec cette dernière).

    Ainsi, nous pourrions choisir les données de mesures de ces 5 stations pour la modélisation. Selon la méthode de pondération spatiale de Thyessen mise en œuvre dans HEC-HMS, il faut préalablement attribuer à chacune d’entre elles un coefficient de pondération selon l'importance de leur aire de captage sur le bassin-versant d'Harchéchamp. A ce titre, nous proposons la méthode graphique des polygônes de Thyessen (figure 1.6).

 

                                

Figure 1.6 : Méthode des polygônes de Thyessen, surfaces pondérées des 5 pluviomètres 

    Dans cette méthode, les médiatrices des triangles formés entre les stations les plus proches constituent les limites de leurs surfaces pondérées. Il faut s’assurer que la somme des poids des aires pondérées de l’ensemble des pluviomètres soit bien de 100% à l’intérieur du périmètre délimité par le bassin versant.

    Notons en particulier la faible représentativité spatiale (poids faible, régions en gris) des stations de St-Ouen-Les-Pareys et de Mirecourt en raison de leur éloignement de la zone d’étude. Aussi, nous pourrons négliger ces 2 stations et nous intéresser plus particulièrement aux stations de Neufchâteau, Belmont-Sur-Vair et Ligneville, qui seront nos 3 pluviomètres de référence (figure 1.7 ci-dessous).

 

                                         

Figure 1.7 : Surfaces pondérées des 3 pluviomètres de référence

 

    En déterminant graphiquement le nombre d’unités d’aires (Ua) correspondant à chaque surface pondérée, nous obtenons le poids de chaque pluviomètre :

 

                                              

Tableau 1.2 : Poids des stations pluviométriques, méthode de Thyessen

 

 

 

Reconstitution des mesures manquantes du pluviomètre de Ligneville

 

     La durée des chroniques des précipitations la plus complète dont nous disposons pour les 3 stations retenues (Neufchâteau, Belmont et Ligneville), comprise du 02/12/2011 à 23h00 au 29/12/2011 à 23h00, est relativement courte (figure 1.8). Seules les mesures enregistrées à la station de Ligneville entre le 23/12 à 18h00 et le 24/12 à 09h00 sont manquantes.

 

Figure 1.8 : Chroniques des précipitations enregistrées à Belmont et Ligneville, du 02 au 29 décembre 2011

 

    Pour reconstituer les mesures manquantes de Ligneville, nous pouvons utiliser une méthode de régression linéaire de la variable aléatoire de Ligneville (que nous noterons Y) par rapport à celle d'une série complète d’une autre station (variable aléatoire notée X), et qui présente une bonne corrélation avec les mesures de Ligneville.

    A ce titre, nous aurions pu utiliser les mesures de la station de St-Ouen, celle-ci étant la mieux corrélée avec Ligneville (ρ=0,9), ou bien celle de Mirecourt (ρ=0,847), mais ces valeurs de corrélation restent très relatives étant donné que les chroniques de mesures dont nous disposons pour ces deux stations sont, elles aussi, incomplètes. 

    Aussi, nous choisirons la station de Belmont-Sur-Vair, celle-ci étant complète et bien corrélée avec la station de Ligneville (ρ=0,856). De plus, sa proximité avec Ligneville limitera les écarts liés aux variations locales des précipitations.

    L’ensemble des mesures Yi de Ligneville pourront ainsi être approchées par un estimateur optimal sans biais que nous noterons y* et qui représente les valeurs les plus probables de Y (en particulier les valeurs manquantes), étant donné que nous connaissons celles, réelles, de Belmont-Sur-Vair (variable aléatoire X).

Cet estimation peut s’écrire :

Yi= y* + ε    où  ε  représente l’erreur d’estimation commise sur les valeurs réelles de Y (en supposant toutefois que les variables aléatoires X et Y présentent une densité de probabilité de type « gaussienne »)

Cet estimateur « idéal »,qui décrit en fait l’équation d'une droite de régression (voir figure 1.9), est défini par  :   

y* = a.X + b   avec les coefficients   a = ρXYYX    et    b = mY–a.mX

 

            

Figure 1.9 : Régression linéaire de la série de mesures des précipitations de Ligneville par celle de Belmont

 

    Pour évaluer la précision de l’approximation des données de Y par rapport à X, il peut-être utile de définir une « bande de confiance » autour de l’estimateur y* à l’intérieur de laquelle on considère que les données de Y par rapport à X seront estimées avec une certaine probabilité.

     Ici, nous représentons la bande de confiance à 80% délimitée respectivement par deux droites : celle de l’indice de confiance à -80% (limite inférieure) et celle de l’indice de confiance à + 80% (limite supérieure).

Rappelons la formule permettant de calculer ces indices de confiance :

IC(±80%) (Y/X) = [y*± 1,28.σε] = [ ax + b.1,28.σε]

où ±1,28 représente la valeur des abcisses correspondant à l’intervalle qui délimiterait une surface de 80% de l’aire définie par la densité de probabilité d’une Loi Normale centrée réduite (évolution de forme Gaussienne selon notre hypothèse précédente).

    L'écart-type RMS (Root Mean Square), qui représente le carré des écarts par rapport à la moyenne (ici la droite de l’estimateur y*), est donné par :   σε²=σy²(1-ρxy²)

    Parmi l’ensemble des 674 points (X ;Y), 21 d’entre eux sont situés au dessus de la bande de confiance à 80% et 15 en-dessous, ce qui représente un taux d’erreur global de 5,3 % seulement. Aussi, la formule de l’estimateur y* nous permet de réaliser une estimation relativement correcte des données manquantes de la série d’enregistrements de Ligneville (figure 1.10 ci-dessous).

 

                   

Figure 1.10 : Mesures des précipitations reconstituées de Ligneville

 

    Les mesures de précipitations reconstituées de Ligneville, ainsi que celles, déjà complètes, de Neufchâteau et de Belmont-Sur-Vair, seront donc utilisées avec leurs coefficients de pondération respectifs comme base de référence (« Time-séries Data : Precipitation gages »)  dans le système HEC-HMS.

Etude des débits à Harchechamp

Estimation des débits à Harchechamp

a) Estimation des débits à Harchechamp à partir des données à Soulosse.

Deux jeux de données vont être utilisés pour mener a bien notre projet :

  • les hauteurs d'eau à Soulosse sur 5 événements de crue ( janvier 1995, mars 1999, décembre 2011, octobre 2006 et décembre 2011) fournies par Génivar.
  • les débits journaliers moyens à Soulosse téléchargés du site de la banque hydro.

    Notre étude se portant sur la ville d'Harchechamp, il est nécessaire d'estimer les débits au niveau de cette ville à partir de ceux connus à Soulosse.

    Pour passer des hauteurs d'eau aux débits équivalents à Soulosse, la courbe de tarage présentée sur la figure 1.11 va être utilisée.

Figure 1.11 : Courbe de tarage à Soulosse

    Par la suite, la méthode de Myer va permettre d'estimer les débits à Harchechamp en fonction de ceux à Soulosse. D'après cette méthode, la relation entre les débits est la suivante :

$ Q_0=Q_1 \times \left( \frac {S_0}{S_1} \right) ^\alpha  $

avec $Q_0$ et $Q_1$ les débits respectivement à Soulosse et Harchechamp et $S_0$ et $S_1$ les surfaces respectives des bassins versants de Soulosse et d'Harchechamp.

    Le coefficient régional $\alpha$ peut varier entre 0.5 et 1 suivant les pays, le climat et les configurations du sol. Selon la plupart des études hydrologiques françaises, la valeur 0.72 est la plus pertinente. Une valeur de $\alpha $ de 1 caractérise un bassin verssant "idéal" i.e. symétrique/allongé (conservation du débit spécifique et écoulement uniformément réparti) tandis que $\alpha =0.5$ serait plutôt pour un bassin versant de forme circulaire avec un écoulement très hétérogène.

    Il semblerait néanmoins que les valeurs $\alpha=0.8$ ou $ \alpha=0.9$ aient été utilisées de manière satisfaisante pour des modèles hydrologiques de Génivar.

    Ainsi, dans toute notre étude, le coefficient retenu est $\fbox { $\alpha=0.8$} $

b) Présentation des débits mensuels moyens à Harchechamp

    Nous disposons des débits mensuels moyens à la station de jaugeage de Soulosse pendant une période de 44 ans (entre 1969 et 2012). En utilisant la méthode précédemment expliquée, nous pouvons en déduire les débits mensuels moyens à Harchechamp. En moyennant par mois les débits moyens sur une période de 44 ans, nous obtenons l'hydrogramme de la figure 1.12.

 taille reelle
Figure 1.12 : Débits moyens mensuels (Qmm) à Harchechamp entre 1969 et 2012

    Cet hydrogramme permet de présenter les mois de plus fort débit dans l'année (qui correspondent aux mois de la saison hivernale).

    Les plus importantes crues observées à Harchechamp se sont principalement produites pendant les mois de janvier et décembre, ce qui est cohérent avec l'hydrogramme de la Figure 1.12.

c) Temps de propagation d'une crue entre Harchechamp et Soulosse.

    Pour déterminer l'heure de pic de crue à Harchechamp connaissant l'heure du même pic à Soulosse, plusieurs hydrogrammes de crues à Belmont-sur-Vair  et Soulosse, provenant de plusieurs évenements, seront exploités.

    Les figures 1.13 et 1.14 montrent les évolutions temporelles des lignes d'eau lors des crues respectives de 2001 et 2011.

    Sur la figure 1.13, un intervalle de 10h est présent entre le pic de crue à Belmont-sur-Vair et Soulosse alors qu'un intervalle de 12h est observable sur la figure 1.14.

    Entre ces deux villes, le Vair parcourt une distance d'environ 37km. Entre Soulosse et Harchéchamp, le Vair ne coule que sur 11km. Ainsi, pendant l'évènement de 2001, la crue était apparue environ 3h plus tôt à Harchéchamp par rapport à Soulosse et pendant l'évènement de 2011, elle était apparue 3h30 plus tôt.

    Ce temps de propagation de la crue entre Harchechamp et Soulosse va servir lors de l'ajustement des débits à Harchechamp pour la modélisation hydrologique ainsi qu'au Binôme n°3 pour leur modélisation hydraulique.

Figure 1.13 : lignes d'eau lors de la crue d'octobre 2001 à Soulosse et Belmont-sur-Vair

Figure 1.14 : lignes d'eau lors de la crue de décembre 2011 à Soulosse et Belmont-sur-Vair

d) Débits classés pendant la période de migration piscicole

    La période délimitée par le binôme n°2 pour la migration des poissons présents dans le Vair se situe entre le 15 mars et le 30 juin. Dans le but d'obtenir le graphe des débits classés (figure 1.15) enter ces deux datesentre 1969 et 2012, il fut nécessaire de télécharger les débits journaliers moyens à Soulosse (à partir site de la banque hydro) et de les estimer à Harchéchamp. En classant ces débits estimés, la figure 1.15 a pu être obtenue.

Figure 1.15 : Débits classés à Harchechamp entre le 15 mars et le 30 juin sur 44 ans

 

 

Estimation des débits de crues de projet

    Les crues de projet à estimer sont les crues de période de retour dix, vingt-cinq, cinquante, soixante-quinze et cent ans. Elles sont notées respectivement $Q_{10}$, $Q_{25}$, $Q_{50}$, etc. Ces débits servent principalement au binôme 3 pour leur étude hydraulique.

a) Analyse fréquentielle des débits

    Dans le but de calculer les crues de projet à Harchechamp, il est nécessaire au préalable d'obtenir le débit journalier  maximum de chaque année à Soulosse (entre les années 1969 et 2012). Ces débits à Soulosse ont été téléchargés sur le site internet de la Banque Hydro. Ces maxima sont présentés dans le tableau 1.3.

Tableau 1.3 : Maxima de débits annuels, station limnimétrique de Soulosse

    Ces débits sont ensuite estimés à Harchechamp grâce à la formule de Myer présentée précédemment. Dans toute la suite, l'analyse statistique porte sur les débits à Harchechamp.

    La loi de Gumbel va être utilisée pour décrire le comportement statistique des valeurs extrêmes. La fonction de répartition de cette loi s'exprime comme suit :

$ F_{Gumbel} = exp(-exp(-\frac{x-a}{b})) $

avec $ u =\frac{x-a}{b} $ la variable réduite de la fonction de répartition et $a$ et $b$ des paramètres du modèle de Gumbel.

$u$ a ainsi pour expression $u=-ln(-ln(F_{Gumbel})) $.

    Il est nécessaire maintenant d'ajuster la loi de probabilité de Gumbel sur la série de donnée que nous disposons. Dans ce but, les débits vont être classés par ordre croissant et la fréquence empirique d'Hazen va être utilisée. La fonction de répartition de cette fréquence empirique s'exprime comme suit :

$ F_{Hazen} =  \frac{r-0.5}{n} $

avec $r$ le rang dans la série de données classée par valeurs croissantes et $n$ la taille de l'échantillon.

    Les paramètres $a$ et $b$ vont être déterminés de deux façons : par méthode graphique et par la méthode des moments. Ces deux méthodes seront finalement comparées et une seule sera choisie pour présenter les résultats.

a.1 Méthode d'ajustement graphique

    Notons $x_i$ les débits de pointe classés. Dans le but d'ajuster graphiquement la loi de Gumbel, la fréquence d'Hazen va être exploitée pour déterminer les $u_i$ correspondant aux $x_i$. Ensuite, une droite va être ajustée graphiquement sur le graphe des couples ($x_i$,$u_i$).

Cette droite a pour expression : $x_i = u_i . b + a$         

    Ainsi, les coefficients $a$ et $b$ peuvent être déterminés. La figure 1.16 représente les couples ($x_i$,$u_i$) et la droite ajustée.               

Figure 1.16 : ajustement graphique de la loi de Gumbel sur les données de débit

    Les coefficients de la droite ajustée sur la série de débit ont pour valeur : $\fbox{a=20,6}$ m3/s  et $\fbox{b=47,8}$ m3/s.

b.2 Ajustement par la méthode des moments

    D'après cette méthode, les paramètres $a$ et $b$ sont exprimés en fonction de la moyenne et de l'espérance de la série de données. Pour cela, les moments échantillonaux et les moments théoriques de la loi choisie doivent être égalés.

Soient $\hat{\mu}$ et $\hat{\sigma}$ les estimateurs standards de la moyenne et de la variance définies par :

$\hat{\mu} = \frac{1}{n} \sum_{\substack{1 \leq i \leq n}} x_i $    et    $\hat{\sigma} = \frac{1}{n-1} \sum_{\substack{1 \leq i \leq n}} \left( x_i -\hat{\mu} \right) ^2$.

    Les deux premiers moments théoriques de la loi de Gumbel s'expriment par:

$\mu = a+b. \gamma$    et    $\sigma^2=  \frac{\pi^2}{6} b^2$

avec $\gamma=0.5772$ la constante d'Euler.

    Finalement les paramètres $a$ et $b$ peuvent être déduits et ont pour expression:

$\underline{ b= \frac{\sqrt{6}}{\pi} .\sigma}$    et    $\underline{a=\mu -b.\gamma}$

    Le tableau 1.4 récapitule les résultats obtenus par la méthode des moments sur les débits à Harchechamp.

$\mu$

59,56 m3/s

$\sigma$

26,57 m3/s

$a$

20,8 m3/s

$b$

47,60 m3/s

Tableau 1.4 : Présentation des résultats de l'ajustement par la méthode des moments.

    Dans la suite, seuls les paramètres trouvés par la méthode des moments seront utilisés.

    La figure 1.17 représente la loi de Gumbel ajustée sur la série de données à Harchechamp ordonnée en ordre croissant.                 

   

Figure 1.17 : graphe de la fonction de Gumbel et de la fonction de Hazen.

    Les crues de fréquence de retour $T$ ont pour fréquence d'apparition : $F=1 - 1/T$.

    Ainsi, pour une crue décennale, donc de temps de retour 10 ans, la fréquence d'apparition sera égale à 0.9.

    D'après la loi de Gumbel, les valeurs des crues de projet ont pu être évaluées et sont classées dans le tableau 1.5. Les débits sont donnés avec leur intervalle de confiance à 95%, i.e. qu'il y a 95% de chance que la valeur exacte soit comprise entre ces extrema.

 

Crue de période de retour : Débit (m3/s)
10 ans 94 [81,119]
25 ans 114 [96, 147]
50 ans 129 [108,168]
75 ans 137 [114, 180]
100 ans 143 [119, 189]

Tableau 1.5 : présentation des crues de projet.

    Pour calculer l'erreur-type d'un quantile, la méthode développée par le CTGREF (Centre national d'études techinques et de recherches technologiques pour l'agriculture, les forêts et l'équipement rural) en 1978 va être mise en application. Ainsi, l'intervalle de confiance pour la loi de Gumbel est donnée par les relations suivantes :

$ T_{1,2} = \frac { \frac {z_{ 1-\alpha /2 }}{ \sqrt{n} } \sqrt{1+1.1396  K_q + 1.1 K_q^2 } \pm \frac {z_{1-\alpha / 2}^2 }{n} (1.1 K_q +0.5772)} { 1-\frac {1.1 z_{1-\alpha /2} ^2}{n}} $

avec $z_{1-\alpha /2} $ le quantile de la variable normale centrée réduite correspondant au niveau $1- \alpha$ choisi pour l'intervalle de confiance et $K_q$ le facteur de fréquence pour la loi de Gumbel, correspondant au temps de retour choisi:

$K_q =0.7797 (u_q-0.5772)$

avec $u_q$ la variable réduite de la loi de Gumbel.

   Finalement, l'intervalle de confiance est défini par:

$Pr(\hat{x_q} - T_2.s < X_q < \hat{x_q} + T_1.s) = 1- \alpha $

    D'après cette formule, l'intervalle de confiance d'un quantile est asymétrique.

 

Présentation de la plateforme HEC-HMS

a) Principe du modèle HEC-HMS

    HEC-HMS est une plate-forme de modélisation permettant la combinaison d'une multitude de sous-modèles permettant de décrire différents processus hydrologiques. Ces processus sont le ruissellement direct de surface, l'infiltration dans le sol, l'évapotranspiration, les écoulements de sub-surface et  souterrains (nappes phréatiques). Pour chacun des processus pouvant être impliqués dans la formation des crues à l'exutoire d'un bassin versant donné, il s’agit donc de faire un choix de modèle adapté aux conditions de ruissellement spécifiques de la zone étudiée. Aussi, nous présenterons ci-après les différents sous-modèles proposés dans la plate-forme HEC-HMS qui pourraient s’avérer pertinents compte-tenu des spécificités géomorphologiques et de l'intensité des précipitations du bassin versant d’Harchéchamp.

 

b) Evénements disponibles pour la modélisation

    Sur la figure 1.18 sont présentés les hydrogrammes reconstitués de certains événements de crue à Harchéchamp. Ces débits ont été obtenus à partir des données provenant de Génivar. Ces données comprenaient les évolutions temporelles des lignes d'eau de 5 événements de crue à Soulosse. La méthode pour estimer ces débits à Harchéchamp a été expliquée dans la partie Estimation des débits à Harchechamp.

 

Figure 1.18 : hydrogrammes des 5 événements de crue reconstitués à Harchechamp.

 

c) Estimation du temps de concentration et du temps de retard de la crue de décembre 2011

    Le temps de concentration et le temps de retard sont des  valeurs nécessaires pour la modélisation pluie-débit. Elles vont servir à ajuster le modèle régissant l'écoulement direct. Pour estimer ces valeurs, la figure 1.19 présentant la superposition du hyétogramme et de l'hydrogramme de la crue de décembre 2011 va être exploitée.

 

Figure 1.19 : hydrogramme et hyétogramme lors de la crue de décembre 2011 à Harchechamp.

    D'après la figure 1.19, le temps de retard est d'environ 24h et le temps de concentration d'environ 55h.
 

d) Sous-modèles utilisables

Les sous-modèles utilisés sont présentés dans les sections suivantes:

Sous-modèle de calcul du processus d'infiltration

a) Sous-modèle Curve Number

    Ce sous-modèle, développé par le Soil Conservation Service (SCS) estime les excès de précipitations selon l’équation suivante :

$ Pe = \frac{(P - Ia)^2}{(P - Ia + S)} $

avec :  

$Pe$ = Excès du cumul des précipitations au temps t

$P$ = Hauteur cumulée des précipitations au temps t

$Ia$ = Capacité de rétention initiale du sol (initial loss)

$S$= Potentiel maximum de rétention (capacité du sol à capter et retenir une pluie d’orage.

    Tant que le volume des précipitations cumulées ne dépasse pas la capacité initiale de rétention du sol, ce modèle considère qu’il n’y a pas d’excès de précipitations et donc que le ruissellement est nul.

     A partir de l’analyse d’une multitude de résultats issus de petits bassins expérimentaux, le SCS a pu développer une relation empirique entre $Iaet  $S$ :   $Ia = 0,2.S$

Ainsi, l’excès des précipitations cumulées au temps t est donné par :

$ Pe = (P - 0,2.S)^2 / (P + 0,8.S) $

    L’excès résiduel des précipitations, calculé par la différence entre la quantité en excès à la fin et celle présente initialement au début d’un événement pluvieux, est ensuite incrémenté dans le temps.

    Notons que le potentiel maximum de rétention (S), ainsi que les caractéristiques du bassin versant sont reliés par un unique paramètre intermédiaire, le Curve Number (CN) défini par :

$S = (25400 - 254.CN) /CN $   (USI)

    Ce paramètre peut prendre des valeurs comprises dans une large gamme : de 30 pour les sols perméables avec des taux d’infiltration importants, jusqu’à 100 pour les masses d’eau. Le CN d’un bassin versant peut-être estimé en utilisant les tables publiées par le SCS, en fonction de l’occupation, le type des sols, et leur taux d’humidité résiduel (Annexe A, HEC-HMS Technical Report).

    Dans la Table 2-2c “Runoff curve numbers for other agricultural lands”, nous choisissons, dans un premier temps, les caractéristiques suivantes  :

- "Woods – grass combination" (orchard Poor or tree farm)

- "Fair hydrologic conditions"

- "Hydrologic soil group B"

Ce qui correspondrait à une valeur CN = 65

    Basée uniquement sur un seul paramètre qui, de surcroît, peut-être renseigné assez aisément, cette méthode reste simple à mettre en application et s’avère généralement stable au niveau des calculs, ce qui justifie son usage très répandu.

    Notons qu’un CN « composite » (CNcomp = ΣAi.CNi/ Ai) peut-être évalué dans le cas d’un bassin versant complexe caractérisé par différents types et usages de sols, mais cela nécessite une connaissance relativement précise des propriétés de chacune des sub-divisions (au nombre de « i »).

    De la même manière, l’option  « grid-based CN modeling » peut-être utilisée avec ce sous-modèle lorsqu’on dispose de suffisamment d’informations locales pour découper le bassin versant en une matrice de cellules. Il s’agit ici de calculer les excès de précipitations indépendamment pour chaque cellule selon ses propriétés spécifiques (position, distance par rapport à l’exutoire, taille de la cellule…), ce qui implique une précision encore plus grande.

    Ne disposant de renseignements aussi détaillés dans le cadre de notre étude, nous conserverons la valeur moyenne du CN estimée précédemment en considérant que notre bassin versant présente des propriétés relativement homogènes sur toute sa superficie.

 

b) Sous-modèle Green & Ampt

    L'infiltration des pluies sur tout le bassin versant est modélisée ici par un modèle conceptuel basé sur la loi de Darcy.

    Le modèle calcule les pertes en eau des précipitations dans le sol grâce à la formule suivante :

$ f_t = K \left [ \frac{1+(\Phi - \theta_i ) S_f}{F_t} \right ] $

avec $f_t$ les pertes durant la période $t$, $K$ la conductivité hydraulique en régime saturé, $(\Phi - \theta_i)$ la quantité d'eau dans le sol, $S_f$  la charge de la tension succion à la frontière liquide et $F_t$ les pertes cumulées au temps $t$.

    Dans la plate-forme HEC-HMS, un paramètre de perte initiale $Ia$ est aussi intégré au modèle. Finalement, ce modèle a quatre paramètres de calibration : $I_a$, $K$, $S_f$ et $(\Phi - \theta_i)$. Ces paramètres peuvent être estimés grâce au tableau 1.6 en fonction de la nature du sol.

Tableau 1.6 : Paramètres du modèle d'infiltration de Green & Ampt en fonction de la nature du sol

    D'après le tableau 1.5, en supposant que le sol est homogène et de type "clay loam", les paramètres estimés pour le bassin versant d'Harchechamp sont : $ \fbox{Ia =200 mm} $, $ \fbox{$(\Phi-\theta_i)$=0.234 SI} $, $\fbox{Sf =452 mm/mm}$ et $\fbox{K=30 mm/hr}$.

    Ce modèle est difficile à calibrer car comportant de nombreux paramètres. On préférera l'utilisation du modèle Initial & Constant Rate à ce dernier. Malgré cela, une tentative de calage va être faite avec le modèle d'infiltration Green & Ampt.

c) Sous-modèle Initial & Constant Rate

    Dans ce modèle on considère un potentiel maximal des pertes par infiltration ƒc constant au cours d’un événement pluvieux et $p_t$ la pluie moyenne entre $t$ et $\Delta t$. La pluie en excès est alors obtenue par :

$pe_t= p_t - f_c  si  p_t > f_c $   (0 sinon)

    Les pertes initiales des précipitations par interception (couvert végétal) et le stockage dans les dépressions du sol sont également prises en compte, celles-ci étant modélisées comme des pertes par évaporation et infiltration. Ces pertes sont estimées avec le paramètre Ia (Initial loss en mm) qui constitue donc une condition initiale de notre problème. Aussi, la pluie en excès qui ne sera pas infiltrée est caractérisée de la façon suivante :

                                                   

    Pour un sol saturé, on estime Ia ~ 0 mm tandis que pour les sols secs, on lui attribue une valeur dépendant du type d’occupation des sols (par exemple :  10 à 20% des précipitations totales dans les forêts et 2,5 à 5 mm pour les zones urbanisées). Dans le cas du BV d’Harchéchamp, caractérisé par une faible urbanisation, une prédominance de cultures, de pâturages et de forêts, nous pouvons considérer une valeur initiale de l’ordre de 5 à 10% des précipitations moyennes sur la période considérée pour le calage, soit environ 200 mm (7,5%) à partir des précipitations relevées à Neufchâteau en décembre 2011.

   La vitesse d’infiltration du sol "Constant rate" (en mm/h) constitue le deuxième paramètre de ce modèle. Compte-tenu de la différence des sols présents au Nord et au Sud du basin-versant (voir section 1.3 Géologie), il est difficile d’évaluer une valeur pour ce paramètre. En effet, selon la Table 5-1 du HMS Technical intitulée «  SCS soil groups and infiltration (loss) rates » (SCS, Skaggs and Khaleel, 1982), les terrains argileux au Sud pourraient être classés dans la catégorie des sols C (1,2 à 3,7 mm/h) tandis que les calcaires et marnes situés au Nord correspondraient plutôt à une classe intermédiaire entre les groupes A et B ( environ 7,5 mm/h). Néanmoins, pour la modélisation initiale, nous pourrons considérer une valeur moyenne de l’ordre de 4,5mm/h.

    Le pourcentage de la surface du sous-bassin représentant les zones imperméables peut également être défini avec le paramètre « Impervious ». Mais les pertes initiales ne sont pas calculées à partir de ce paramètre. En effet, toutes les précipitations qui tombent sur ces zones imperméables sont prises en compte comme des précipitations en excès et seront donc modélisées en écoulement direct de surface via un autre sous-modèle spécifique.

   Finalement, ce sous-modèle reste relativement simple à mettre en œuvre étant donné le nombre restreint de paramètres à définir et des informations requises qui restent relativement accessibles.

 

d) Sous-modèle Deficit & Constant Rate

 

    Ce sous-modèle, qui calcule les pertes des précipitations de façon quasi-continue, est basé sur le même principe de fonctionnement et les mêmes paramètres que l’Initial and constant-rate loss model. Néanmoins, à la différence du précédent, la capacité d’infiltration du sol initiale n’est pas rétablie à l’issue d’une période prolongée sans précipitations.  

    Pour l’utiliser, il s’agit simplement de mettre en oeuvre le sous-modèle Initial loss and constant rate en spécifiant l’option « recovery rate ».  Ainsi, le système va calculer en permanence le déficit d’humidité du sol de la façon suivante :

    

    Notons que l’estimation du taux de rétablissement (ou de restauration) de la capacité d’infiltration du sol,  qui peut être considéré comme la somme des taux d’évaporation et de percolation, peut s’avérer très aléatoire, ce qui implique vraisemblablement une évaluation tout à fait empirique de ce paramètre lors du calage.

    En prenant ainsi en compte la capacité du sol à rétablir progressivement son état initial, ce sous-modèle se prête bien à des simulations sur du long terme, ce qui n’est pas le cas dans notre étude, compte-tenu des durées des chroniques et des événements étudiés (durée ~ mensuelle). Aussi, nous privilégierons le sous-modèle Initial and Constant Rate.

 

 

 

Sous-modèle de calcul du processus de l'écoulement direct

a) Le modèle SCS Unit Hydrograph (UH)

    Ce modèle pour de l'écoulement direct se base sur l'utilisation de l'hydrogramme unitaire adimensionnel et curviligne développé par Mockus en 1985.

    Cette forme représente la forme moyenne d'un large nombre d'hydrogrammes unitaires pour différents bassins versant avec différentes caractéristiques.

    L'hydrogramme SCS curviligne produit donc toujours des hydrogrammes de même forme. Les seuls paramètres affectant la modélisation de l'hydrogramme unitaire sont $U_p$ (intensité du pic de débit) et $T_p$ (temps correspondant au pic de crue). la figure 1.20 représente l'hydrogramme unitaire SCS adimensionnel.

Figure 1.20 : Hydrogramme unitaire SCS

    Pour la modèlisation, le seul paramètre ajustable pour la calibration est $t_{lag}$, le temps de retard entre le pic de crue et le pic des précipitations ("lag time"). Le paramètre $t_{lag}$ est relié aux termes $U_p$ et $T_p$ par les formules suivantes :

$ t_{lag} = 0.6 t_c $

avec $t_c$ le temps de concentration de l'hydrogramme de crue (en heures).

$ T_p = \frac{ \Delta t }{2} + t_{lag} $

avec $\Delta t$ la durée des précipitations en excès. Si $\Delta t$ n'est pas connu, elle est prise égale à $0.133 t_c$ et ainsi $T_p=0.67 t_c$.

    Finalement, le pic de crue est définie par la formule :

$ U_p = C \frac{A}{T_p}$

avec $C$ une constante valant 2.08 S.I. et $A$ l'aire du bassin versant en km2.

 

b) Le modèle Snyder's Unit Hydrograph (UH)

    Ce modèle est très proche du modèle SCS Unit Hydrograph décrit précédemment mais comporte deux paramètres de calage $T_p$ et $C_p$, paramètre permettant de caler l'intensité du pic de crue.

    $T_p$, le temps de retard entre le pic de crue et le centroïde du hyétogramme de l'excés de pluie est définie comme suit:

$T_p=5.5 t_r$

avec $t_r$ le temps de durée des précipitations.

     Le coefficient $C_p$ permet d'ajuster la valeur du pic de crue par la formule :

$ U_p = C C_p \frac{A}{t_p}$

     Nous remarquons que cette formule est très proche de celle calculant l'intensité du pic de crue pour le modèle précédemment décrit.

     La figure 1.21 représente l'hydrogramme unitaire de Snyder.

Figure 1.21 : Hydrogramme unitaire de Snyder.

     Grâce à l'ajout d'un paramètre de calage supplémentaire, $C_p$, par rapport au modèle SCS Unit Hydrograph, le modèle développé par Snyder permet une meilleur calibration de l'hydrogramme de crue modélisé sur celui provenant des données téléchargées.

 

 

Sous-modèle de calcul du processus de l'écoulement souterrain

a) Sous-modèle Constant, Monthly-varying Baseflow

    Ce modèle est le plus simple permettant d'estimer l'écoulement souterrain dans HEC-HMS. Il représente le flux souterrain comme constant. Ce flux peut être différent pour chaque mois de l'année. L'écoulement souterrain est ajouté à l'écoulement de ruissellement à chaque étape de la simulation.

 

b) Sous-modèle Exponential Recession

    Ce modèle définit l’écoulement souterrain par la relation :  

$Qt = Qb.K$  (m3/s) 

où $Q_t$  représente le débit de base de sub-surface au temps t, les deux paramètres $Qb$ et $K$ étant respectivement le débit de base initial (ajusté empiriquement) et une constante exponentielle qui conditionne la courbe de décroissance du débit de base dans l’hydrogramme des précipitations. Notons que dans HEC-HMS, ce modèle s’applique au début ainsi que pendant la décroissance d’un événement orageux, comme l’indique la figure ci-dessous.

 

                             

Figure 1.22 : Représentation des paramètres de l’hydrogramme du modèle de récession exponentielle

    Après le pic lié à l’écoulement direct de surface, il faut définir un seuil de débit (treshold flow) à partir duquel le modèle de récession calcule le débit total. Ce paramètre doit être estimé soit en terme de pourcentage du débit correspondant au pic de l’hydrogramme, soit en terme de débit de seuil (m3/s) que l’on fixera selon les observations. Par commodité, c’est cette dernière méthode que nous choisirons, ce paramètre sera ainsi ajusté de manière empirique à partir de l’hydrogramme des observations de décembre 2011 (environ 17m3/s).

    Ensuite, le paramètre $K$ est estimé en faisant le rapport du débit de base journalier sur celui du jour précédent lorsque les débits de décrue deviennent inférieurs au seuil :

$K = Q(j) / Q(j-1)$

    A partir de l’hydrogramme des observations de l’événement de décembre 2011 (figure 1.23), nous pouvons estimer une valeur K~0,9  pour commencer la modélisation en prenant :

Q(26/12 à 23h00) = 11,05 m3/s  et   Q(27/12 à 23h00) = 10 m3/s 

 

                       

Figure 1.23 : Détermination empirique des paramètres du sous-modèle de « Recession », crue de décembre 2011

    En dessous du seuil, le comportement de l’hydrogramme est défini uniquement par le modèle de récession, sauf si la somme du débit de ruissellement direct de surface et du débit de base initial dépasse la valeur du seuil. Cela se produit en particulier lorsque des précipitations successives entraînent la formation de 2 pics consécutifs. Dans ce cas, le débit total du second hydrogramme est calculé en rajoutant la contribution de l’écoulement direct de surface au modèle de récession de l’écoulement de base initial.

 

 

Modélisation et résultats

Méthodologie

   

    Il s’agit ici de comparer plusieurs combinaisons de sous-modèles afin de déterminer celle qui donnerait la simulation la plus réaliste des hydrogrammes de crue observés à Harchéchamp.

    Nous pouvons déjà, dans un premier temps, choisir un des 2 sous-modèles décrivant le processus de l’écoulement souterrain, puisque ceux-ci, calés de manière empirique, ont peu d’influence sur les 2 premiers processus intervenant dans la simulation. A ce titre, nous optons pour l’Exponential Recession Model, qui devrait s’avérer plus précis que le Constant,Monthly-varying Baseflow, notamment au niveau de la décroissance de l’hydrogramme.

    A ce stade, des essais préalables de simulations et de calage sur un événement de référence (crue de décembre 2011 reconstituée à Harchéchamp), ont démontré l'incohérence du sous-modèle Curve Number, dont le paramètre CN (Curve Number) s'est avéré fortement prépondérant par rapport aux autres paramètres et ce, quelque soit le sous-modèle d’écoulement direct associé (Snyder’s UH ou SCS UH). En effet, le système de modélisation est alors extrêmement sensible aux variations du CN, dont les valeurs initiales (65 à 74) ont donné une surestimation très importante du volume de la crue réelle (facteur 10).

    Pour obtenir une approximation convenable de l’hydrogramme réel, la valeur de CN a dû être réduite à des valeurs très faibles (< 5) fortement éloignées de la gamme admise du modèle (30 à 100), celle-ci étant basée sur le type de couverture et les conditions hydrologiques du sol (Annexe A, HEC-HMS Technical Report, Table 2-2c “Runoff curve numbers for other agricultural lands”). De même, ce calage a impliqué un ajustement peu cohérent des paramètres des autres sous-modèles associés. Aussi, le sous-modèle d’infiltration Curve Number, fondé sur des considérations purement empiriques (issues de petits bassins-versants typiques des Etats-Unis), ne semble pas du tout adapté au type de bassin versant que nous étudions ici et sera donc exclu par la suite.

    De même, le sous-modèle de ruissellement direct de surface SCS Unit Hydrograph s'est révélé relativement délicat à calibrer sur l'événement de référence, notamment en raison d'un paramètre unique et prépondérant. Ainsi, dans  notre étude, ce modèle ne sera pas utilisé, mais on lui préférera celui de Snyder, ce dernier comprenant un paramètre de calage en plus.

    Finalement, étant donné que nous retenons le sous-modèle Snyder's UH pour le ruissellement direct de surface et l'Exponential Recession pour l'écoulement souterrain, il nous reste à évaluer les performances des deux combinaisons encore possibles, celles-ci mettant en oeuvre respectivement les sous-modèles d'infiltration Green & Ampt et Initial & Constant Rate. Dans un premier temps, le calage des paramètres de chacun de ces deux systèmes sera réalisé sur l'événement de référence, puis nous chercherons à évaluer leur validité en modélisant un autre événement enregistré à l'exutoire du bassin versant d'Harchéchamp (crue de décembre 2001).

    Enfin, nous donnerons une analyse des performances respectives de ces deux systèmes pour conclure quant à leur cohérence et leur application éventuelle dans le cadre de la modélisation des débits de crue du bassin versant d'Harchéchamp.

 

 

 

Modélisation avec le sous-modèle d'infiltration "Green & Ampt"

a) Essais de calage du système Green & Ampt / Snyder / Exponential Recession

    Ce premier système de modélisation contient le modèle d'infiltration Green & Ampt, le modéle de ruissellement Snyder UH et le modèle d'écoulement souterrain Exponential Recession.

    En ajustant les paramètres à la fois par un calage manuel et automatique (ce dernier est fait par la plateforme HEC-HMS en optimisant le nombre de Nash), un premier calage du débit modélisé sur le débit observé est obtenu. La figure 1.24 montre le résultat obtenu.

 

Figure 1.24 : résultats après calage avec les modèles Green & Ampt / Snyder / Exponential Recession

   

     Après calage, l'écoulement modélisé reconstitue bien celui observé. La modélisation des petites "oscillation" de débit avant le pic de crue principal est assez médiocre mais le modèle donne de bons résultats sur le pic de crue principal.

    Les résultats de l’optimisation et du calage effectués sur l’événement pluvieux de décembre 2011 sont présentés dans le tableau 1.7 récapitulatif ci-dessous.   

 

Tableau 1.7 : Bilan des résultats de calage et sensibilité des paramètres, système Green & Ampt / Snyder / Recession

   

     Les paramètres trouvés après calage sont dans l'ensemble proches de ceux estimés précédemment. Le paramètre "impervious" correspond au pourcentage de bassin versant dont le sol est imperméable a permis une meilleur modélisation des basses variations de débit avant la crue principale.

 

b) Analyse de sensibilité

    Les paramètres "moisture deficit", "Succion" et "conductivity" influent fortement sur la modélisation des débits de crue observés. En effet, ces paramètres régissent la quantité d'eau et la vitesse de pluie s'infiltrant dans le sol. Plus ces paramètres sont élevés, moins de pluie ruisselle et donc plus petit sera l'hydrogramme de crue modélisé.

 

c) Essai de validation sur l'événement de décembre 2001

    Après reconstitution des précipitations à la station de Belmont-sur-Vair, partant des précipitations connues à Neufchâteau, une simulation de la crue a pu être menée. Cette simulation a été comparée aux débits observés lors de cet événement. La figure 1.25 présente les résultats obtenus.

 

Figure 1.25 : résultats de la simulation de l'événement Green & Ampt / Snyder / Exponential Recession

   

    Cette simulation montre clairement que notre modèle ne fonctionne pas. Le modèle n'arrive pas à reproduire l'hydrogramme de crue observé.

    Ceci peut s'expliquer de plusieurs façons : la reconstitution des données de précipitation à Belmont-sur-Vair n'est pas très précise, les données utilisées pour le calage sont erronées ou le modèle n'est pas adapté pour un autre événement que celui de décembre 2011.

    De plus, nous pouvons remarquer que la majorité des précipitations sont infiltrées dans le sol (la pluie nette, en bleue sur le hyétogramme, est presque nulle). Cette observation peut signifier deux choses : soit l'eau impliquant la crue provient d'une autre source que celle des précipitations (fonte exceptionnelle de neige en décembre) mais d'après les bulletins météo de l'hiver 2001 (site météo france), cette hypothèse peut être écartée. La seconde hypothèse serait que les données pluviométriques qui ont servi au calage ou celles pour la vérification sur l'événement de 2001 sont erronées.

    Pour comprendre quel paramètre est mal calibré dans le modèle précédemment développé, un nouveau calibrage va être fait sur l'événement de décembre 2001. Le tableau 1.8 récapitule les nouvelles valeurs des paramètres de calibrage et la figure 1.26 représente le résultat de ce nouveau calibrage.

 

Tableau 1.8 : Bilan des résultats de calage pour l'événement de décembre 2001, système Green & Ampt / Snyder / Recession

   

    Au vu des valeurs des paramètres présentés dans le tableau 1.7, les paramètres influant le plus sur le modèle sont la conductivité hydraulique, la charge de la tension de succion dans le sol et  le coefficient $C_p$ du modèle de Snyder.

 

Figure 1.26 : résultats du calibrage sur l'événement de 2001 Green & Ampt / Snyder / Exponential Recession

Modélisation avec le sous-modèle d'infiltration "Initial & Constant Rate"

a) Calage du système Initial & Constant Rate / Snyder / Exponential Recession

       De manière classique, un premier essai d’optimisation (option « Optimization Trial » de HEC-HMS) est réalisé à partir des valeurs estimées des paramètres pour nous rapprocher des valeurs optimales de calage (résultat présenté par la figure 1.27 ci-dessous).

 

                            

Figure 1.27 : Essai d’optimisation : comparaison des hydrogrammes réel et modélisé.

 

    Notons que cette option donne une évaluation directe de la sensibilité du modèle vis-à-vis des différents paramètres, en calculant notamment l’influence de leurs variations sur la fonction objectif basée sur la somme des moindres carrés (option « Sum Squared Residuals »). A ce titre, trois paramètres ont une influence prépondérante sur le système de modélisation, avec dans l’ordre :  le Constant Rate (taux d'infiltration), le UH Peaking Coefficient (coefficient de pic) et le Lag Time (délai entre les pics du hyétogramme et de l'hydrogramme).

    Comme nous pouvons le constater, hormis le volume global de l’hydrogramme de crue, majoré de seulement 3,26% d’erreur (120,19 mm calculé au lieu de 116,4 mm réel), cette optimisation automatique est très peu représentative de la réalité avec un débit maximum de crue réduit de 23,5% (93,8 m3/s au lieu de 122,6 m3/s) et en avance de près de 8h00 par rapport au pic observé.

    Ces écarts traduisent des différences importantes entre les valeurs optimisées et celles estimées initialement pour le bassin versant d’Harchéchamp, en particulier pour Constant Rate (26,366 mm/h au lieu de 4,5 mm/h) et UH Peaking Coefficient (0,1 au lieu de 0,6).

    Toutefois, nous pouvons obtenir une bien meilleure approximation de l’hydrogramme réel en ajustant manuellement l’ensemble des paramètres (figure 1.28 ci-dessous). Ceci nous permet également d’évaluer de manière pratique et plus intuitive leurs influences respectives sur la performance du modèle (cf paragraphe suivant : Analyse de sensibilité).

 

                         

Figure 1.28 : Simulation du sytème Initial & Constant Rate / Snyder / Exponential Recession

   

    Grâce au calage manuel, la forme générale de l’hydrogramme simulé a pu être précisément ajustée sur le profil de la crue de décembre 2011. En effet, le débit maximum du pic, son temps d’occurrence et le volume global de l’hydrogramme de crue ont été reproduits à l’identique.

    Cependant, même si la valeur du UH Peaking Coefficient a été ajustée de manière cohérente avec l’estimation de départ (0,512 au lieu de 0,6), ce calage optimal s’est traduit par une correction significative des deux autres paramètres prépondérants.

    En effet, le Constant Rate a dû être porté à 33,82 mm/h (au lieu de 4,5 mm/h), ce qui revient à surévaluer le processus d’infiltration par rapport à nos estimations initiales. Notons que cette valeur de calage élevée sort largement de la gamme de confiance, traduisant ainsi un « remplissage » très rapide du sol. Selon le modèle, les volumes infiltrés représenteraient alors près de 93% du pic des pluies du 16 décembre (partie en rouge du pic du hyétogramme). Or ceci peut sembler peu cohérent étant donné la période considérée (décembre), où la teneur en eau du sol, souvent importante, limite considérablement le processus d'infiltration, et au contraire, favorise le ruissellement de surface.

   Toutefois, il ne faut pas exclure l'existence possible de zones karstiques, notamment dans la partie Nord-ouest du bassin-versant caractérisée par des calcaires et marnes à l'affleurement. En effet, ce type de formations hydrogéologiques, lorsqu'elles sont bien fissurées, peuvent présenter une perméabilité locale très importante (Calcaires du Dogger Parisien à l'affleurement impliquant une relation directe entre l'aquifère et le Vair). Dans ce cas, cela impliquerait un deuxième mécanisme de restitution, par les nappes souterraines, des volumes infiltrés vers l'exutoire (le délai des processus de transfert par infiltration puis restitution serait estimé ici à environ 15h30 entre les pics respectifs du hyétogramme et de l'hydrogramme de crue).

    Notons que cette majoration de l’infiltration par rapport au ruissellement de surface par le modèle reste cohérente avec l'augmentation nécessaire du délai (Lag Time), prolongé jusqu’à 17h00 (au lieu de 9h45) au cours du calage, ce qui traduit ainsi une réaction moins rapide du bassin-versant dans la génération du débit de crue à l'exutoire.

    Enfin, notons que l’ajout de 2,5% de zones imperméables (Impervious) nous a permis de mieux modéliser les variations de débit lorsque celui-ci est supérieur au débit de base.

     Les résultats de l’optimisation et du calage effectués sur l’événement pluvieux de décembre 2011 sont présentés dans le tableau 1.9 ci-dessous.    

 

       Tableau 1.9 : Calage et sensibilité des paramètres, sytème Initial & Constant Rate / Snyder / Exponential Recession

 

b) Analyse de sensibilité des paramètres

- Constant Rate : Ce paramètre, qui détermine la vitesse d’infiltration des précipitations dans le sol, est le plus prépondérant dans le comportement du modèle et présente des interactions importantes avec les autres paramètres. Une augmentation de sa valeur entraîne une atténuation significative de l’amplitude globale de l’hydrogramme simulé.

- Initial Loss : Il est curieux de constater l’influence quasi-nulle de ce paramètre sur le comportement du système, et en particulier son absence d’interaction avec Constant Rate, étant donné qu'il définit la capacité de rétention du sol (il est ainsi relié au taux d'humidité, condition initiale).

- Impervious : Même s’il interagit peu avec les autres, ce paramètre contrôle l’écoulement de base de l’hydrogramme calculé et permet de l’ajuster sur celui des observations.

- Lag Time : Ce paramètre, prépondérant pour le système, détermine le délai entre les pics de précipitation du hyétogramme observé et les pics correspondant dans l’hydrogramme calculé.

- UH Peaking coefficient : Etroitement interdépendant avec le Lag Time, c’est le deuxième paramètre (après Constant Rate) auquel le modèle est le plus sensible. En effet, en accentuant plus ou moins les pics de l’hydrogramme simulé, il permet d’ajuster leur étalement/amplitude sur ceux de l’hydrogramme observé.

- Initial discharge : Ce paramètre détermine uniquement le débit initial de l’hydrogramme de crue simulé. Très faiblement influent sur la modélisation et les autres paramètres, il peut donc être fixé de manière empirique dès le début du calage. Notons que le choix, ici, de la valeur de 2,5 m3/s, permet d’ajuster la simulation sur le débit initial des observations juste avant l’événement de la crue de décembre 2011.

- Recession constant : Au cours de la décrue, une fois que le débit descend sous le débit de seuil (Treshold Flow), ce paramètre peu influent détermine uniquement la courbure de la décroissance du débit total. Notons que la valeur estimée (0,9) s’avère relativement proche de la valeur du calage optimal (0,8115).

- Treshold Flow : C’est aussi un paramètre peu influent sur le modèle puisqu’il indique uniquement le seuil de débit en dessous duquel la décroissance du pic de l’hydrogramme (Récession Constant) s’applique.

 

c) Essai de validation sur l'événement de décembre 2001

    Pour évaluer la validité de ce système, nous réalisons un essai de modélisation sur un autre événement de crue en conservant les paramètres calés précédemment de manière optimale sur l'événement de référence de décembre 2011.

    Etant donné le peu de données dont nous disposons, nous choisirons l’événement de la crue du 22 décembre 2001 au 05 janvier 2002. En effet, les chroniques des précipitations de Neufchâteau et de Ligneville correspondant à cette période (mesures du 23 décembre 2001 au 03 janvier 2002) sont les plus complètes.

    Cependant, il nous faut cette fois ci, comme précédemment par régression linéaire, reconstituer l'intégralité de la série manquante des précipitations de Belmont-Sur-Vair. Notons que la régression de la  série de Belmont par celle de Ligneville (figure 1.29) est différente de celle de Ligneville par Belmont réalisée auparavant pour l’événement de décembre 2011.

 

               

Figure 1.29 : Régression linéaire des mesures de Belmont par celles de Ligneville

   

    En intégrant ces nouvelles séries de précipitations dans «Precipitation gage» et les débits de la crue de décembre 2001 dans « Discharge gage » (événement à modéliser) dans notre système, nous obtenons les résultats de simulation suivants :

 

                    

Figure 1.30 : Essai de validation du système Initial / Snyder / Recession sur l’événement de décembre 2001

   

    En premier lieu, nous pouvons remarquer que le modèle minore très fortement l'hydrogramme de crue simulé par rapport à celui observé : le débit maximum calculé du pic vaut 29,2 m3/s au lieu de 207,4 m3/s et le volume global se trouve réduit de 77,15 mm à 31,21 mm. En effet, selon le modèle, les précipitations sont pratiquement infiltrées en intégralité et ne semblent pas restituées à l'exutoire. Le retard du temps d’apparition du pic, calculé au 30 décembre 2001 à 06h00, soit avec seulement 2h00 de retard, est lié à l'étalement de l'hydrogramme simulé.

   Or, l'événement de décembre 2001 que l'on considère ici est caractérisé par un pic bien plus important (207,4 m3/s) que l'événement de décembre 2011 (122,6 m3/s) ayant servi de référence au calage. A l’inverse, son hydrogramme est beaucoup moins étalé dans le temps, ce qui explique son volume global inférieur (77,15 mm contre 116,4 mm). En effet, il s’agit d’un événement exceptionnel d'une intensité bien plus importante de période de retour supérieure à 100 ans (débit de crue centennale estimé au maximum à 189 m3/s).

    Aussi, il est fort probable, compte-tenu de cette forte intensité, que les précipitations ne parviennent pas à s'infiltrer aussi facilement, rendant ainsi le ruissellement direct de surface prépondérant dans la génération des écoulements à l'exutoire. De même, un taux d'humidité du sol beaucoup plus important au cours de cet événement (proche de la saturation) pourrait favoriser ce processus au détriment de l'infiltration. Pour vérifier ces hypothèses et évaluer le comportement des paramètres, essayons de caler le modèle sur cet événement exceptionnel (figure 1.31 et tableau 1.10 ci-dessous).

    

                      

Figure 1.31 : Ajustement du système Initial / Snyder / Recession sur l’événement de décembre 2001

 

                         

Tableau 1.10 : Bilan des paramètres, essai de validation du système Initial / Snyder / Recession sur l’événement de décembre 2001

   

    Pour parvenir à cet ajustement, les paramètres Constant Rate et Lag Time, essentiellement remis en cause dans cet essai de validation, ont été réduits respectivement à 21,5 mm/h et 14h00. Cette réduction s'accompagne par une augmentation significative des volumes des précipitations ruisselant directement à la surface, celles-ci représentant à présent 25% du pic du hyétogramme (au lieu de 7% initialement). 

   Ceci confirmerait donc que le modèle majore le processus d'infiltration en raison de l'absence de prise en compte de la teneur en eau du sol, et ceci, d'autant plus que les précipitations sont intenses. Pourtant, au cours du calage, nous avons pu constater que le paramètre Initial Loss, qui est supposé modéliser la capacité résiduelle de rétention en eau du sol, n'avait quasiment pas d'influence. Aussi, il conviendrait de tester d'autres sous-modèles d'infiltration plus sensibles à ce paramètre.

   Concernant d'éventuels mécanismes de transferts importants avec la nappe souterraine, le délai entre l'infiltration et la restitution serait estimé ici à 11h00 environ, ce qui reste relativement court, sauf dans le cas de systèmes Kartsiques très fissurés. Cette possibilité, qui se manifeste de manière très locale, reste cependant délicate à interpréter, c'est pourquoi nous l'écartons en faveur de l'hypothèse précédente.

   Enfin, il ne faut pas exclure que cet essai peu concluant de validation puisse résulter d'incertitudes ou d'anomalies dans les séries de données, ou bien de la spécificité des sous-modèles de HEC-HMS élaborés empiriquement à partir de bassins-versants typiques des Etats-unis.

 

Conclusion de l'étude hydrologique et perspectives

Conclusion de l'étude Hydrologique

       En premier lieu, les outils statistiques nous ont permis d'analyser la cohérence puis tirer le meilleur parti des séries de données mises à notre disposition, notamment dans le cadre de la reconstitution des mesures manquantes des précipitations, l'estimation des séries de débits et en particulier les débits de projet parvenant à Harchéchamp (crues décennale et centennale).

    Cependant, malgré une recherche des sous-modèles les plus adaptés et une estimation spécifique des paramètres correspondant aux propriétés de notre zone d'étude, nos résultats de modélisation avec la plate-forme HEC-HMS ne se sont pas révélés satisfaisants.

   En effet, pour les deux systèmes retenus, le manque de sensibilité du modèle vis-à-vis du taux d'humidité du sol s'est traduit par une une forte minoration des hydrogrammes simulés par rapport à ceux des observations, cette limite du modèle étant d'autant plus significative que l'événement est intense (crue de décembre 2001). Il s'agirait donc de tester de nouvelles combinaisons avec d'autres sous-modèles d'infiltration prenant mieux en compte ce paramètre.

    Dans le cadre de l'hypothèse de transferts importants d'écoulements souterrains, le découpage géographique du bassin versant d'Harchéchamp pourrait être remis en cause, puisque les délimitations topographiques du ruissellement, basées sur les lignes de crête du terrain naturel, ne correspondent pas toujours à celles des écoulements souterrains.

   D'autre part, notons que la différence significative des propriétés d'infiltration des régions Nord-Ouest et Sud-Est (voir carte géologique) aurait pu, de manière pertinente, faire l'objet d'un découpage en deux sous-bassins distincts. Cependant, le manque d'informations locales suffisamment précises et une délimitation aléatoire auraient rendu l'estimation des paramètres relativement délicate. De plus, il est probable que les sous-modèles les plus adaptés pour chacun de ces sous-bassins soient totalement différents, d'où un nombre considérable de combinaisons à tester.

    Par ailleurs, il ne faut pas écarter l'éventualité d'anomalies dans les données enregistrées par les stations de mesures pluviométriques et limnimétriques.

    Bien entendu, on peut également émettre l'hypothèse selon laquelle les sous-modèles mis en oeuvre, basés sur des considérations empiriques à partir de bassins-versants typiques des Etats-Unis, ne soient pas du tout adaptés au type du bassin-versant d'Harchéchamp.

 

Possibilités d'application du modèle

     Connaissant les débits moyens de projet (10 et 100 ans) à Harchéchamp ou des événements pluvieux, on pourrait, grâce à un modèle validé, déterminer les caractéristiques des hydrogrammes de crue correspondant : volume global, débit maximum et temps d'apparition du pic, comportement de la décrue.

    Ceci pourrait s'avérer fort utile dans la mise en oeuvre des plans de prévention contre les risques d'inondations (PPRI), notamment pour le dimensionnement des dispositifs de rétention (bassins écrêteurs) et dans la définition des seuils d'alerte aux populations.

    Enfin, les débits simulés à partir d'événements pluvieux permettant d'estimer la hauteur et l'emprise des crues, ils servent ainsi au dimensionnement d'ouvrages hydrauliques (digues de protection,ouvrages de franchissement piscicole, ...).

 

 

 

 

 

Bibliographie de la partie hydrologique

Documents :

ABABOU R. (2011). Cours d'Hydrologie Statistique. Polycopié de Cours d'Hydraulique de 3ème année de l'ENSEEIHT, INP de Toulouse.

BESSIERE H. (2008). Assimilation de données variationnelles pour la modélisation hydrologique distribuée de crue à cinétique rapide. Doctorat de l'Université de Toulouse - INPT.

CHOW V.T., D.R. MAIDMENT andL.W. MAYS (1988). Applied hydrology. McGraw, New York.

Hydratec/ Asconit Consultants (Novembre 2007). Etude globale de la Meuse et de ses affluents sur le bassin amont de la Meuse, Mission 1 : Elaboration d'un diagnostic global du secteur d'étude.

LINSLEY R.K., M.A KOHLER and J.L.H. PAULHUS (1982). Hydrology for engineers. McGraw-Hill, New York, NY.

PERRIN C. (2002). Vers une amélioration d'un modèle global pluie-débit au travers d'une approche comparative. La Houille Blanche, n°6/7, 84-91.

PILGRIM D.H. and I. CORDERY (1992). Flood runoff, handbook of hydrology. D.R. Maidment, ed, McGraw-Hill, New York.

ROUX H. (2012), Hydrologie approfondie. Cours d'Hydraulique 3ème année en ligne sur la plateforme Moodle de l'ENSEEIHT, INP de Toulouse.

US ARMY CORPS OF ENGINEERS (2000). HEC-HMS Technical Reference Manual. Hydrologic Engineering Center.

MEYLAN P., A. FAVRE, A. MUSY (Novembre 2008). Hydrologie Fréquentielle : Une science prédictive. Editions PPUR, Ingénierie de l'environnement.

 

Sites internet :

Banque de données hydrologiques : hydro.eaufrance.fr

Base Sandre, "Precipitation gage information" : sandre.eaufrance.fr

BEI ERE : Etude de faisabilité d'une micro-centrale hydroélectrique.

IGN (Institut Géographique National) : geoportail.gouv.fr

Hydrologie, cours en ligne du Professeur André Musy de l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne : echo2.epfl.ch/e-drologie/