Présentation de la plateforme HEC-HMS

a) Principe du modèle HEC-HMS

    HEC-HMS est une plate-forme de modélisation permettant la combinaison d'une multitude de sous-modèles permettant de décrire différents processus hydrologiques. Ces processus sont le ruissellement direct de surface, l'infiltration dans le sol, l'évapotranspiration, les écoulements de sub-surface et  souterrains (nappes phréatiques). Pour chacun des processus pouvant être impliqués dans la formation des crues à l'exutoire d'un bassin versant donné, il s’agit donc de faire un choix de modèle adapté aux conditions de ruissellement spécifiques de la zone étudiée. Aussi, nous présenterons ci-après les différents sous-modèles proposés dans la plate-forme HEC-HMS qui pourraient s’avérer pertinents compte-tenu des spécificités géomorphologiques et de l'intensité des précipitations du bassin versant d’Harchéchamp.

 

b) Evénements disponibles pour la modélisation

    Sur la figure 1.18 sont présentés les hydrogrammes reconstitués de certains événements de crue à Harchéchamp. Ces débits ont été obtenus à partir des données provenant de Génivar. Ces données comprenaient les évolutions temporelles des lignes d'eau de 5 événements de crue à Soulosse. La méthode pour estimer ces débits à Harchéchamp a été expliquée dans la partie Estimation des débits à Harchechamp.

 

Figure 1.18 : hydrogrammes des 5 événements de crue reconstitués à Harchechamp.

 

c) Estimation du temps de concentration et du temps de retard de la crue de décembre 2011

    Le temps de concentration et le temps de retard sont des  valeurs nécessaires pour la modélisation pluie-débit. Elles vont servir à ajuster le modèle régissant l'écoulement direct. Pour estimer ces valeurs, la figure 1.19 présentant la superposition du hyétogramme et de l'hydrogramme de la crue de décembre 2011 va être exploitée.

 

Figure 1.19 : hydrogramme et hyétogramme lors de la crue de décembre 2011 à Harchechamp.

    D'après la figure 1.19, le temps de retard est d'environ 24h et le temps de concentration d'environ 55h.
 

d) Sous-modèles utilisables

Les sous-modèles utilisés sont présentés dans les sections suivantes:

Sous-modèle de calcul du processus d'infiltration

a) Sous-modèle Curve Number

    Ce sous-modèle, développé par le Soil Conservation Service (SCS) estime les excès de précipitations selon l’équation suivante :

$ Pe = \frac{(P - Ia)^2}{(P - Ia + S)} $

avec :  

$Pe$ = Excès du cumul des précipitations au temps t

$P$ = Hauteur cumulée des précipitations au temps t

$Ia$ = Capacité de rétention initiale du sol (initial loss)

$S$= Potentiel maximum de rétention (capacité du sol à capter et retenir une pluie d’orage.

    Tant que le volume des précipitations cumulées ne dépasse pas la capacité initiale de rétention du sol, ce modèle considère qu’il n’y a pas d’excès de précipitations et donc que le ruissellement est nul.

     A partir de l’analyse d’une multitude de résultats issus de petits bassins expérimentaux, le SCS a pu développer une relation empirique entre $Iaet  $S$ :   $Ia = 0,2.S$

Ainsi, l’excès des précipitations cumulées au temps t est donné par :

$ Pe = (P - 0,2.S)^2 / (P + 0,8.S) $

    L’excès résiduel des précipitations, calculé par la différence entre la quantité en excès à la fin et celle présente initialement au début d’un événement pluvieux, est ensuite incrémenté dans le temps.

    Notons que le potentiel maximum de rétention (S), ainsi que les caractéristiques du bassin versant sont reliés par un unique paramètre intermédiaire, le Curve Number (CN) défini par :

$S = (25400 - 254.CN) /CN $   (USI)

    Ce paramètre peut prendre des valeurs comprises dans une large gamme : de 30 pour les sols perméables avec des taux d’infiltration importants, jusqu’à 100 pour les masses d’eau. Le CN d’un bassin versant peut-être estimé en utilisant les tables publiées par le SCS, en fonction de l’occupation, le type des sols, et leur taux d’humidité résiduel (Annexe A, HEC-HMS Technical Report).

    Dans la Table 2-2c “Runoff curve numbers for other agricultural lands”, nous choisissons, dans un premier temps, les caractéristiques suivantes  :

- "Woods – grass combination" (orchard Poor or tree farm)

- "Fair hydrologic conditions"

- "Hydrologic soil group B"

Ce qui correspondrait à une valeur CN = 65

    Basée uniquement sur un seul paramètre qui, de surcroît, peut-être renseigné assez aisément, cette méthode reste simple à mettre en application et s’avère généralement stable au niveau des calculs, ce qui justifie son usage très répandu.

    Notons qu’un CN « composite » (CNcomp = ΣAi.CNi/ Ai) peut-être évalué dans le cas d’un bassin versant complexe caractérisé par différents types et usages de sols, mais cela nécessite une connaissance relativement précise des propriétés de chacune des sub-divisions (au nombre de « i »).

    De la même manière, l’option  « grid-based CN modeling » peut-être utilisée avec ce sous-modèle lorsqu’on dispose de suffisamment d’informations locales pour découper le bassin versant en une matrice de cellules. Il s’agit ici de calculer les excès de précipitations indépendamment pour chaque cellule selon ses propriétés spécifiques (position, distance par rapport à l’exutoire, taille de la cellule…), ce qui implique une précision encore plus grande.

    Ne disposant de renseignements aussi détaillés dans le cadre de notre étude, nous conserverons la valeur moyenne du CN estimée précédemment en considérant que notre bassin versant présente des propriétés relativement homogènes sur toute sa superficie.

 

b) Sous-modèle Green & Ampt

    L'infiltration des pluies sur tout le bassin versant est modélisée ici par un modèle conceptuel basé sur la loi de Darcy.

    Le modèle calcule les pertes en eau des précipitations dans le sol grâce à la formule suivante :

$ f_t = K \left [ \frac{1+(\Phi - \theta_i ) S_f}{F_t} \right ] $

avec $f_t$ les pertes durant la période $t$, $K$ la conductivité hydraulique en régime saturé, $(\Phi - \theta_i)$ la quantité d'eau dans le sol, $S_f$  la charge de la tension succion à la frontière liquide et $F_t$ les pertes cumulées au temps $t$.

    Dans la plate-forme HEC-HMS, un paramètre de perte initiale $Ia$ est aussi intégré au modèle. Finalement, ce modèle a quatre paramètres de calibration : $I_a$, $K$, $S_f$ et $(\Phi - \theta_i)$. Ces paramètres peuvent être estimés grâce au tableau 1.6 en fonction de la nature du sol.

Tableau 1.6 : Paramètres du modèle d'infiltration de Green & Ampt en fonction de la nature du sol

    D'après le tableau 1.5, en supposant que le sol est homogène et de type "clay loam", les paramètres estimés pour le bassin versant d'Harchechamp sont : $ \fbox{Ia =200 mm} $, $ \fbox{$(\Phi-\theta_i)$=0.234 SI} $, $\fbox{Sf =452 mm/mm}$ et $\fbox{K=30 mm/hr}$.

    Ce modèle est difficile à calibrer car comportant de nombreux paramètres. On préférera l'utilisation du modèle Initial & Constant Rate à ce dernier. Malgré cela, une tentative de calage va être faite avec le modèle d'infiltration Green & Ampt.

c) Sous-modèle Initial & Constant Rate

    Dans ce modèle on considère un potentiel maximal des pertes par infiltration ƒc constant au cours d’un événement pluvieux et $p_t$ la pluie moyenne entre $t$ et $\Delta t$. La pluie en excès est alors obtenue par :

$pe_t= p_t - f_c  si  p_t > f_c $   (0 sinon)

    Les pertes initiales des précipitations par interception (couvert végétal) et le stockage dans les dépressions du sol sont également prises en compte, celles-ci étant modélisées comme des pertes par évaporation et infiltration. Ces pertes sont estimées avec le paramètre Ia (Initial loss en mm) qui constitue donc une condition initiale de notre problème. Aussi, la pluie en excès qui ne sera pas infiltrée est caractérisée de la façon suivante :

                                                   

    Pour un sol saturé, on estime Ia ~ 0 mm tandis que pour les sols secs, on lui attribue une valeur dépendant du type d’occupation des sols (par exemple :  10 à 20% des précipitations totales dans les forêts et 2,5 à 5 mm pour les zones urbanisées). Dans le cas du BV d’Harchéchamp, caractérisé par une faible urbanisation, une prédominance de cultures, de pâturages et de forêts, nous pouvons considérer une valeur initiale de l’ordre de 5 à 10% des précipitations moyennes sur la période considérée pour le calage, soit environ 200 mm (7,5%) à partir des précipitations relevées à Neufchâteau en décembre 2011.

   La vitesse d’infiltration du sol "Constant rate" (en mm/h) constitue le deuxième paramètre de ce modèle. Compte-tenu de la différence des sols présents au Nord et au Sud du basin-versant (voir section 1.3 Géologie), il est difficile d’évaluer une valeur pour ce paramètre. En effet, selon la Table 5-1 du HMS Technical intitulée «  SCS soil groups and infiltration (loss) rates » (SCS, Skaggs and Khaleel, 1982), les terrains argileux au Sud pourraient être classés dans la catégorie des sols C (1,2 à 3,7 mm/h) tandis que les calcaires et marnes situés au Nord correspondraient plutôt à une classe intermédiaire entre les groupes A et B ( environ 7,5 mm/h). Néanmoins, pour la modélisation initiale, nous pourrons considérer une valeur moyenne de l’ordre de 4,5mm/h.

    Le pourcentage de la surface du sous-bassin représentant les zones imperméables peut également être défini avec le paramètre « Impervious ». Mais les pertes initiales ne sont pas calculées à partir de ce paramètre. En effet, toutes les précipitations qui tombent sur ces zones imperméables sont prises en compte comme des précipitations en excès et seront donc modélisées en écoulement direct de surface via un autre sous-modèle spécifique.

   Finalement, ce sous-modèle reste relativement simple à mettre en œuvre étant donné le nombre restreint de paramètres à définir et des informations requises qui restent relativement accessibles.

 

d) Sous-modèle Deficit & Constant Rate

 

    Ce sous-modèle, qui calcule les pertes des précipitations de façon quasi-continue, est basé sur le même principe de fonctionnement et les mêmes paramètres que l’Initial and constant-rate loss model. Néanmoins, à la différence du précédent, la capacité d’infiltration du sol initiale n’est pas rétablie à l’issue d’une période prolongée sans précipitations.  

    Pour l’utiliser, il s’agit simplement de mettre en oeuvre le sous-modèle Initial loss and constant rate en spécifiant l’option « recovery rate ».  Ainsi, le système va calculer en permanence le déficit d’humidité du sol de la façon suivante :

    

    Notons que l’estimation du taux de rétablissement (ou de restauration) de la capacité d’infiltration du sol,  qui peut être considéré comme la somme des taux d’évaporation et de percolation, peut s’avérer très aléatoire, ce qui implique vraisemblablement une évaluation tout à fait empirique de ce paramètre lors du calage.

    En prenant ainsi en compte la capacité du sol à rétablir progressivement son état initial, ce sous-modèle se prête bien à des simulations sur du long terme, ce qui n’est pas le cas dans notre étude, compte-tenu des durées des chroniques et des événements étudiés (durée ~ mensuelle). Aussi, nous privilégierons le sous-modèle Initial and Constant Rate.

 

 

 

Sous-modèle de calcul du processus de l'écoulement direct

a) Le modèle SCS Unit Hydrograph (UH)

    Ce modèle pour de l'écoulement direct se base sur l'utilisation de l'hydrogramme unitaire adimensionnel et curviligne développé par Mockus en 1985.

    Cette forme représente la forme moyenne d'un large nombre d'hydrogrammes unitaires pour différents bassins versant avec différentes caractéristiques.

    L'hydrogramme SCS curviligne produit donc toujours des hydrogrammes de même forme. Les seuls paramètres affectant la modélisation de l'hydrogramme unitaire sont $U_p$ (intensité du pic de débit) et $T_p$ (temps correspondant au pic de crue). la figure 1.20 représente l'hydrogramme unitaire SCS adimensionnel.

Figure 1.20 : Hydrogramme unitaire SCS

    Pour la modèlisation, le seul paramètre ajustable pour la calibration est $t_{lag}$, le temps de retard entre le pic de crue et le pic des précipitations ("lag time"). Le paramètre $t_{lag}$ est relié aux termes $U_p$ et $T_p$ par les formules suivantes :

$ t_{lag} = 0.6 t_c $

avec $t_c$ le temps de concentration de l'hydrogramme de crue (en heures).

$ T_p = \frac{ \Delta t }{2} + t_{lag} $

avec $\Delta t$ la durée des précipitations en excès. Si $\Delta t$ n'est pas connu, elle est prise égale à $0.133 t_c$ et ainsi $T_p=0.67 t_c$.

    Finalement, le pic de crue est définie par la formule :

$ U_p = C \frac{A}{T_p}$

avec $C$ une constante valant 2.08 S.I. et $A$ l'aire du bassin versant en km2.

 

b) Le modèle Snyder's Unit Hydrograph (UH)

    Ce modèle est très proche du modèle SCS Unit Hydrograph décrit précédemment mais comporte deux paramètres de calage $T_p$ et $C_p$, paramètre permettant de caler l'intensité du pic de crue.

    $T_p$, le temps de retard entre le pic de crue et le centroïde du hyétogramme de l'excés de pluie est définie comme suit:

$T_p=5.5 t_r$

avec $t_r$ le temps de durée des précipitations.

     Le coefficient $C_p$ permet d'ajuster la valeur du pic de crue par la formule :

$ U_p = C C_p \frac{A}{t_p}$

     Nous remarquons que cette formule est très proche de celle calculant l'intensité du pic de crue pour le modèle précédemment décrit.

     La figure 1.21 représente l'hydrogramme unitaire de Snyder.

Figure 1.21 : Hydrogramme unitaire de Snyder.

     Grâce à l'ajout d'un paramètre de calage supplémentaire, $C_p$, par rapport au modèle SCS Unit Hydrograph, le modèle développé par Snyder permet une meilleur calibration de l'hydrogramme de crue modélisé sur celui provenant des données téléchargées.

 

 

Sous-modèle de calcul du processus de l'écoulement souterrain

a) Sous-modèle Constant, Monthly-varying Baseflow

    Ce modèle est le plus simple permettant d'estimer l'écoulement souterrain dans HEC-HMS. Il représente le flux souterrain comme constant. Ce flux peut être différent pour chaque mois de l'année. L'écoulement souterrain est ajouté à l'écoulement de ruissellement à chaque étape de la simulation.

 

b) Sous-modèle Exponential Recession

    Ce modèle définit l’écoulement souterrain par la relation :  

$Qt = Qb.K$  (m3/s) 

où $Q_t$  représente le débit de base de sub-surface au temps t, les deux paramètres $Qb$ et $K$ étant respectivement le débit de base initial (ajusté empiriquement) et une constante exponentielle qui conditionne la courbe de décroissance du débit de base dans l’hydrogramme des précipitations. Notons que dans HEC-HMS, ce modèle s’applique au début ainsi que pendant la décroissance d’un événement orageux, comme l’indique la figure ci-dessous.

 

                             

Figure 1.22 : Représentation des paramètres de l’hydrogramme du modèle de récession exponentielle

    Après le pic lié à l’écoulement direct de surface, il faut définir un seuil de débit (treshold flow) à partir duquel le modèle de récession calcule le débit total. Ce paramètre doit être estimé soit en terme de pourcentage du débit correspondant au pic de l’hydrogramme, soit en terme de débit de seuil (m3/s) que l’on fixera selon les observations. Par commodité, c’est cette dernière méthode que nous choisirons, ce paramètre sera ainsi ajusté de manière empirique à partir de l’hydrogramme des observations de décembre 2011 (environ 17m3/s).

    Ensuite, le paramètre $K$ est estimé en faisant le rapport du débit de base journalier sur celui du jour précédent lorsque les débits de décrue deviennent inférieurs au seuil :

$K = Q(j) / Q(j-1)$

    A partir de l’hydrogramme des observations de l’événement de décembre 2011 (figure 1.23), nous pouvons estimer une valeur K~0,9  pour commencer la modélisation en prenant :

Q(26/12 à 23h00) = 11,05 m3/s  et   Q(27/12 à 23h00) = 10 m3/s 

 

                       

Figure 1.23 : Détermination empirique des paramètres du sous-modèle de « Recession », crue de décembre 2011

    En dessous du seuil, le comportement de l’hydrogramme est défini uniquement par le modèle de récession, sauf si la somme du débit de ruissellement direct de surface et du débit de base initial dépasse la valeur du seuil. Cela se produit en particulier lorsque des précipitations successives entraînent la formation de 2 pics consécutifs. Dans ce cas, le débit total du second hydrogramme est calculé en rajoutant la contribution de l’écoulement direct de surface au modèle de récession de l’écoulement de base initial.