Modélisation et résultats

Méthodologie

   

    Il s’agit ici de comparer plusieurs combinaisons de sous-modèles afin de déterminer celle qui donnerait la simulation la plus réaliste des hydrogrammes de crue observés à Harchéchamp.

    Nous pouvons déjà, dans un premier temps, choisir un des 2 sous-modèles décrivant le processus de l’écoulement souterrain, puisque ceux-ci, calés de manière empirique, ont peu d’influence sur les 2 premiers processus intervenant dans la simulation. A ce titre, nous optons pour l’Exponential Recession Model, qui devrait s’avérer plus précis que le Constant,Monthly-varying Baseflow, notamment au niveau de la décroissance de l’hydrogramme.

    A ce stade, des essais préalables de simulations et de calage sur un événement de référence (crue de décembre 2011 reconstituée à Harchéchamp), ont démontré l'incohérence du sous-modèle Curve Number, dont le paramètre CN (Curve Number) s'est avéré fortement prépondérant par rapport aux autres paramètres et ce, quelque soit le sous-modèle d’écoulement direct associé (Snyder’s UH ou SCS UH). En effet, le système de modélisation est alors extrêmement sensible aux variations du CN, dont les valeurs initiales (65 à 74) ont donné une surestimation très importante du volume de la crue réelle (facteur 10).

    Pour obtenir une approximation convenable de l’hydrogramme réel, la valeur de CN a dû être réduite à des valeurs très faibles (< 5) fortement éloignées de la gamme admise du modèle (30 à 100), celle-ci étant basée sur le type de couverture et les conditions hydrologiques du sol (Annexe A, HEC-HMS Technical Report, Table 2-2c “Runoff curve numbers for other agricultural lands”). De même, ce calage a impliqué un ajustement peu cohérent des paramètres des autres sous-modèles associés. Aussi, le sous-modèle d’infiltration Curve Number, fondé sur des considérations purement empiriques (issues de petits bassins-versants typiques des Etats-Unis), ne semble pas du tout adapté au type de bassin versant que nous étudions ici et sera donc exclu par la suite.

    De même, le sous-modèle de ruissellement direct de surface SCS Unit Hydrograph s'est révélé relativement délicat à calibrer sur l'événement de référence, notamment en raison d'un paramètre unique et prépondérant. Ainsi, dans  notre étude, ce modèle ne sera pas utilisé, mais on lui préférera celui de Snyder, ce dernier comprenant un paramètre de calage en plus.

    Finalement, étant donné que nous retenons le sous-modèle Snyder's UH pour le ruissellement direct de surface et l'Exponential Recession pour l'écoulement souterrain, il nous reste à évaluer les performances des deux combinaisons encore possibles, celles-ci mettant en oeuvre respectivement les sous-modèles d'infiltration Green & Ampt et Initial & Constant Rate. Dans un premier temps, le calage des paramètres de chacun de ces deux systèmes sera réalisé sur l'événement de référence, puis nous chercherons à évaluer leur validité en modélisant un autre événement enregistré à l'exutoire du bassin versant d'Harchéchamp (crue de décembre 2001).

    Enfin, nous donnerons une analyse des performances respectives de ces deux systèmes pour conclure quant à leur cohérence et leur application éventuelle dans le cadre de la modélisation des débits de crue du bassin versant d'Harchéchamp.

 

 

 

Modélisation avec le sous-modèle d'infiltration "Green & Ampt"

a) Essais de calage du système Green & Ampt / Snyder / Exponential Recession

    Ce premier système de modélisation contient le modèle d'infiltration Green & Ampt, le modéle de ruissellement Snyder UH et le modèle d'écoulement souterrain Exponential Recession.

    En ajustant les paramètres à la fois par un calage manuel et automatique (ce dernier est fait par la plateforme HEC-HMS en optimisant le nombre de Nash), un premier calage du débit modélisé sur le débit observé est obtenu. La figure 1.24 montre le résultat obtenu.

 

Figure 1.24 : résultats après calage avec les modèles Green & Ampt / Snyder / Exponential Recession

   

     Après calage, l'écoulement modélisé reconstitue bien celui observé. La modélisation des petites "oscillation" de débit avant le pic de crue principal est assez médiocre mais le modèle donne de bons résultats sur le pic de crue principal.

    Les résultats de l’optimisation et du calage effectués sur l’événement pluvieux de décembre 2011 sont présentés dans le tableau 1.7 récapitulatif ci-dessous.   

 

Tableau 1.7 : Bilan des résultats de calage et sensibilité des paramètres, système Green & Ampt / Snyder / Recession

   

     Les paramètres trouvés après calage sont dans l'ensemble proches de ceux estimés précédemment. Le paramètre "impervious" correspond au pourcentage de bassin versant dont le sol est imperméable a permis une meilleur modélisation des basses variations de débit avant la crue principale.

 

b) Analyse de sensibilité

    Les paramètres "moisture deficit", "Succion" et "conductivity" influent fortement sur la modélisation des débits de crue observés. En effet, ces paramètres régissent la quantité d'eau et la vitesse de pluie s'infiltrant dans le sol. Plus ces paramètres sont élevés, moins de pluie ruisselle et donc plus petit sera l'hydrogramme de crue modélisé.

 

c) Essai de validation sur l'événement de décembre 2001

    Après reconstitution des précipitations à la station de Belmont-sur-Vair, partant des précipitations connues à Neufchâteau, une simulation de la crue a pu être menée. Cette simulation a été comparée aux débits observés lors de cet événement. La figure 1.25 présente les résultats obtenus.

 

Figure 1.25 : résultats de la simulation de l'événement Green & Ampt / Snyder / Exponential Recession

   

    Cette simulation montre clairement que notre modèle ne fonctionne pas. Le modèle n'arrive pas à reproduire l'hydrogramme de crue observé.

    Ceci peut s'expliquer de plusieurs façons : la reconstitution des données de précipitation à Belmont-sur-Vair n'est pas très précise, les données utilisées pour le calage sont erronées ou le modèle n'est pas adapté pour un autre événement que celui de décembre 2011.

    De plus, nous pouvons remarquer que la majorité des précipitations sont infiltrées dans le sol (la pluie nette, en bleue sur le hyétogramme, est presque nulle). Cette observation peut signifier deux choses : soit l'eau impliquant la crue provient d'une autre source que celle des précipitations (fonte exceptionnelle de neige en décembre) mais d'après les bulletins météo de l'hiver 2001 (site météo france), cette hypothèse peut être écartée. La seconde hypothèse serait que les données pluviométriques qui ont servi au calage ou celles pour la vérification sur l'événement de 2001 sont erronées.

    Pour comprendre quel paramètre est mal calibré dans le modèle précédemment développé, un nouveau calibrage va être fait sur l'événement de décembre 2001. Le tableau 1.8 récapitule les nouvelles valeurs des paramètres de calibrage et la figure 1.26 représente le résultat de ce nouveau calibrage.

 

Tableau 1.8 : Bilan des résultats de calage pour l'événement de décembre 2001, système Green & Ampt / Snyder / Recession

   

    Au vu des valeurs des paramètres présentés dans le tableau 1.7, les paramètres influant le plus sur le modèle sont la conductivité hydraulique, la charge de la tension de succion dans le sol et  le coefficient $C_p$ du modèle de Snyder.

 

Figure 1.26 : résultats du calibrage sur l'événement de 2001 Green & Ampt / Snyder / Exponential Recession

Modélisation avec le sous-modèle d'infiltration "Initial & Constant Rate"

a) Calage du système Initial & Constant Rate / Snyder / Exponential Recession

       De manière classique, un premier essai d’optimisation (option « Optimization Trial » de HEC-HMS) est réalisé à partir des valeurs estimées des paramètres pour nous rapprocher des valeurs optimales de calage (résultat présenté par la figure 1.27 ci-dessous).

 

                            

Figure 1.27 : Essai d’optimisation : comparaison des hydrogrammes réel et modélisé.

 

    Notons que cette option donne une évaluation directe de la sensibilité du modèle vis-à-vis des différents paramètres, en calculant notamment l’influence de leurs variations sur la fonction objectif basée sur la somme des moindres carrés (option « Sum Squared Residuals »). A ce titre, trois paramètres ont une influence prépondérante sur le système de modélisation, avec dans l’ordre :  le Constant Rate (taux d'infiltration), le UH Peaking Coefficient (coefficient de pic) et le Lag Time (délai entre les pics du hyétogramme et de l'hydrogramme).

    Comme nous pouvons le constater, hormis le volume global de l’hydrogramme de crue, majoré de seulement 3,26% d’erreur (120,19 mm calculé au lieu de 116,4 mm réel), cette optimisation automatique est très peu représentative de la réalité avec un débit maximum de crue réduit de 23,5% (93,8 m3/s au lieu de 122,6 m3/s) et en avance de près de 8h00 par rapport au pic observé.

    Ces écarts traduisent des différences importantes entre les valeurs optimisées et celles estimées initialement pour le bassin versant d’Harchéchamp, en particulier pour Constant Rate (26,366 mm/h au lieu de 4,5 mm/h) et UH Peaking Coefficient (0,1 au lieu de 0,6).

    Toutefois, nous pouvons obtenir une bien meilleure approximation de l’hydrogramme réel en ajustant manuellement l’ensemble des paramètres (figure 1.28 ci-dessous). Ceci nous permet également d’évaluer de manière pratique et plus intuitive leurs influences respectives sur la performance du modèle (cf paragraphe suivant : Analyse de sensibilité).

 

                         

Figure 1.28 : Simulation du sytème Initial & Constant Rate / Snyder / Exponential Recession

   

    Grâce au calage manuel, la forme générale de l’hydrogramme simulé a pu être précisément ajustée sur le profil de la crue de décembre 2011. En effet, le débit maximum du pic, son temps d’occurrence et le volume global de l’hydrogramme de crue ont été reproduits à l’identique.

    Cependant, même si la valeur du UH Peaking Coefficient a été ajustée de manière cohérente avec l’estimation de départ (0,512 au lieu de 0,6), ce calage optimal s’est traduit par une correction significative des deux autres paramètres prépondérants.

    En effet, le Constant Rate a dû être porté à 33,82 mm/h (au lieu de 4,5 mm/h), ce qui revient à surévaluer le processus d’infiltration par rapport à nos estimations initiales. Notons que cette valeur de calage élevée sort largement de la gamme de confiance, traduisant ainsi un « remplissage » très rapide du sol. Selon le modèle, les volumes infiltrés représenteraient alors près de 93% du pic des pluies du 16 décembre (partie en rouge du pic du hyétogramme). Or ceci peut sembler peu cohérent étant donné la période considérée (décembre), où la teneur en eau du sol, souvent importante, limite considérablement le processus d'infiltration, et au contraire, favorise le ruissellement de surface.

   Toutefois, il ne faut pas exclure l'existence possible de zones karstiques, notamment dans la partie Nord-ouest du bassin-versant caractérisée par des calcaires et marnes à l'affleurement. En effet, ce type de formations hydrogéologiques, lorsqu'elles sont bien fissurées, peuvent présenter une perméabilité locale très importante (Calcaires du Dogger Parisien à l'affleurement impliquant une relation directe entre l'aquifère et le Vair). Dans ce cas, cela impliquerait un deuxième mécanisme de restitution, par les nappes souterraines, des volumes infiltrés vers l'exutoire (le délai des processus de transfert par infiltration puis restitution serait estimé ici à environ 15h30 entre les pics respectifs du hyétogramme et de l'hydrogramme de crue).

    Notons que cette majoration de l’infiltration par rapport au ruissellement de surface par le modèle reste cohérente avec l'augmentation nécessaire du délai (Lag Time), prolongé jusqu’à 17h00 (au lieu de 9h45) au cours du calage, ce qui traduit ainsi une réaction moins rapide du bassin-versant dans la génération du débit de crue à l'exutoire.

    Enfin, notons que l’ajout de 2,5% de zones imperméables (Impervious) nous a permis de mieux modéliser les variations de débit lorsque celui-ci est supérieur au débit de base.

     Les résultats de l’optimisation et du calage effectués sur l’événement pluvieux de décembre 2011 sont présentés dans le tableau 1.9 ci-dessous.    

 

       Tableau 1.9 : Calage et sensibilité des paramètres, sytème Initial & Constant Rate / Snyder / Exponential Recession

 

b) Analyse de sensibilité des paramètres

- Constant Rate : Ce paramètre, qui détermine la vitesse d’infiltration des précipitations dans le sol, est le plus prépondérant dans le comportement du modèle et présente des interactions importantes avec les autres paramètres. Une augmentation de sa valeur entraîne une atténuation significative de l’amplitude globale de l’hydrogramme simulé.

- Initial Loss : Il est curieux de constater l’influence quasi-nulle de ce paramètre sur le comportement du système, et en particulier son absence d’interaction avec Constant Rate, étant donné qu'il définit la capacité de rétention du sol (il est ainsi relié au taux d'humidité, condition initiale).

- Impervious : Même s’il interagit peu avec les autres, ce paramètre contrôle l’écoulement de base de l’hydrogramme calculé et permet de l’ajuster sur celui des observations.

- Lag Time : Ce paramètre, prépondérant pour le système, détermine le délai entre les pics de précipitation du hyétogramme observé et les pics correspondant dans l’hydrogramme calculé.

- UH Peaking coefficient : Etroitement interdépendant avec le Lag Time, c’est le deuxième paramètre (après Constant Rate) auquel le modèle est le plus sensible. En effet, en accentuant plus ou moins les pics de l’hydrogramme simulé, il permet d’ajuster leur étalement/amplitude sur ceux de l’hydrogramme observé.

- Initial discharge : Ce paramètre détermine uniquement le débit initial de l’hydrogramme de crue simulé. Très faiblement influent sur la modélisation et les autres paramètres, il peut donc être fixé de manière empirique dès le début du calage. Notons que le choix, ici, de la valeur de 2,5 m3/s, permet d’ajuster la simulation sur le débit initial des observations juste avant l’événement de la crue de décembre 2011.

- Recession constant : Au cours de la décrue, une fois que le débit descend sous le débit de seuil (Treshold Flow), ce paramètre peu influent détermine uniquement la courbure de la décroissance du débit total. Notons que la valeur estimée (0,9) s’avère relativement proche de la valeur du calage optimal (0,8115).

- Treshold Flow : C’est aussi un paramètre peu influent sur le modèle puisqu’il indique uniquement le seuil de débit en dessous duquel la décroissance du pic de l’hydrogramme (Récession Constant) s’applique.

 

c) Essai de validation sur l'événement de décembre 2001

    Pour évaluer la validité de ce système, nous réalisons un essai de modélisation sur un autre événement de crue en conservant les paramètres calés précédemment de manière optimale sur l'événement de référence de décembre 2011.

    Etant donné le peu de données dont nous disposons, nous choisirons l’événement de la crue du 22 décembre 2001 au 05 janvier 2002. En effet, les chroniques des précipitations de Neufchâteau et de Ligneville correspondant à cette période (mesures du 23 décembre 2001 au 03 janvier 2002) sont les plus complètes.

    Cependant, il nous faut cette fois ci, comme précédemment par régression linéaire, reconstituer l'intégralité de la série manquante des précipitations de Belmont-Sur-Vair. Notons que la régression de la  série de Belmont par celle de Ligneville (figure 1.29) est différente de celle de Ligneville par Belmont réalisée auparavant pour l’événement de décembre 2011.

 

               

Figure 1.29 : Régression linéaire des mesures de Belmont par celles de Ligneville

   

    En intégrant ces nouvelles séries de précipitations dans «Precipitation gage» et les débits de la crue de décembre 2001 dans « Discharge gage » (événement à modéliser) dans notre système, nous obtenons les résultats de simulation suivants :

 

                    

Figure 1.30 : Essai de validation du système Initial / Snyder / Recession sur l’événement de décembre 2001

   

    En premier lieu, nous pouvons remarquer que le modèle minore très fortement l'hydrogramme de crue simulé par rapport à celui observé : le débit maximum calculé du pic vaut 29,2 m3/s au lieu de 207,4 m3/s et le volume global se trouve réduit de 77,15 mm à 31,21 mm. En effet, selon le modèle, les précipitations sont pratiquement infiltrées en intégralité et ne semblent pas restituées à l'exutoire. Le retard du temps d’apparition du pic, calculé au 30 décembre 2001 à 06h00, soit avec seulement 2h00 de retard, est lié à l'étalement de l'hydrogramme simulé.

   Or, l'événement de décembre 2001 que l'on considère ici est caractérisé par un pic bien plus important (207,4 m3/s) que l'événement de décembre 2011 (122,6 m3/s) ayant servi de référence au calage. A l’inverse, son hydrogramme est beaucoup moins étalé dans le temps, ce qui explique son volume global inférieur (77,15 mm contre 116,4 mm). En effet, il s’agit d’un événement exceptionnel d'une intensité bien plus importante de période de retour supérieure à 100 ans (débit de crue centennale estimé au maximum à 189 m3/s).

    Aussi, il est fort probable, compte-tenu de cette forte intensité, que les précipitations ne parviennent pas à s'infiltrer aussi facilement, rendant ainsi le ruissellement direct de surface prépondérant dans la génération des écoulements à l'exutoire. De même, un taux d'humidité du sol beaucoup plus important au cours de cet événement (proche de la saturation) pourrait favoriser ce processus au détriment de l'infiltration. Pour vérifier ces hypothèses et évaluer le comportement des paramètres, essayons de caler le modèle sur cet événement exceptionnel (figure 1.31 et tableau 1.10 ci-dessous).

    

                      

Figure 1.31 : Ajustement du système Initial / Snyder / Recession sur l’événement de décembre 2001

 

                         

Tableau 1.10 : Bilan des paramètres, essai de validation du système Initial / Snyder / Recession sur l’événement de décembre 2001

   

    Pour parvenir à cet ajustement, les paramètres Constant Rate et Lag Time, essentiellement remis en cause dans cet essai de validation, ont été réduits respectivement à 21,5 mm/h et 14h00. Cette réduction s'accompagne par une augmentation significative des volumes des précipitations ruisselant directement à la surface, celles-ci représentant à présent 25% du pic du hyétogramme (au lieu de 7% initialement). 

   Ceci confirmerait donc que le modèle majore le processus d'infiltration en raison de l'absence de prise en compte de la teneur en eau du sol, et ceci, d'autant plus que les précipitations sont intenses. Pourtant, au cours du calage, nous avons pu constater que le paramètre Initial Loss, qui est supposé modéliser la capacité résiduelle de rétention en eau du sol, n'avait quasiment pas d'influence. Aussi, il conviendrait de tester d'autres sous-modèles d'infiltration plus sensibles à ce paramètre.

   Concernant d'éventuels mécanismes de transferts importants avec la nappe souterraine, le délai entre l'infiltration et la restitution serait estimé ici à 11h00 environ, ce qui reste relativement court, sauf dans le cas de systèmes Kartsiques très fissurés. Cette possibilité, qui se manifeste de manière très locale, reste cependant délicate à interpréter, c'est pourquoi nous l'écartons en faveur de l'hypothèse précédente.

   Enfin, il ne faut pas exclure que cet essai peu concluant de validation puisse résulter d'incertitudes ou d'anomalies dans les séries de données, ou bien de la spécificité des sous-modèles de HEC-HMS élaborés empiriquement à partir de bassins-versants typiques des Etats-unis.

 

Conclusion de l'étude hydrologique et perspectives

Conclusion de l'étude Hydrologique

       En premier lieu, les outils statistiques nous ont permis d'analyser la cohérence puis tirer le meilleur parti des séries de données mises à notre disposition, notamment dans le cadre de la reconstitution des mesures manquantes des précipitations, l'estimation des séries de débits et en particulier les débits de projet parvenant à Harchéchamp (crues décennale et centennale).

    Cependant, malgré une recherche des sous-modèles les plus adaptés et une estimation spécifique des paramètres correspondant aux propriétés de notre zone d'étude, nos résultats de modélisation avec la plate-forme HEC-HMS ne se sont pas révélés satisfaisants.

   En effet, pour les deux systèmes retenus, le manque de sensibilité du modèle vis-à-vis du taux d'humidité du sol s'est traduit par une une forte minoration des hydrogrammes simulés par rapport à ceux des observations, cette limite du modèle étant d'autant plus significative que l'événement est intense (crue de décembre 2001). Il s'agirait donc de tester de nouvelles combinaisons avec d'autres sous-modèles d'infiltration prenant mieux en compte ce paramètre.

    Dans le cadre de l'hypothèse de transferts importants d'écoulements souterrains, le découpage géographique du bassin versant d'Harchéchamp pourrait être remis en cause, puisque les délimitations topographiques du ruissellement, basées sur les lignes de crête du terrain naturel, ne correspondent pas toujours à celles des écoulements souterrains.

   D'autre part, notons que la différence significative des propriétés d'infiltration des régions Nord-Ouest et Sud-Est (voir carte géologique) aurait pu, de manière pertinente, faire l'objet d'un découpage en deux sous-bassins distincts. Cependant, le manque d'informations locales suffisamment précises et une délimitation aléatoire auraient rendu l'estimation des paramètres relativement délicate. De plus, il est probable que les sous-modèles les plus adaptés pour chacun de ces sous-bassins soient totalement différents, d'où un nombre considérable de combinaisons à tester.

    Par ailleurs, il ne faut pas écarter l'éventualité d'anomalies dans les données enregistrées par les stations de mesures pluviométriques et limnimétriques.

    Bien entendu, on peut également émettre l'hypothèse selon laquelle les sous-modèles mis en oeuvre, basés sur des considérations empiriques à partir de bassins-versants typiques des Etats-Unis, ne soient pas du tout adaptés au type du bassin-versant d'Harchéchamp.

 

Possibilités d'application du modèle

     Connaissant les débits moyens de projet (10 et 100 ans) à Harchéchamp ou des événements pluvieux, on pourrait, grâce à un modèle validé, déterminer les caractéristiques des hydrogrammes de crue correspondant : volume global, débit maximum et temps d'apparition du pic, comportement de la décrue.

    Ceci pourrait s'avérer fort utile dans la mise en oeuvre des plans de prévention contre les risques d'inondations (PPRI), notamment pour le dimensionnement des dispositifs de rétention (bassins écrêteurs) et dans la définition des seuils d'alerte aux populations.

    Enfin, les débits simulés à partir d'événements pluvieux permettant d'estimer la hauteur et l'emprise des crues, ils servent ainsi au dimensionnement d'ouvrages hydrauliques (digues de protection,ouvrages de franchissement piscicole, ...).