Intégration des mesures des précipitations

Pondération spatiale des stations pluviométriques

 

     Rappelons que nous considérons uniquement la surface S1 du bassin versant bv1 d’Harchéchamp (374 km²). Il s’agit à présent, dans le système HEC-HMS, d’intégrer les chroniques de précipitations observées sur ce secteur, celles-ci constituant la base de référence du modèle.

    Notons qu’il est intéressant de disposer d’une durée d’observations la plus longue possible (1 an) de manière à optimiser le calage de tout événement pluvieux au cours de l’année mais les données les plus complètes dont nous disposons concernent seulement les mesures horaires de la période du 2 au 29 décembre 2011.

    Néanmoins, 6 pluviomètres semblent pouvoir nous fournir des informations représentatives des précipitations dans un périmètre raisonnable autour de notre zone d’étude (figure 1.5 ci-dessous).

 

                             

Figure 1.5 : Distribution spatiale des pluviomètres disponibles autour du bassin-versant d’Harchéchamp

   

    Avant d’utiliser ces mesures de précipitations, il convient d’analyser la cohérence des enregistrements de ces pluviomètres. Pour cela, nous réalisons une étude de corrélation, dont les résultats figurent dans le tableau 1.1 ci-dessous. Notons que le coefficient de corrélation entre 2 pluviomètres de variables aléatoires respectives X et Y est défini par : ρxy=COV(X,Y)/(σxy).

 

                    

Tableau 1.1 : Moments et matrice de corrélation pour les 6 pluviomètres

 

    De manière générale, les mesures du pluviomètre de Rollainville présentent clairement une mauvaise corrélation avec quasiment toutes les autres stations, ce qui traduit le manque de fiabilité de cette station, qu’il nous faudra proscrire dans notre étude.

    En revanche, nous obtenons une bonne cohérence entre les 5 autres pluviomètres (en général ρ>0,8), même si les corrélations sont moins bonnes entre Neufchâteau et les autres stations, ceci pouvant s’expliquer par l’éloignement de cette station et la variabilité locale des précipitations (pour la reconstitution éventuelle des données manquantes d’une station, nous pourrons utiliser une régression linéaire avec une autre station plus complète ayant la meilleure corrélation avec cette dernière).

    Ainsi, nous pourrions choisir les données de mesures de ces 5 stations pour la modélisation. Selon la méthode de pondération spatiale de Thyessen mise en œuvre dans HEC-HMS, il faut préalablement attribuer à chacune d’entre elles un coefficient de pondération selon l'importance de leur aire de captage sur le bassin-versant d'Harchéchamp. A ce titre, nous proposons la méthode graphique des polygônes de Thyessen (figure 1.6).

 

                                

Figure 1.6 : Méthode des polygônes de Thyessen, surfaces pondérées des 5 pluviomètres 

    Dans cette méthode, les médiatrices des triangles formés entre les stations les plus proches constituent les limites de leurs surfaces pondérées. Il faut s’assurer que la somme des poids des aires pondérées de l’ensemble des pluviomètres soit bien de 100% à l’intérieur du périmètre délimité par le bassin versant.

    Notons en particulier la faible représentativité spatiale (poids faible, régions en gris) des stations de St-Ouen-Les-Pareys et de Mirecourt en raison de leur éloignement de la zone d’étude. Aussi, nous pourrons négliger ces 2 stations et nous intéresser plus particulièrement aux stations de Neufchâteau, Belmont-Sur-Vair et Ligneville, qui seront nos 3 pluviomètres de référence (figure 1.7 ci-dessous).

 

                                         

Figure 1.7 : Surfaces pondérées des 3 pluviomètres de référence

 

    En déterminant graphiquement le nombre d’unités d’aires (Ua) correspondant à chaque surface pondérée, nous obtenons le poids de chaque pluviomètre :

 

                                              

Tableau 1.2 : Poids des stations pluviométriques, méthode de Thyessen

 

 

 

Reconstitution des mesures manquantes du pluviomètre de Ligneville

 

     La durée des chroniques des précipitations la plus complète dont nous disposons pour les 3 stations retenues (Neufchâteau, Belmont et Ligneville), comprise du 02/12/2011 à 23h00 au 29/12/2011 à 23h00, est relativement courte (figure 1.8). Seules les mesures enregistrées à la station de Ligneville entre le 23/12 à 18h00 et le 24/12 à 09h00 sont manquantes.

 

Figure 1.8 : Chroniques des précipitations enregistrées à Belmont et Ligneville, du 02 au 29 décembre 2011

 

    Pour reconstituer les mesures manquantes de Ligneville, nous pouvons utiliser une méthode de régression linéaire de la variable aléatoire de Ligneville (que nous noterons Y) par rapport à celle d'une série complète d’une autre station (variable aléatoire notée X), et qui présente une bonne corrélation avec les mesures de Ligneville.

    A ce titre, nous aurions pu utiliser les mesures de la station de St-Ouen, celle-ci étant la mieux corrélée avec Ligneville (ρ=0,9), ou bien celle de Mirecourt (ρ=0,847), mais ces valeurs de corrélation restent très relatives étant donné que les chroniques de mesures dont nous disposons pour ces deux stations sont, elles aussi, incomplètes. 

    Aussi, nous choisirons la station de Belmont-Sur-Vair, celle-ci étant complète et bien corrélée avec la station de Ligneville (ρ=0,856). De plus, sa proximité avec Ligneville limitera les écarts liés aux variations locales des précipitations.

    L’ensemble des mesures Yi de Ligneville pourront ainsi être approchées par un estimateur optimal sans biais que nous noterons y* et qui représente les valeurs les plus probables de Y (en particulier les valeurs manquantes), étant donné que nous connaissons celles, réelles, de Belmont-Sur-Vair (variable aléatoire X).

Cet estimation peut s’écrire :

Yi= y* + ε    où  ε  représente l’erreur d’estimation commise sur les valeurs réelles de Y (en supposant toutefois que les variables aléatoires X et Y présentent une densité de probabilité de type « gaussienne »)

Cet estimateur « idéal »,qui décrit en fait l’équation d'une droite de régression (voir figure 1.9), est défini par  :   

y* = a.X + b   avec les coefficients   a = ρXYYX    et    b = mY–a.mX

 

            

Figure 1.9 : Régression linéaire de la série de mesures des précipitations de Ligneville par celle de Belmont

 

    Pour évaluer la précision de l’approximation des données de Y par rapport à X, il peut-être utile de définir une « bande de confiance » autour de l’estimateur y* à l’intérieur de laquelle on considère que les données de Y par rapport à X seront estimées avec une certaine probabilité.

     Ici, nous représentons la bande de confiance à 80% délimitée respectivement par deux droites : celle de l’indice de confiance à -80% (limite inférieure) et celle de l’indice de confiance à + 80% (limite supérieure).

Rappelons la formule permettant de calculer ces indices de confiance :

IC(±80%) (Y/X) = [y*± 1,28.σε] = [ ax + b.1,28.σε]

où ±1,28 représente la valeur des abcisses correspondant à l’intervalle qui délimiterait une surface de 80% de l’aire définie par la densité de probabilité d’une Loi Normale centrée réduite (évolution de forme Gaussienne selon notre hypothèse précédente).

    L'écart-type RMS (Root Mean Square), qui représente le carré des écarts par rapport à la moyenne (ici la droite de l’estimateur y*), est donné par :   σε²=σy²(1-ρxy²)

    Parmi l’ensemble des 674 points (X ;Y), 21 d’entre eux sont situés au dessus de la bande de confiance à 80% et 15 en-dessous, ce qui représente un taux d’erreur global de 5,3 % seulement. Aussi, la formule de l’estimateur y* nous permet de réaliser une estimation relativement correcte des données manquantes de la série d’enregistrements de Ligneville (figure 1.10 ci-dessous).

 

                   

Figure 1.10 : Mesures des précipitations reconstituées de Ligneville

 

    Les mesures de précipitations reconstituées de Ligneville, ainsi que celles, déjà complètes, de Neufchâteau et de Belmont-Sur-Vair, seront donc utilisées avec leurs coefficients de pondération respectifs comme base de référence (« Time-séries Data : Precipitation gages »)  dans le système HEC-HMS.